《高中数学 第2章 函数 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 函数 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3映射的概念映射的概念映射的概念一般地,设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作f:AB.交流交流1映射与函数有什么关系?函数是映射吗?提示映射与函数的区别:映射f:AB,其中A,B是两个“非空集合”,而函数y=f(x),xA为“非空的实数集”,其值域也是实数集.联系:映射是函数的推广,函数是非空数集到非空数集的一种特殊的映射,对比函数定义与映射定义知,函数是定义域到值域的特殊映射.交流交流2为什么说映射是一种特殊的对应?提示映射也是两个集合A与B元素之间存在的某种对应关系.说其是一
2、种特殊的对应,就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应,而不允许存在“一对多”的对应.交流交流3(1)根据对应法则f:x2x-1,写出图中给定元素的对应元素.(2)已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的元素,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是.提示(1)1,3,54,5,6(2)4典例导学即时检测一二三一、映射的概念及判定判断下列对应关系中,哪些是集合A到B的映射,哪些是函数?(1)A=R,B=非负实数,对应法则f:xy=x2,xA,yB;(2)A=R,B=正实数,对应法则f:xy
3、=x2,xA,yB;(3)A=x|x0,B=R,对应法则f:xx的平方根;(4)A=x|x2,B=y|y=x2-4x+3,对应法则f:xx-3,xA,yB.思路分析此类题应先从映射的定义出发,主要看第一个集合中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,至于B中每一个元素是否都有原象则不作要求.典例导学即时检测一二三解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是函数.(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合B中无对应元素.(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任
4、何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对应,所以不是映射.(4)是映射,也是函数.因为当x2时,x-3-1,而y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.典例导学即时检测一二三判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059)(1)A=B=N*,f:x|x-3|;(2)A=0,1,2,9,B=0,1,4,9,64,f:x(x-1)2;(3)A=B=R,f:xx;(4)A=x|x是三角形,B=R,f:xx的面积.典例导学
5、即时检测一二三解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0B,即3在集合B中没有对应元素,所以不是映射.(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所以是映射.(3)对于集合A中元素1,在f作用下得1,该对应是“一对多”,故不是映射.(4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面积相对应,所以是映射.典例导学即时检测一二三映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:方向性:映射中对应法则是有方向的,一般来说,集合A到集合B与集合B到集合A的映射是不同的.非空性:集合A,B必须是非空集合.唯一性:对集合A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素
6、与之对应.存在性:即A中每一个元素在B中都有象.典例导学即时检测一二三二、映射中的对应元素的确定已知映射f:AB,A=B=(x,y)|xR,yR,f:A中元素(x,y)对应B中元素(3x-2y+1,4x+3y-1).(导学号51790060)(1)求A中元素(1,2)与B中的哪个元素对应?(2)A中哪个元素与B中元素(1,2)对应?思路分析根据所给的映射的对应法则去直接求或构造方程组,求解可得.典例导学即时检测一二三解(1)由31-22+1=0,41+32-1=9得到集合B中与集合A中元素(1,2)对应的元素为(0,9).(2)设集合A中与集合B中元素(1,2)对应的元素为(x,y),典例导学
7、即时检测一二三已知A=(x,y)|x,yR,B=(x,y)|x,yR.f:AB,且f:(x,y)(x+y,x-y).(1)求集合A中元素(1,3)在集合B中的对应元素;(2)求集合B中元素(2,4)在集合A中的对应元素.解(1)x=1,y=3,x+y=4,x-y=-2.集合A中元素(1,3)在集合B中的对应元素为(4,-2).(2)设集合B中元素(2,4)在集合A中的对应元素为(x,y),则集合B中元素(2,4)在集合A中的对应元素为(3,-1).典例导学即时检测一二三由映射中一个集合的元素求出与之对应的另一个集合中的元素,解决这类问题的关键是紧扣定义.具体地说,就是若已知A中的元素a,求B中
8、与之对应的元素b,这时只要将元素a代入对应法则f求解即可;若已知B中的元素b,求A中与之对应的元素a,这时需构造方程(组)进行求解即可,这时需注意解得的结果可能有多个.典例导学即时检测一二三三、求映射的个数已知集合A=1,2,3,B=a,b,设映射f:AB,且B中的元素都与A中的元素对应,则这样的映射有个.思路分析根据映射的概念,一一列举出所有的情况即可.答案:6典例导学即时检测一二三解析:A中的元素必与B中的元素对应,B中的元素都与A中的元素对应,满足条件的映射如图所示.故所求的映射有6个.典例导学即时检测一二三设集合A=a,b,c,B=0,1,试问:从集合A到集合B的映射共有几个?试将它们
9、分别表示出来. (导学号51790061)解集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,集合A到集合B的映射共有23=8(个),它们分别是:典例导学即时检测一二三求映射个数的常用方法有“穷举法”和“列表法”.若求由B到A的映射,不要求A中的元素都与B中的元素对应,则可求得这样的映射有9个.典例导学即时检测123451.下图中表示的是从集合X到集合Y的对应,其中能构成映射的是().答案:A解析:图象中必须满足对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应.典例导学即时检测123452.给出下列四个对应,是映射的个数是().A.1B.2C.3D.4答案:B解析:是映射.中,A中的元素c没有对应象,中出现“一
10、对多”不是映射.典例导学即时检测123453.(2016福建福州长乐一中高一月考)在映射f:AB中,A=B=(x,y)|x,yR,且f:(x,y)(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为(). (导学号51790062)A.(-3,1) B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)答案:A解析:x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为(-3,1).典例导学即时检测123454.集合A=1,2,3,B=3,4,从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有个.答案:4典例导学即时检测123455.已知A=a,b,B=0,1,用图示法表示所有A到B的映射.解共4个,如图所示:
