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1、 函数和它的表示法函数和它的表示法本课内容本节内容4.14.1.2 函数的表示法函数的表示法说一说说一说（1）上节问题）上节问题1是怎样表示是怎样表示气温气温T与与时间时间t之间的之间的 函数关系的函数关系的？（2）上节问题）上节问题2是怎样表示是怎样表示正方形的面积正方形的面积S与与边长边长x 之间的函数关系的之间的函数关系的？（3）上节问题）上节问题3是怎样表示是怎样表示交纳的费用交纳的费用y与与使用天然气使用天然气 的体积的体积x之间的函数关系的之间的函数关系的？ 问题问题1用平面直用平面直角坐标系中的一个角坐标系中的一个图形来表示图形来表示.问题问题2用一张表来表示用一张表来表示. 问
2、题问题3用一个式子用一个式子y =2.88x来表示来表示. 像上节问题像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个些点组成的图形称为这个函数的图象函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象法图象法. 第一行表示自变第一行表示自变量取的各个值，量取的各个值， 像上节问题像上节问题2那样，列一张表，那样，列一张表， 第二行表示相应的函数值（即因变第
3、二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法.边长边长 x 1 2 3 4 5 6 7 面积面积 S 1 4 9 16 25 36 49 像上节问题像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法那样，用式子表示函数关系的方法称为称为公式法公式法，这样的式子称为，这样的式子称为函数的表达式函数的表达式.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系可以表示两个变量之间的函数
4、关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；取的值与因变量的对应值；n个个周长周长 y边长边长 1 用边长为用边长为1的等边三角形拼成图形，如图的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用所示，用y表示拼成的图形的周长，用表示拼成的图形的周长，用n表示其中表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数.图图4-3动脑筋动脑筋 ( (1)
5、) 填写下表：填写下表：n12345678y边长边长 1 ( (2) ) 试用公式法表示这个函数关系试用公式法表示这个函数关系. ( (3) ) 试用图象法表示这个函数关系试用图象法表示这个函数关系.n个个周长周长 y ( (1) ) 当只有当只有1个等边三角形时，图形的周长为个等边三角形时，图形的周长为3， 每增加每增加1个三角形，周长就增加个三角形，周长就增加1，因此填表如下：，因此填表如下：n12345678y345678910 ( (2) ) n是自变量，是自变量，y是因变量，周长是因变量，周长y与三角形个数与三角形个数n 之间的函数表达式是之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数
6、）为正整数）.( (3) ) 因为函数因为函数y = n+2中，自变量中，自变量n的取值范围是正整数集，的取值范围是正整数集， 因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点 组成了组成了y = n+2的函数图象，如图的函数图象，如图4-4. 通过图象可以数形结合地研通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化究变量与变量之间的联系与变化.图图4-4 某天某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车 发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时 赶到了学校赶到
7、了学校. 图图4-5反映了他骑车的整个过程，结合反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题：图象，回答下列问题：举举例例例例2（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到 达学校？达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？）小明从家到学校的平均速度是多少？图图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？图图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么
8、时间？此时离家有多远？ （1） 从横坐标看出，自行车发生故障的时间从横坐标看出，自行车发生故障的时间 是是7:05； 从纵坐标看出，此时离家从纵坐标看出，此时离家1000m.解解（2）解解 从横坐标看出，小明修车花了从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了小明修好车后又花了10 min到达学校到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间 到达学校？到达学校？图图4-5图图4-5图图4-5（3）解解 从纵坐标看出，小明家离学校从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出，从横坐标看出， 他在路上共花了他在路上共花
9、了30 min， 因此，因此， 他从家到学校的平均速度是他从家到学校的平均速度是 2100 30 = 70 （m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？）小明从家到学校的平均速度是多少？图图4-5练习练习1. 一个正方形的顶点分别标上号码一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图，如图2-4所示，直线所示，直线l经过第经过第2、4号顶点号顶点.作关于直线作关于直线l的轴的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中：x1234y3214 这个表给出了这个表给出了y是是x的函数的函数.画出它的图象，它画出它的图象
10、，它的图象由几个点组成？的图象由几个点组成？x1234y3214y12341243Ox答：图象由答：图象由4个点组成个点组成.等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为，顶角的度数为y，写出，写出y 随随x 而变化的函数表达式，并指出自变量而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围的取值范围.练习练习2.答：答： y = 180- -2x（ 0x 90）. 3. 如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，市某一天内的气温随时间而变化的函数图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是 下午时段？下午时段？（2）最高气温与最低气温相差多少？）最高气温与最低气温相差多少？（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在 逐渐降低？逐渐降低？练习练习答：答：（1）24，下午时段；，下午时段； （2）16； （3）2:0014:00时段，气温逐渐升高；时段，气温逐渐升高； 0:002:00和和14:0024:00时段，时段， 气温逐渐降低气温逐渐降低.结结 束束
