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1、非非 平平 衡衡 载载 流流 子子Non-equilibrium Carrier第第 五五 章章主要内容：主要内容：*掌握掌握非平衡载流子的概念，以及其非平衡载流子的概念，以及其产生产生与与复合复合的一的一 般过程般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。，了解非平衡载流子对电导率的影响。* *理解理解非平衡载流子非平衡载流子寿命寿命的概念，掌握非平衡载流子浓的概念，掌握非平衡载流子浓 度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。* *理解理解准费米能级准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载的概念，并能用其表征非平衡态时载 流子浓度和衡量半导体偏离平衡
2、态的程度。流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。* *掌握掌握几种复合机构复合机构和复合理论复合理论。 * *理解理解陷阱陷阱的概念和的概念和陷阱效应陷阱效应。* *载流子的载流子的扩散运动扩散运动和和漂移运动漂移运动，了解，了解爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 及及少数载流子遵循的方程少数载流子遵循的方程连续性方程连续性方程。 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子的浓度是一定的。流子的浓度是一定的。平衡载流子平衡载流子非简并条件下，半导体处于热平衡的非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式判据式
3、：当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏离，载流子浓度发生变化，可比离，载流子浓度发生变化，可比no和和po多出一部多出一部分，即分，即非平衡载流子非平衡载流子。一、非平衡载流子的产生一、非平衡载流子的产生 1光注入光注入 光照光照npnopo光照产生非平衡载流子光照产生非平衡载流子用波长比较短的光用波长比较短的光 照射到半导体照射到半导体 2电注入电注入（ PN结正向工作时）结正向工作时）3非平衡载流子浓度的表示法非平衡载流子浓度的表示法 产生的非子一般都用产生的非子一般都用 n， p来表示来表示 。达到动态平衡后：达到动态平衡后： n=n0+
4、n p=p0+ p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n， p为非子浓度。为非子浓度。 对同块材料对同块材料 ：非平衡载流子浓度有：非平衡载流子浓度有： n= p 热平衡时热平衡时n0p0=ni2，非平衡时，非平衡时，npni2 n型：型： n非平衡非平衡多子多子 p非平衡少子非平衡少子 p型：型： p非平衡非平衡多子多子 n非平衡少子非平衡少子 注意：注意： n， p非平衡载流子的浓度非平衡载流子的浓度 n0，p0热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度 n，p非平衡时导带电子浓度非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 4大注入、小注入大注入、小注入
5、 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为度，称为大注入大注入。 n型：型： nn0，p型：型： pp0 注入的非平衡载流子浓度注入的非平衡载流子浓度大于大于平衡时的平衡时的少少子浓子浓 度，度，小于小于平衡时的平衡时的多子多子浓度，称为小注入浓度，称为小注入。 n型型：p0 nn0，或，或p型型：n0 n0，加光照，加光照 Vrt0有净产生有净产生(2) 取消光照取消光照 在在t=0时，取消照射，时，取消照射，复合复合产生产生 。Vrt0非平衡载流子在半导体非平衡载流子在半导体中的生存时间称为中的生存时间称为非子非子寿命寿命。 有净复合有净复
6、合（3）非子的平均寿命）非子的平均寿命 假设假设t=0时，停止光照时，停止光照 t=t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t) t=t+ t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t+ t) 在在 t时间间隔中，非子的减少量：时间间隔中，非子的减少量： p(t) p(t+ t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：单位时间、单位体积中非子的减少为： 当当 t0时，时，t时刻单位时间单位体积被复合掉时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数的非子数 ，为：，为：复合概率为：复合概率为： C为积分常数为积分常数 t=0 时时，0t非子的平均寿命非子的平均寿命： t= 时时，非子浓度减到：非子浓度减到： 为非平衡载
7、流子的寿命为非平衡载流子的寿命 5.3 5.3 准准 费费 米米 能能 级级一、非平衡态的电子与空穴一、非平衡态的电子与空穴各自各自处于热平衡态处于热平衡态 准平衡态准平衡态：对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡二、非平衡态时的载流子浓度二、非平衡态时的载流子浓度 1表达式：表达式：热平衡态时热平衡态时 ： 非平衡时：非平衡时： 非子越多，准费米非子越多，准费米能级偏离原来能级偏离原来EF就就越远越远2准费米能级的准费米能级的位置位置 同理：同理：n型材料N型材料：型材料： 略高于略
8、高于EF ,远离远离EF（因为 pp0）P型材料：型材料： 略低于略低于EF ,远离远离EF 小小，大大，N型型EcEvEFEFnEFpP型型EcEvEFEFpEFn3 3非平衡态的浓度积与非平衡态的浓度积与平衡平衡 态时的浓度积态时的浓度积ni2 EFn和和EFp两者相差愈大两者相差愈大偏离平衡愈厉害偏离平衡愈厉害5.4 5.4 复复 合合 理理 论论一、载流子的复合形式：一、载流子的复合形式：按复合机构分：直接复合：直接复合： 间接复合：间接复合： EcEvEcEvEt内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平衡的过度，即非子的复合
9、。复合理论是个衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论统计性的理论。直接复合：直接复合： 间接复合：间接复合： EgEvEc按复合发生的位置分按复合发生的位置分 表面复合表面复合 体内复合体内复合 按放出能量的形式分按放出能量的形式分 发射光子发射光子 俄歇复合俄歇复合 发射声子发射声子 辐射复合辐射复合 无辐射复合无辐射复合 二、非子的直接复合二、非子的直接复合 1 1复合率和产生率复合率和产生率(1) 复合率：复合率： 单位时间、单位体积中被复合的单位时间、单位体积中被复合的载流子对载流子对（电子（电子空穴对），量纲为：对空穴对），量纲为：对(个个)/scm3 用用R(restor
10、e)表示表示 Rnp R=rnp r：比例系数，比例系数，它表示单位时间一个电子它表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率，通常称为与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数复合系数或复合概率或复合概率 和速度相关的统计量和速度相关的统计量当当n=n0，p=p0时，时， rn0p0=热热平平衡衡态态时时单单位位时时间间、单单位位体体积积被复合掉的电子、空穴对数被复合掉的电子、空穴对数对对直接复合直接复合，用，用Rd表示表示复合率复合率 Rd=rdnp非平衡非平衡 Rd=rdn0p0热平衡热平衡 rd 为直接复合的复合系数为直接复合的复合系数 ，是温度的函，是温度的函数，和数，和n和和p无关。无关。
11、单位时间、单位体积中产生的载流子，用单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示表示在在非简并条件非简并条件下，激发概率不受载流子浓度下，激发概率不受载流子浓度 n和和p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度温度的函数的函数，和，和n、p无关。无关。（n=n0, p=p0 )G非平衡态下的产生率非平衡态下的产生率热平衡态下的产生率热平衡态下的产生率热平衡态下的复合率热平衡态下的复合率即即即即（产生率（产生率G仅仅是仅仅是温度的函温度的函数数，和，和n、p无关）无关）非子寿命非子寿命ud讨论：讨论：（1）、小信号小信号电导率高电导率高寿命短寿命短 （2）、大信
12、号大信号本征半导体：本征半导体：只与非只与非子有关子有关不是常不是常数数一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导电特性，同时会对非子的电特性，同时会对非子的寿命寿命也有很大影响。也有很大影响。一般讲，一般讲，杂质杂质和和缺陷缺陷越多，寿命越短，即它们有越多，寿命越短，即它们有促进非子复合的作用。这些促进复合的促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质杂质和和缺缺陷陷称为称为复合中心复合中心。间接复合是指非子通过复合中心的复合间接复合是指非子通过复合中心的复合EcEvEt(一)(二)但
13、上述两个但上述两个逆过程逆过程也存在，间接复合也是个统也存在，间接复合也是个统计性的过程计性的过程电子由电子由EcEt(甲)(乙)(丙)(丁) 电子俘获电子俘获 电子发射电子发射 空穴俘获空穴俘获 空穴发射空穴发射电子俘获率：电子俘获率： 电子产生率：电子产生率： 空穴俘获率：空穴俘获率： 空穴发射率：空穴发射率：Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ）rn：电子俘获系数：电子俘获系数 s- ：电子发射系数：电子发射系数 rp：空穴俘获系数：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发系数：空穴激发系数 甲甲乙乙丙丙丁丁2复合稳态时复合中心的电子浓度复合稳态
14、时复合中心的电子浓度 在稳定时在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数复合中心的电子数不变，不变，即n nt t 为常数 甲甲+丁丁=乙乙+丙丙 （电子积累等于电子减少）（电子积累等于电子减少）复合中心复合中心上的电子上的电子浓度浓度3间接复合的复合率间接复合的复合率u和寿命和寿命 当复合达到稳态时当复合达到稳态时:导带减少的电子数等于价带导带减少的电子数等于价带减少的空穴数。即导带损失一个电子，同时价带减少的空穴数。即导带损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对成对复合。复合。 非平衡
15、载流子非平衡载流子净复合率净复合率为：为：甲乙丙丁通过复合中心的净通过复合中心的净复合率的普适公式复合率的普适公式寿命和复合中心浓度成寿命和复合中心浓度成反比反比。非平衡载流子的寿命为：非平衡载流子的寿命为：4、有效复合中心、有效复合中心位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心，如，心，如，Cu、Fe、Au 等杂质在等杂质在Si中形成的深中形成的深能级，是能级，是有效的复合中心。有效的复合中心。5、俘获截面、俘获截面载流子热运动速载流子热运动速度大，碰上复合度大，碰上复合中心而被俘获的中心而被俘获的概率就大概率就大在复合率在复合率U的公式中，可用俘获截
16、面来替代的公式中，可用俘获截面来替代rn和和rp 实验证明实验证明了，掺杂了，掺杂Ge中，中，Mn, Fe, Co, Au, Cu, Ni等可以形成复合中心；在等可以形成复合中心；在Si中，中，Au, Cu, Fe, Mn,In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获截面为截面为10-1310-17cm2Eg： Au 在Si中掺杂，引入深能级是双能级： EtA 在导带以下0.54eV的受主能级EtD 在价带以上 0.35eV的施主能级AU- AU+ 在在n Si中，中， AU- 在在p Si中，中， AU+ 四、表面复合四、表面复合1表面复合率表面复合率
17、us表面电子能级表面电子能级：表面吸附的杂质或其它表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形们在表面处的禁带中形成电子能级。成电子能级。 us：单位时间流过单位表面积的非平衡：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个载流子，单位：个/scm2 表面能级表面能级表面有促进载流子复合的作表面有促进载流子复合的作用，表面复合也是一种间接用，表面复合也是一种间接复合形式复合形式：为为样样品品表表面面处处单单位位体体积积的的载载流流子子数数(表表面面处的非子浓度处的非子浓度1/cm3)个/cm3cm/s个/s cm2S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速比例系
18、数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为度的量纲，称为表面复合速度表面复合速度。 2影响表面复合的因素及寿命表示式影响表面复合的因素及寿命表示式(1) 表面粗糙度表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：在考虑表面复合后，总的复合几率为： （表面+体内）5.5 5.5 陷陷 阱阱 效效 应应在非平衡时，一部分附加产生的电子在非平衡时，一部分附加产生的电子n nt t（或空穴（或空穴p pt t ）落入）落入E Et t中，起这种作用的中，起这种作用的杂质或缺陷能级杂质或缺
19、陷能级E Et t就叫就叫 陷阱陷阱。一、陷阱：一、陷阱：EcEtEv所有的杂质能级所有的杂质能级都有都有积累积累非子的非子的作用，即陷阱效作用，即陷阱效应。但当积累的应。但当积累的非子和导带、价非子和导带、价带中的非子相当带中的非子相当时，才是显著的时，才是显著的对于对于 的杂质，的杂质， 电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为称为电子陷阱。电子陷阱。 对于对于 的杂质，的杂质， 俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力， 称为称为空穴陷阱。空穴陷阱。 相应的杂质和缺陷为相应的杂质和缺陷为陷阱中心陷阱中心二、陷阱效应的分析
20、二、陷阱效应的分析1陷阱效应中的载流子浓度陷阱效应中的载流子浓度根根据据间间接接复复合合理理论论，稳稳态态时时杂杂质质能能级级上上的的电子数即陷阱上的电子积累浓度电子数即陷阱上的电子积累浓度nt为：为：以复合中心理论为根据，以复合中心理论为根据，定性定性讨论陷阱效应讨论陷阱效应为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡时电子的时电子的变化量变化量。 为俘获电子， 电子陷阱电子陷阱 为俘获空穴， 空穴陷阱空穴陷阱 2陷阱上的电子对电导的间接贡献陷阱上的电子对电导的间接贡献 没有陷阱时：没有陷阱时： 有电子陷阱后：以有电子陷阱后：以p p型型为例，少子为电子为例，少子为电子当
21、有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个当有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个多子（空穴）与它保持电中性。多子（空穴）与它保持电中性。这些与陷阱中少这些与陷阱中少子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。即，虽然陷阱中电子本身不参加电导，但仍电子本身不参加电导，但仍间接间接反映于附加电导中反映于附加电导中在禁带中在禁带中当当EtEF时，平衡时基本上空的，有利于陷时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随阱的作用，但随Et的升高，即的升高，即Ec-Et小，电子小，电子可以从可以从Et 激发到激发到Ec的几率增大，俘获变大，的几率增大，俘获变大，所以在费
22、米能级之上但接近费米能级的杂质所以在费米能级之上但接近费米能级的杂质能级的陷阱效应最明显；能级的陷阱效应最明显； 当当EtEF时，在热平衡态时，时，在热平衡态时，Nt中大部分已中大部分已被电子占有，空穴很少，被电子占有，空穴很少，不能起陷阱作用。不能起陷阱作用。 三、三、有效有效陷阱效应陷阱效应有效的电子陷阱是存在于有效的电子陷阱是存在于P型型材料中材料中 有效的空穴陷阱是存在于有效的空穴陷阱是存在于N型型材料中材料中5.6 5.6 载载 流流 子子 的的 扩扩 散散 运运 动动 对非平衡载流子有对非平衡载流子有两种两种定向运动定向运动： 电场作用下的电场作用下的漂移运动漂移运动； 浓度差引起
23、的浓度差引起的扩散运动扩散运动。 扩散运动是由粒子浓度的不均匀所引起的，是粒扩散运动是由粒子浓度的不均匀所引起的，是粒子的有规律的运动，但和粒子的无规热运动相关子的有规律的运动，但和粒子的无规热运动相关一、扩散定律和稳态扩散方程一、扩散定律和稳态扩散方程 1、扩散定律、扩散定律均匀掺杂的均匀掺杂的N型半导体型半导体 非子非子从一端沿整个表面均匀产生，从一端沿整个表面均匀产生， 且只在且只在x方向形成浓度梯度方向形成浓度梯度 ，非子，非子 是沿是沿x方向方向扩散运动扩散运动。 光光照照x非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散A B0x x+x在在x=x处，取截面处，取截面A，x=x+ x处取处取截
24、面截面B，两，两截面垂直于截面垂直于x轴，并且都为单位面积轴，并且都为单位面积1cm2 扩散流密度扩散流密度 Sp(x)：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子子 扩散定律扩散定律Dp为空穴的扩散系数，量纲为为空穴的扩散系数，量纲为cm2/s 在在x+ x处，流密度为处，流密度为Sp(x+ x) 在在1秒钟内，在秒钟内，在1x体积内的非子数为：体积内的非子数为： Sp(x)-Sp(x+ x)单位时间、单位体积中积累的非子为：单位时间、单位体积中积累的非子为： 由表面注入的空穴，不断向内部扩散中，不断复合由表面注入的空穴，不断向内部扩散中，不断复合
25、而消失。在恒定的光照射下，表面非子浓度恒定。而消失。在恒定的光照射下，表面非子浓度恒定。称为称为 恒定扩散恒定扩散2、稳态扩散方程、稳态扩散方程单位时间单位体积被复合掉的非子为单位时间单位体积被复合掉的非子为 ：单位时间单位体单位时间单位体积积累的非子数积积累的非子数当：当：上式为上式为在在稳态稳态时，积累的载流子应等于复合掉的载流子时，积累的载流子应等于复合掉的载流子 通解为：通解为：其中：？ 稳稳态态扩扩散散方方程程针对厚样品与薄样品可以近似求解4非平衡载流子的扩散电流密度非平衡载流子的扩散电流密度 电子和空穴是带电粒子，它们扩散形成了电子和空穴是带电粒子，它们扩散形成了扩散电流扩散电流。
26、空穴扩散电流密度空穴扩散电流密度: 电子扩散电流密度电子扩散电流密度: (Jp)扩(Jn)扩(Jp)漂(Jn)漂N-type 均匀半导体的电流：均匀半导体的电流： E(四种电流）四种电流）反方向反方向？5.7 5.7 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 与爱因斯坦关系与爱因斯坦关系一、扩散电流密度与漂移电流密度一、扩散电流密度与漂移电流密度1少子空穴电流少子空穴电流 （N N型材料，在型材料，在x x方向加光照、电场方向加光照、电场 ）非平衡少子非平衡少子扩散电流扩散电流： +x方向方向非平衡空穴和平衡空穴形成的非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流漂移电流： +x方向方向 少子电流密度：少子电流密
27、度： 2多子电子电流密度多子电子电流密度 非平衡多子形成的扩散电流：非平衡多子形成的扩散电流： -x方向方向 平衡多子与非平衡多子的漂移电流：平衡多子与非平衡多子的漂移电流： +x方向方向 多子电流密度：多子电流密度： 3总的电流密度总的电流密度 J=Jp+Jn二、爱二、爱 因因 斯斯 坦坦 关关 系系 考考虑虑一一块块处处于于热热平平衡衡状状态态的的非非均均匀匀的的N型型半半导导体体，其其中中施施主主杂杂质质浓浓度度随随x增增加加而而下下降降，电电子子浓浓度度为为no(x)。扩扩散散导导致致出出现现静静电电场场。又又使使得得载流子产生载流子产生漂移漂移。扩散系数和迁移率的关系扩散系数和迁移率
28、的关系电子扩散电流密度：电子扩散电流密度： 漂移电流：漂移电流： 平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗扩散电流，电子的总电流等于扩散电流，电子的总电流等于0 Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0 考虑附加的考虑附加的静电势静电势，导带底的能量应为，导带底的能量应为: Ec-qV(x) 非简并时的非简并时的电子浓度为：电子浓度为： 前面得到对于对于空穴空穴： 室温时：室温时：KT=0.026eVSi中：中： n=1350cm2/vs 利用爱因斯坦关系，可得总电流密度：利用爱因斯坦关系，可得总电流密度： 对非均匀半导体，对非均匀半导体，平衡载流子平衡载流子浓度也
29、随浓度也随x变化，扩变化，扩散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为：散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为：1在在漂漂移移运运动动和和扩扩散散运运动动同同时时存存在在时时，少子电流连续性方程少子电流连续性方程的一般形式的一般形式:影响载流子影响载流子p(x,t)和和n(x,t)因素主要有：因素主要有： 由于电流的流通（载流子的由于电流的流通（载流子的扩散扩散 和和漂移漂移运动），从而使体内的载流子运动），从而使体内的载流子 。 由于载流子复合使非子浓度由于载流子复合使非子浓度 。 由于内部有其它产生，使载流子由于内部有其它产生，使载流子 。 5.7 5.7 连连 续续 性性 方方 程程以以N
30、N型型半导体为例半导体为例:(1) 少子流通少子流通 xxx+x取一小体积元取一小体积元dV，横截面为单位面积，横截面为单位面积 假设流进假设流进dV多，每秒钟净留在多，每秒钟净留在dV中的中的空穴数为：空穴数为： Sp(x)Sp(x+x)扩散流密度在单位时间中净留在单位体积中的空穴数在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：为： 电场也变化电场也变化(2) 其它因素的产生率其它因素的产生率gp(3) 复合率：复合率： 少子浓度随时间的变化规律（少子浓度随时间的变化规律（连续方程连续方程）： 同样，对于同样，对于P型材料型材料，少子连续方程：，少子连续方程： 第五章作业：第五章作业：1、简述半导体中非平衡载流子几种主要的复合方式。2、解释半导体中陷阱及陷阱中心的概念。The End
