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1、机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 数值分析课件第3章Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 3.1基本概念 x0x3x5x7x1x4x6x2f(x)p(x)机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 2、范数与赋范线形空间、范数与赋范线形空间机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 3、内积与内积空间、内积与内
2、积空间机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 1、最佳平方逼近、最佳平方逼近3.2 最佳平方逼近最佳平方逼近机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 一、最小二乘法及其计算一、最小二乘法及其计算3.3 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上
3、页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 例3-3 已知实测数据表如下,求它的拟合曲线 xi1 2 3 4 5 yii4 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 10xy 2 4 68642机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 例3-4 已知已知实测数据表如下数据表如下,确定数学模型确定数学模型 y=aebx,用最小二乘法确定用最小二乘法确定a，b。 i0 1 2 3 4 xi yi1.00 1.25 1.50 1.75 2.005.10 5
4、.79 6.53 7.45 8.46分析：根据给定数据描图也可确定拟合曲线方程，但它不是线性形式。因此首先要将经验曲线线性化。本题可以采取等式两边取对数的形式线性化。数据表中的数值也相应的转化为取对数之后的数值，见下表。机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 i0 1 2 3 4 xi yi yi1.00 1.25 1.50 1.75 2.005.10 5.79 6.53 7.45 8.461.629 1.756 1.876 2.008 2.135机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 i 0 1 2 3 4 xi yi19 25 31 38 4419.0 32.3 49.0 73.3 97.8机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列 知识结构图三函数逼近理论预备知识范数（定义、常用范数）内积（定义、柯西-施瓦茨不等 式、内积诱导范数）正交多项式（性质、正交化方法、常用正 交多项式的定义和性质）函数逼近方法最佳一致逼近多项式最佳平方逼近定义存在唯一性定理切比雪夫定理最佳一次逼近多项式的确定最小二乘拟合定义法方程组和平方误差基于正交基的最佳平方逼近离散内积定义法方程组及哈尔条件基于正交基的最小二乘拟合机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列
