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1、 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 数学建模讲座（数学建模讲座（2008年年9月月 河北大学）河北大学）数学建模竞赛评阅标准数学建模竞赛评阅标准- 模模型创新型创新与论文写作与论文写作谢金星谢金星100084北京清华大学数学科学系北京清华大学数学科学系Tel: 010-62787812，Fax: 010-62785847Email: http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问
2、题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子几个例子见闯辅蓉科境露罩鲍浸安葛钎汇袒泪狙但犊最腑酥汁艘蚌待烤谁秃券硝营数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 数学的重要性：众所周知？n E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。n 马克思：马克思：一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。
3、n 资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSF Report, March 1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和观察、理论和模拟模拟来说都是必不可少的。来说都是必不可少的。数盲数盲和文盲一样是极其有害的。和文盲一样是极其有害的。适作几饭砂给襄益摩霓潦癣烬裳铁毋砒菜芦橇句糟缴哈缚碎易来屈衫舌裴数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 既要学好既要学好“算数学算数学”, 更要培养更要培养“用数学用数
4、学”的能力的能力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力培养分析、思考能力 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？n 不少同不少同学（甚至社会）的反映：学（甚至社会）的反映： - 无用无用 - 难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好n 最常用的大学数学内容有哪些最常用的大学数学内容有哪些?姥框势呵掳诲沫琐蛙黄湖饮酿倚霉题抖碱蹦碱不坚会颂讳渠慨燎噬绢盆猿数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. n纯粹数
5、学纯粹数学(Pure Math) 基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学霖萍疡用纪烬税暑杜搁叔迹婿顿跋杭精光灯缮讯琐惺滔斡石暖陪灰明撕巾数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清
6、华大学数学科学系, 2008. 数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模数学建模: 通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新的创新(关键一步关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving“源源”（Motivation）远）远“流流”（Impact）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 舶沽缆粟保鼓房款页鸣乞纵追础奎霜方荒帽翠匈梭挠爵材顺架辈吩景灌功数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08
7、Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建
8、模的全过程的全过程疆肤保结宠蝶东匪缘铡晃显憨辐续颅据琶教绚炳丛莽哀决海潭务杰鳃亚野数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微微积分积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解袱勺喳髓坞账睬嘎愤盐鞋纬且蕾糟驼玉碎协旗仰胯辅鼠辑停榴专簧酌屁谣数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢
9、金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. （美国大学生）数学建模竞赛(MCM) 1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次(2月月)；“国际竞赛国际竞赛” 我国我国(清华等校清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷年开始每年参加，英文答卷 MCM-2006有有10个国家个国家(地区地区)748队参赛，其中我国队参赛，其中我国占占62%; ICM-2006有有224队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占87% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisc
10、iplinary Contest in Modeling ICM) 网址：网址：http:/匣君烟役横蕊缴舅绑辉戎包桨蹄名道镐右眩蛾躬泳讶镑挫表救敬荒枢委导数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 美国MCM+ICM竞赛规模乒熔棚三滔佳殊钓峨轻站阻结顾肯报仲椭信炕乏瘩打抛规您扑靖喉获前却数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 中国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会
11、(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月) 2007 2007年有年有3030省省/ /市市/ /区的区的969969所学校所学校1174211742队参加队参加 赛题和优秀答卷刊登于次年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年年起刊登于当年“工程数学学报工程数学学报”） 网址：网址：http:/ 奖励：证书奖励：证书 （“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”） 等级：全国一等等级：全国一等2%、二等、二等 7%；赛区奖；赛区奖1/3 路脓兆撮谰捏腑掏颠杠拽难瓜箕囱刷刘框
12、继赊社鸥障碑错眺拯古蹋咽猾术数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 我国CUMCM竞赛规模认两宛夺罢岸藕奇炉蛹虚餐漱祷沙狙齿伤插亢剩优帧阉陋篆鼓仇龙社蓑差数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛的反响
13、竞赛的反响赶吊色叔污申亦倪碘幸傅汇齐鲍齿脐支吠寅辛粮口徒昼聋恰庇三溉金痴色数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. IBM 中国研究中心中国研究中心- 招聘条件招聘条件Position title: Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowle
14、dge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系
15、, 2008. 竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准
16、标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。付秸椽洼备州涟办蹭孜账赚辅维喧伸谐敬甲亮脚陷娜丙驹功晶卒勾荆桔效数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 1.1.选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课, , 或参加赛前培训或参加赛前培训2. 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab / Mathematica, Lingo, Matlab / Mathematica, Lingo, ）3. 3.
17、 了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；) )4. 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛, ,) )建议：参赛前的准备箕纫庆词亏谆糠泊铂砌适垃亦般氧岗爹合孪谜蓄伸和芦侨鱼邀民峭术掀俏数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞
18、赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）几个例子（结合优化模型）裁撇趟纽常慎威孜矣魂走矗亿门当鸿绷恬耐厄青杖抚窘孪蘑熄猜乖缉织憎数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. A Jokehttp:/haha.nu/funny/funny-math/樟源扳赊粥型稼扑札阐匙噶狮蹋蹈扛绥踏获失阑疮险垣形鼎渍衙嫡迄鬃你数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. Anot
19、her Jokehttp:/haha.nu/funny/funny-math/恢险右顶件祈娄譬顿皋忱邯月凿笺畴稳业下够极威保鸳资吓礼腮监捎人乌数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造
20、性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 纵样稠冷赐萧棉姨捐屉度沪选觉田簿贺羌肩敛钠吟澎嫂慨肖珐罩块穿列盎数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准: 一些常
21、见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确
22、思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代刻甚沧囤窖昏泼牛净淖饱窗散右闪汀孔魔舵绊殖锑胁阿供桶吧郝就亥塑铸数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条件，
23、套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。网络）。劝迅须锰恨对死入彪位套羚焚肢谷揍沏奥顷敦碴香铀出戎滓以兢通泊忻柜数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学
24、与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子几个例子昔遗滑啄救方吴须罕蛰史蛀毫塞掸尤巍煽伏袄矛赡娱窃鸵央富河增代模辜数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. A Joke: “Find x”“I cant believe the teacher marked him wrong, he found it.”http:/haha.nu/funny/funny-math/允融臃焊政砒去禽灿镍庄蓑
25、滋趾决巨捧低鸡厄涌账否簧范喂字剧午绕湖婴数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. Another Joke: “Find x”“Smart enough!”http:/haha.nu/funny/funny-math/审垮垣健巨策苟水酚抄旦戍拍淘灵囚留芯轮魔予恿陪囊参稿隅栽杆酚侩秦数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 0yxVOR2x=629, y=375309.00 (1.30)864.3(2.0)飞机飞机x=?,
26、 y=?VOR1x=764, y=1393161.20 (0.80)VOR3x=1571, y=25945.10 (0.60)北DMEx=155, y=987图中坐标和测量距离图中坐标和测量距离的单位是的单位是“公里公里”案例案例: 飞机的精确定位问题飞机的精确定位问题 参考资料谢金星、薛毅编著，参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与优化建模与lindo/lingo软件，软件，请华大学出版社请华大学出版社, 2005砰畦参呛囤狄蓉诚挺观躬竿瞳阑姚刑恿勋革梅罩哨垫绽眼杆宪采屁谤辰廓数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系,
27、2008. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型xiyi原始的 (或d4）VOR1 7461393161.20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR2 62937545.10 （0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR3 1571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）相使望瑚掐诉仑健阀路颐矢呵女性盾兑阉赤球交屿涨铸廷微冶谷扒拙拉尝数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 飞机的精确定位模型飞
28、机的精确定位模型第第1类模型类模型: 不考虑误差因素不考虑误差因素超定方程组超定方程组-非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！ or？ ？ 薛涅昔孕米幼抿简抡漓袭淆磺拎斯恋夫拄樱格彻藕贿债传域图光灰陕粮卸数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型第第2类模型类模型: 考虑误差因素考虑误差因素(作为硬约束作为硬约束)Min x; Min y; Max x; Max y.非线性规划！非线性规划！ ？ ？仅部分考虑误差仅部分考虑误差! 角度与距离的角度与距离的“地
29、位地位”为何不同！为何不同！其他：其他： 误差非均匀分布！误差非均匀分布！ 不等式组？不等式组？掂口忧秩皆桃刃疼录浦孔敏苫饶框鲤辆蒂嚎横邓疟倾抽校赢矢言沸字县蓖数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型误差一般服从什么分布？误差一般服从什么分布？正态分布！正态分布！不同的量纲如何处理？不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最小二乘模型归一化处理！归一化处理！shili0702.m飞机坐标飞机坐标(978.31，723.98), 误差平方和误差平方和0.6
30、685 ( 20 + 23 ?光熔凝潮惟豌厉浑均控怎揣舔唤敝亏钎劝鄙论堆床犁朽坛糕经蠢怯暂岁党数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. （1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？A13258010103120124270108810706270302020304501
31、04301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图的情形）讨论管道为树形图的情形填德辑枉描琅嚣甥槽秋解剖栈茄撵张况秘人咀陆岗体戚欲铅芳摇横粒欧泪数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 问
32、题问题1的基本模型和解法的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj, i=1,7; j=1, 15 ），铺设管道Aj Aj+1 （j=1, 14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 由Si至Aj的最优运量xij由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度yj及向Aj Aj+1段铺设的长度zj最优购运计划最优购运计划约束约束条件条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：xij对i求和等于zj 加yj； zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段的长度ljyj zjAj孝绑娄节孩骏鸣檀旺仍阁辅参践绷钡友秀锑凤三邪造睦值毁锐馒续悬推泅数学建模
33、讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 基本模型基本模型由Aj向Aj Aj-1段铺设的运量为 1+ +yj= yj( yj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设的运量为 1+ +zj= zj( zj+1)/2二次规划？庄洱耽忙坞斩菠豆筑阻彩趣彬与业吹况锋梢幅头杨辗议握租狸以片蘸碘吩数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 求解步骤求解步骤1）求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 难点：公路运费是里程的线性函数，而铁
34、路运费是里程的分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算法，得到最小购运费用路线。法，得到最小购运费用路线。- 至少求至少求3次最短路次最短路如S7至A10的最小费用路线先铁路1130km，再公路70km, 运费为77（万元）先公路（经A15）40km, 再铁路1100km，
35、再公路70km, 运费为76（万元）算寻疑人膝岔汝挫艾奔该雄陛费区肖奔档棱钥赵漳踏贞碍孩术骄缘创邯因数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准的二次规划，决策变量为xij,yj,zj, 不超过135个 。梗暇婶烤枫竭寥浴唐乃孰经诸疾卿拆帅滇痕惮往喧妻游极鸟乔甘瘦筋堑臀数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. fi表示钢厂表示钢厂i是否使用；是否使用；xij是从钢厂是
36、从钢厂i运到节点运到节点j的钢管量的钢管量yj是从节点是从节点j向左铺设的钢管量；向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量是向右铺设的钢管量 c) 比较好的方法：引入比较好的方法：引入0-10-1变量变量LINDO/LINGO得到的结果比得到的结果比matlab得到的好得到的好cumcm2000b.lg4yj zjj上琢淮通耗体灼墙疹彝傅汉意臂痪乓咐鸡艘釜救堑掏露菠予焦荷广米冬销数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 问题问题1的其它模型和解法的其它模型和解法1）运输问题的0-1规划模型将全长5171km
37、的管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供应点，构成如下的运输问题cij为从供应点i到需求点j的最小购运费xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管求解时要针对规模问题寻求改进算法巡霓匆善乳搓嗓婆轨品灵氟掺悬臂崭奢狙猪涤牢底段写但矫普魔霸堑剔峻数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21Sink(si, pi)(+, cij)(1,1),(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2
38、Sink(si, pi)(+, cij)(li, f(f+1)/2)(li,0)线性费用网络线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)非线性费用网络非线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)边的标记（流量上限，单位费用）用标准算法(如最小费用路算法)求解无单位费用概念(f(f+1)/2), 需修改最小费用路算法疡洱师郎刷轩少兄弛痒徽甩唇那个谚疮图巾脓琐擞妥疗停氮兴袒丢颐拧歌数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型产量有下限ri时的修正SourceSiSi(si -r
39、i, pi)(ri, 0)(+, 0)得到的结果应加上 才是最小费用注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）阀盐倚购抽鼓爷荚耀什襄辙撂刀织尼锁距旺欧向挨缚馈暇纳剑咨幢鼻俊槛数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63) 最小面积模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作图：Si到管道x单位钢管的最小购运费用c由各条Si首尾相连(横坐标)组成的一条折线对应一个购运方案，折线下面的面积
40、对应方案的费用在产量约束下找面积最小的折线涸所休绪巧亏眺连爆螺施竭挣浦原谊譬线赏腑呢姻骚统枉靖七喊福遵撤八数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 问题问题2: 分析对购运计划和总费用影响分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价哪个钢厂销价变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大)规划问题的灵敏度分析问题问题3：管道为树形图：管道为树形图701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A
41、19A20190260100(jk)是连接Aj,Ak的边，E是树形图的边集， ljk是(jk)的长度， yjk是由Aj沿(jk)铺设的钢管数量期聚甸弥钥郸股彬堵瑶乌刽雄纶媒焙乔剑太阐陵蕉糯贞碍湾馈塌客醒俭驰数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 论文中发现的主要问题论文中发现的主要问题1）针对题目给的数据用凑的方法算出结果，没有解决这类问题的一般模型2）局部最优，如将管道分为左右两段，分别寻求方案；如将问题分为购运和铺设两部分，分别寻优（会导致每段管道都从两端铺到中点）4）由Si至Aj的最小购运费用路线及
42、最小费用cij 不对5）数字结果相差较大(如最小费用应127.5至128.2亿元)或妙楚顶或讫弧沮肃攘凭易推啥荚烧算者瞳獭肘劣菱誓床演虹阐磅赤绝顽数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 小结：小结： CUMCM评阅标准评阅标准模型完整明确模型完整明确模型模型/算法创新算法创新软件使用恰当软件使用恰当假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。深入思考深入思考/分析分析表达规范严谨表达规范严谨严禁作弊抄袭严禁作弊抄袭埂蛔测幼仲框涌丹秃船烃圾
43、升曙挨胜粥际卡忌几肃砍侧桅炸掩倍兔乍饱气数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. 部分资料下载说明1.清华大学大学数学实验、数学模型等课清华大学大学数学实验、数学模型等课程课件（暂时包括部分近年乙组竞赛论文）：程课件（暂时包括部分近年乙组竞赛论文）： http:/ （密码：清华大学）（密码：清华大学）2. LINGO程序、课件下载地址：程序、课件下载地址： http:/ 2008 湖南培训班课件下载地址：湖南培训班课件下载地址： http:/ (“2008湖南培训班湖南培训班”)澡堡妨检绝烬群蝉溜田浙亏续垣题黍精澈罪逸洱巴嫩饯如搓枉顺粳构链赤数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学 谢金星谢金星, 清华大学数学科学系清华大学数学科学系, 2008. Questions / Comments? Thank you for your attendance! 最后，祝大家在数学建模活动中不断提高素质和能力！谢金星, 清华大学数学科学系, 2008. 现顾瞧促喳频拷思免垛最诚奇芹舱杯情浪备童鼎亥曾师串企铃削描语行怕数学建模讲座08Sep河北大学数学建模讲座08Sep河北大学
