高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇集合与逻辑用语课件

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1、第第1 1讲讲 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.1.集合元素具有确定性、无序性和互异性集合元素具有确定性、无序性和互异性. .集合的元集合的元 素的互异性法则是考查的重点素的互异性法则是考查的重点. . 如（如（1 1）设）设P P、Q Q为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合 P P+ +Q Q=a a+ +b b| |a aP P, ,b bQ Q ，若，若P P=0=0，2 2，55， Q Q=1=1，2 2，66，则，则P P+ +Q Q中的元素有中的元素有 个个. .8 8第三部分第三部分 课本回扣篇课本回扣篇第第1 1讲讲 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑

2、用语1.1.集合元素具有确定性、无序性和互异性集合元素具有确定性、无序性和互异性. .集合的元集合的元 素的互异性法则是考查的重点素的互异性法则是考查的重点. . 如（如（1 1）设）设P P、Q Q为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合 P P+ +Q Q=a a+ +b b| |a aP P, ,b bQ Q ，若，若P P=0=0，2 2，55， Q Q=1=1，2 2，66，则，则P P+ +Q Q中的元素有中的元素有 个个. .8 8第三部分第三部分 课本回扣篇课本回扣篇2.2.遇到遇到A AB B= =时，注意到时，注意到“极端极端”情况：情况：A A= =或或

3、B B= =；同样当；同样当A AB B时，不要忘记时，不要忘记A A= =的情形，要的情形，要 注意到注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集真子集. . 如集合如集合A A=x x| |axax-1=0-1=0，B B=x x| |x x2 2-3-3x x+2=0,+2=0,且且 A AB B= =B B，则实数，则实数a a= .= .（2 2）设）设U U=(=(x x, ,y y)|)|x xR R, ,y yR R,A A=(=(x x, ,y y)|2)|2x x- - y y+ +m m0,0,B B=(=(x x, ,y y)|)|

4、x x+ +y y- -n n0,0,那么点那么点P P（2 2，3 3） A A（ U UB B）的充要条件是）的充要条件是 ；m m-1,-1,n n5 53.3.对于含有对于含有n n个元素的有限集合个元素的有限集合M M, ,其子集、真子集、其子集、真子集、 非空子集、非空真子集的个数依次为非空子集、非空真子集的个数依次为2 2n n，2 2n n-1-1， 2 2n n-1-1，2 2n n-2-2，如满足，如满足11，22M M11，2 2，3 3，4 4，5 5 的集合的集合M M有有 个个. .4.4.集合的运算性质：（集合的运算性质：（1 1）A AB B= =A AB BA

5、 A； （2 2）A AB B= =B BB BA A；（；（3 3）A AB B U UA A U UB B； （4 4）A A U UB B= =A AB B；（；（5 5）U UA AB B= =U UA AB B； （6 6）U U（A AB B）= = U UA A U UB B；（；（7 7）U U（A AB B）= = U UA A U UB B. .如设全集如设全集U U=1=1，2 2，3 3，4 4，55，若，若 A AB B=2=2，（，（ U UA A）B B=4=4，（，（ U UA A）（ U UB B） =1=1，55，则，则A A= = ，B B= = . .7

6、 722，3322，445.5.研究集合问题，一定要理解集合的意义研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住抓住 集合的代表元素集合的代表元素. . 如：如： x x| |y y=lg=lg x x 函数的定义域；函数的定义域； y y| |y y=lg=lg x x 函函 数的值域；数的值域；(x x, ,y y)|)|y y=lg=lg x x 函数图象上的点集，函数图象上的点集， 如如 （1 1）设集合）设集合M M=x x| |y y= = ,集合集合N N=y y| |y y= =x x2 2, ,x xM M, , 则则M MN N= = . . (2) (2)设集合设集合M M=a

7、a| |a a=(1,2)+ (3,4), =(1,2)+ (3,4), R R, ,N= N= a a| |a a=(2,3)+ (4,5), =(2,3)+ (4,5), R R,则则M MN N= .= . （-2-2，-2-2） 4 4，+）6.6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工 具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两 种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正 面较复杂的有关问题面较复杂的有关问题. .如已知函数如已知函数f f( (x x)=4)

8、=4x x2 2-2(-2(p p- - 2)2)x x-2-2p p2 2- -p p+1+1在区间在区间-1-1，1 1上至少存在一个实数上至少存在一个实数 c c，使，使f f( (c c)0)0，则实数，则实数p p的取值范围是的取值范围是 . .7.7.复合命题真假的判断复合命题真假的判断. .“或命题或命题”的真假特点是的真假特点是 “一真即真，要假全假一真即真，要假全假”；“且命题且命题”的真假特的真假特 点是点是“一假即假，要真全真一假即假，要真全真”；“非命题非命题”的真的真 假特点是假特点是“真假相反真假相反”. .如在下列说法中：如在下列说法中： （1 1）“p p且且q

9、 q”为真是为真是“p p或或q q”为真的充分不必要为真的充分不必要 条件；（条件；（2 2）“p p且且q q”为假是为假是“p p或或q q”为真的充分为真的充分 不必要条件；（不必要条件；（3 3）“p p或或q q”为真是为真是“非非p p”为假为假 的必要不充分条件；（的必要不充分条件；（4 4）“非非p p”为真是为真是“p p且且q q” 为假的必要不充分条件为假的必要不充分条件. .其中正确的是其中正确的是 . .8.8.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系. .若原命题是若原命题是“若若p p则则q q”， 则逆命题为则逆命题为“若若q q则则p p”；否命题为；否命题

10、为“若若 p p则则 q q”；逆否命题为；逆否命题为“若若 q q则则 p p”. .（1 1）（）（3 3）（1 1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题 与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同 假假. .但原命题与逆命题、否命题都不等价；（但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2 2） 在写出一个含有在写出一个含有“或或”、“且且”命题的否命题命题的否命题 时，要注意时，要注意“非或即且，非且即或非或即且，非且即或”；（；（3 3）要注）要注 意区别意区别“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”，否

11、命题要，否命题要 对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对 命题的结论否定；（命题的结论否定；（4 4）对于条件或结论是不等关）对于条件或结论是不等关 系或否定式的命题系或否定式的命题, ,一般利用等价关系一般利用等价关系 判断其真假，这也是反证法的理论依据判断其真假，这也是反证法的理论依据. .（5 5） 哪些命题宜用反证法？如哪些命题宜用反证法？如“在在ABCABC中，若中，若 C C=90=90，则，则A A、B B都是锐角都是锐角”的否命题为的否命题为 . .ABCABC中，若中，若C C9090, ,则则A,A,B B不都是锐角不都是锐角在

12、在9.9.要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法. .对对 于全称命题于全称命题p p: : x xM M, ,p p( (x x) )，其否定是，其否定是x x0 0M M, , p p( (x x0 0););而对于特称命题而对于特称命题p p: :x x0 0M M, ,p p( (x x0 0) )，其否，其否 定是定是x xM M, , p p( (x x).).10.10.充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型， 在解题中应注意：（在解题中应注意：（1 1）问题的设问方式，我们知）问题的设问方式，

13、我们知 道：道：A A是是B B的充分不必要条件是指的充分不必要条件是指: :A A B B且且B AB A； A A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B B是指：是指：B BA A且且A BA B；且；且 这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出 现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题 的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错 误；（误；（2 2）要善于举出反例，在充分必要条件推理）要善于举出反例，在充分必要条件推理 判断中经常需要我们对一个命题的正确或错误

14、判断中经常需要我们对一个命题的正确或错误 （尤其是错误）作出判断或证明，而直接正面论证（尤其是错误）作出判断或证明，而直接正面论证 往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反 例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效 的办法，因此我们要善于举出反例；（的办法，因此我们要善于举出反例；（3 3）当所要）当所要 判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有 关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可 以借助集合间的包含关系进行充要条

15、件的判定；以借助集合间的包含关系进行充要条件的判定； （4 4）恰当地进行转化，若）恰当地进行转化，若p p是是q q的充分不必要条的充分不必要条 件，即件，即p pq q，q pq p，则由原命题与其逆否命题的，则由原命题与其逆否命题的 等价性可知，等价性可知，q pq p且且 p qp q，借助以上结，借助以上结论进行论进行 恰当地转化，可以判断恰当地转化，可以判断 q q与与 p p的关系，简化解的关系，简化解 题过程题过程. .1.1.（20092009广东文，广东文，1 1）已知全集）已知全集U U= =R R，则正确表示，则正确表示 集合集合M M=-1,0,1=-1,0,1和和N

16、 N=x x| |x x2 2+ +x x=0=0关系的韦恩关系的韦恩 （VennVenn）图是）图是 （ ） 解析解析 由由N N=x x| |x x2 2+ +x x=0,=0,得得N N=-1=-1，0.0. M M=-1,0,1,=-1,0,1,N NM M, ,故选故选B.B.B B2.2.设集合设集合M M=m mZ Z|-3|-3m m2,2,N N=n nZ Z|-1|-1n n33， 则则M MN N等于等于 ( )( ) A.0 A.0，11B.-1B.-1，0 0，11 C.0 C.0，1 1，22D.-1D.-1，0 0，1 1，22 解析解析 M M=-2=-2，-1

17、-1，0 0，11，N N=-1=-1，0 0，1 1，2 2， 33，从而，从而M MN N=-1=-1，0 0，11，故选，故选B.B.3.3.已知集合已知集合M M=x x|(|(x x+2)(+2)(x x-1)0-1)0，N N=x x| |x x+10+10, 0 B. B.存在存在x x0 0R R, 0, 0 C. C.对于任意的对于任意的x xR R,2,2x x00 D. D.对于任意的对于任意的x xR R,2,2x x00 解析解析 命题的否定是命题的否定是“对任意的对任意的x xR R，2 2x x00”. .D D5.5.命题命题“若函数若函数f f( (x x)=

18、log)=loga ax x( (a a0,0,a a1)1)在其定义域内在其定义域内 是减函数，则是减函数，则logloga a2020,0,a a1)1)在其在其 定义域内不是减函数定义域内不是减函数 B.B.若若logloga a2020,0,a a1)1)在其在其 定义域内不是减函数定义域内不是减函数 C.C.若若logloga a2020，则函数，则函数f f( (x x)=log)=loga ax x( (a a0,0,a a1)1)在其在其 定义域内是减函数定义域内是减函数 D.D.若若logloga a20,20,0,a a1)1)在其在其 定义域内是减函数定义域内是减函数 解

19、析解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆 否命题为：若否命题为：若logloga a2020，则函数，则函数f f（x x）=log=loga ax x（a a0,0,a a11）在其定义域内不是减函数）在其定义域内不是减函数. .A A6.6.已知集合已知集合A A=x x| |x x a a ，B B=x x|1|1x x2,2,且且A A( ( R RB B) ) = =R R，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A. A.a a11B.B.a a122 解析解析 借助数轴求解借助数轴求解 B B=x x|1|1x x2,

20、2, R RB B=x x| |x x11，或，或x x22， 又又A A=x x| |x x a a, 且且A A（ R RB B）= =R R， 利用数轴易知应有利用数轴易知应有a a22，故选，故选C.C.C C7.7.设全集设全集U U=(=(x x, ,y y)|)|x x, ,y yR R,集合集合M M=(=(x x, ,y y) ) | | ， N N=(=(x x, ,y y)|)|y yx x-4-4，那么（，那么（ U UM M） ( ( U UN N)=)= . . 解析解析 由题意由题意M M：y y= =x x-4(-4(x x2)2)，M M代表直线代表直线y y

21、= =x x-4-4 上的点集，但是除掉点（上的点集，但是除掉点（2 2，-2-2），），U UM M代表直线代表直线 y y= =x x-4-4外的点集，且包含点（外的点集，且包含点（2 2，-2-2）；）；N N代表直代表直线线 y y= =x x-4-4外的点集，外的点集， U UN N代表直线代表直线y y= =x x-4-4上的点集，上的点集， （ U UM M）（ U UN N）=（2 2，-2-2）. （2 2，-2-2） 8.8.（20092009天津文，天津文，1313）设全集）设全集U U= =A AB B=x xN N* *| | lg lg x x1,2+1|2，条件，

22、条件q q:5:5x x-6-6x x2 2，则，则 p p是是 q q 的的 条件条件. . 解析解析 p p:|:|x x+1|2,+1|2,即即-3-3x x1; 1; q q:5:5x x-6-6x x2 2, ,x x2 2- - 5 5x x+60+60，即，即x x33或或x x2.2.于是于是 p p q q，则，则 p p是是 q q的的 充分不必要条件充分不必要条件. .2,4,6,82,4,6,8lglg x x1=1,2,3,4,5,6,7,0) 0)，且，且 p p是是 q q的必要而不充分条件，求实数的必要而不充分条件，求实数m m 的取值范围的取值范围. . 解解 由由|1- |2|1- |2，得，得-2-2x x10, 10, p p:x xR R| |x x-2,10.10. 由由x x2 2-2-2x x+1-+1-m m2 20,0, 得得1-1-m mx x1+1+m m( (m m0), 0), q q:x xR R| |x x1-1+1+m m, ,m m0.0. 由由 p p是是 q q的必要而不充分条件，即的必要而不充分条件，即 q p q p m m2 20(0(m mm m001-1-m m-2,-2,1+1+m m1010m m99为所求为所求. .返回