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1、2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 直线和平面直线和平面直线和平面直线和平面 平行的判定平行的判定平行的判定平行的判定（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外：直线在平面外：直线直线a和面和面相交相交 ：如图：如图： 直线直线a和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aaaaaaa复习：直线与平面的位置关系复习：直线与平面的位置关系有有公公共共点点无无公公共共点点 直线和平面平行直线和平面平行：一条直线与一个一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平平面没有公共点，叫做直线与平面平行。行。 直线直线a a平行于平面平行于平面，记作，记
2、作 a a. .a 画图时通常把表示直线的线段画在表示画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的平面的平行四边形的外面外面，并且使它与平，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。一条线段平行。线面位置关系线面位置关系动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边ABAB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕ABAB转动，观察转动，观察ABAB的对边的对边CDCD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCDCD是桌面外一条直线
3、，是桌面外一条直线， AB AB是桌面内一条直是桌面内一条直线，线， CD AB CD AB ，则，则CD CD 桌面桌面直线直线ABAB、CDCD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，则该直线和这个平行，则该直线和这个平面平行。平面平行。 即即ab 思考：思考：设直线设直线a a
4、，b b为异面直线，经过直线为异面直线，经过直线a a可作几个平面与直线可作几个平面与直线b b平行？过平行？过a a，b b外一点外一点P P可作几个平面与直线可作几个平面与直线a a，b b都平行？都平行？baababpp例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线平行于经过另外两边的平面线平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 AB AB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF 分析：分析：EF在面在面BCD外，要外，要证明证明EF
5、面面BCD，只要证明，只要证明EF和面和面BCD内一条直线平行即内一条直线平行即可。可。EF和面和面BCD哪一条直线平哪一条直线平行呢？连结行呢？连结BD立刻就清楚了。立刻就清楚了。已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：证明：EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEFABAB、ADAD的中点的中点 在在 ABD ABD中中E、F分别是分别是 EF EF 平面平面BCDBCD， 连接连接BD，例例2、在正方体在正方体ABCD
6、A1B1C1D1中，试作出过中，试作出过AC且与直线且与直线D1B平行的截面，并说明理由。平行的截面，并说明理由。 解：解：OM1 1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是:(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 和和 平面平面 DC1 平面平面BC1 和和 平面平面A1C1 平面平面BC1 和和 平面平面 DC1 2、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确:(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。如果一条直线不在平面内
7、，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。 练习：直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，平行，则该直线和这个平面平行。则该直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。使线线平行。课堂小结课后作业习题2.2 A组 第3、4题
