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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 2 讲 函数的函数的单调性与最大（小）性与最大（小）值概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破解解设1x1x20时，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，函数函数f(x)在在(1，1)上上递减；减；当当a0时，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)，函数函数f(x)在在(1，1)上上递增增考点突破考点突破规律方法规律方法判断函数判断函数单调性的常用方法：性的常用方法：(1)(1)定定义法注意法注意证明函数明函数单调
2、性只能用定性只能用定义法和法和导数数法法(2)(2)图象法由象法由图象确定函数的象确定函数的单调区区间需注意两点：需注意两点：一是一是单调区区间必必须是函数定是函数定义域的子集：二是域的子集：二是图象不象不连续的的单调区区间要分开写要分开写，用，用“和和”或或“，”连接，不能连接，不能用用“”“”连接连接考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间考点突破考点突破证明明法一法一任意取任意取x1x20，考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间考点突破考点突破考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间深度思考深度思考(证明函数的单证
3、明函数的单调性问题一般调性问题一般有两种解法：有两种解法：定义法和导数定义法和导数法，你不妨都法，你不妨都试一试试一试.考点突破考点突破考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间考点突破考点突破考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间令令ux24x30. 则x1或或x3.又又ux24x3的的图象的象的对称称轴为x2，且开口向上，且开口向上，ux24x3在在(，1)上是减函数，上是减函数，在在(3，)上是增函数上是增函数考点突破考点突破考点一考点一确定函数的单调性或单调区间确定函数的单调性或单调区间接上一接上一页ux24x3在在(，1)上是减函数，上
4、是减函数，在在(3，)上是增函数上是增函数考点突破考点突破考点二考点二利用函数的单调性求参数范围利用函数的单调性求参数范围解析解析(1)当当a0时，f(x)2x3，因因为f(x)在在(，4)上上单调递增，增，在定在定义域域R上是上是单调递增的，增的，故在故在(，4)上上单调递增；增；可用定义法或导数法可用定义法或导数法借助二次函数的对借助二次函数的对称轴和区间关系称轴和区间关系考点突破考点突破考点二考点二利用函数的单调性求参数范围利用函数的单调性求参数范围由于由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即，即a1.故故a的取的取值范范围是是(，1)设x1x20.考点突破考点突破考点
5、二考点二利用函数的单调性求参数范围利用函数的单调性求参数范围解得解得a1，而而a1时，f(x)1，在在(，1)上不具有上不具有单调性，性，故故a的取的取值范范围是是(，1)答案答案(1)D(2)(，1)考点突破考点突破规律方法规律方法已知函数的已知函数的单调性确定参数的性确定参数的值或范或范围要注意以下两点：要注意以下两点：(1)(1)若函数在区若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；子区间上也是单调的；(2)(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值意衔接点的取值考
6、点二考点二利用函数的单调性求参数范围利用函数的单调性求参数范围考点突破考点突破解析解析作出函数作出函数f(x)的的图象如象如图所示，所示，由由图象可知象可知f(x)在在(a，a1)上上单调递增，增，需需满足足a4或或a12，即即a1或或a4，故，故选D答案答案D考点二考点二利用函数的单调性求参数范围利用函数的单调性求参数范围考点突破考点突破(1)证明证明设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2) f(x1x2)f(x2)f(x2) f(x1x2)又又当当x0时，f(x)0，而而x1x20，f(x1x2)0，即，即f(x1)f(x2)，f(x)在在R上上为减函数减函数考点三考
7、点三利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值考点突破考点突破(2)解解f(x)在在R上是减函数，上是减函数，f(x)在在3，3上也是减函数，上也是减函数，f(x)在在3，3上的最大上的最大值和最小和最小值分分别为f(3)与与f(3)而而f(3)3f(1)2，又函数又函数f(x)对于任意于任意x，yR，总有有f(x)f(y)f(xy)，令令xy0，得，得f(0)0，再令再令yx，得，得f(x)f(x)，f(3)f(3)2.f(x)在在3，3上的最大上的最大值为2，最小，最小值为2.考点三考点三利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值考点突破考点突破规律方法规律方法利用函数的利用函数的单调
8、性求函数的最大性求函数的最大( (小小) )值，即如果函数，即如果函数yf(x)在区在区间a，b上上单调递增，在区增，在区间b，c上单调递上单调递减，则函数减，则函数yf(x)在区间在区间a，c上的最大值是上的最大值是f(b)；如果；如果函数函数yf(x)在区间在区间a，b上单调递减，在区间上单调递减，在区间b，c上单上单调递增，则函数调递增，则函数yf(x)在区间在区间a，c上的最小值是上的最小值是f(b)考点三考点三利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值考点突破考点突破解析解析根据根据f(1x)f(x)，考点三考点三利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值则函数函数f(x)在在2
9、，0上的最大上的最大值与最小与最小值之和之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.答案答案C3对于集合的运算，常借助数轴、对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思图，这是数形结合思想的又一体现想的又一体现思想方法思想方法课堂小结课堂小结2求函数的求函数的单调区区间首先首先应注意函数的定注意函数的定义域，函数的域，函数的单调区区间都是其定都是其定义 域的域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区区间常用方法：根据定常用方法：根据定义、利用、利用图象和象和单调函数的性函数的性质、利
10、用利用导数的性数的性质3复合函数的复合函数的单调性性对于复合函数于复合函数yfg(x)，若，若tg(x)在区在区间(a，b)上是上是单调函数，函数，且且yf(t)在区在区间(g(a)，g(b)或者或者(g(b)，g(a)上是上是单调函数，若函数，若tg(x)与与yf(t)的的单调性相同性相同(同同时为增或减增或减)，则yfg(x)为增函数；若增函数；若tg(x)与与yf(t)的的单调性相反，性相反，则yfg(x)为减函减函数数简称：同增异减称：同增异减3对于集合的运算，常借助数轴、对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思图，这是数形结合思想的又一体现想的又一体现思想方法思想方法课
11、堂小结课堂小结1函数的函数的单调性是通性是通过任意两点的任意两点的变化化趋势来刻画整体的来刻画整体的变化化趋势，“任意任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数函数值(比如比如说端点端点值)进行大小比行大小比较是不能确定函数的是不能确定函数的单调性性的的2讨论函数的函数的单调性必性必须在其定在其定义域内域内进行，函数的行，函数的单调区区间是其定是其定义域的子集，因此，域的子集，因此，讨论函数的函数的单调性性时，应先确先确定函数的定定函数的定义域域3函数的函数的单调区区间是指函数在定是指函数在定义域内的某个区域内的某个区间上上单调递增或增或单调递减减单调区区间要分开写，即使在两个区要分开写，即使在两个区间上的上的单调性相同，也不能用并集表示性相同，也不能用并集表示.易错防范易错防范课堂小结课堂小结
