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1、第二章第二章 解析几何初步解析几何初步2.1 直线与直线的方程直线与直线的方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一一.直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 直线直线L L与与x x轴相交轴相交时时, ,取取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向与直线正向与直线L L向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角建构概念：建构概念：叫做叫做直线直线L的倾斜角。的倾斜角。注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ABCDA poyxypoxpoy
2、xpoyx直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围由此得到直线倾斜角由此得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo a a想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、任意一条直线都有唯一确定的倾、任意一条直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。一条直线。对错问题：问题：生活中也有一些反映倾斜程度的量，生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？斜程度吗？前进量前进量升升高高量量类似的，能否引进一个来刻画直类似的，能否引进一个来刻画
3、直线的倾斜程度的量？线的倾斜程度的量？定义定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：二、直线的斜率二、直线的斜率1：倾斜角是：倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率（直线的斜率（直线倾斜角的正切值直线倾斜角的正切值）注：注：2:练习练习:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率：倾斜角与斜率的对应关系v由上表可知直线l的倾斜角的取值范围是 ，斜率k的取值范围是90 k0k
4、00，180)(，)k0三、直线的斜率公式：经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分答：成立，因为分子为子为0，分母不为，分母不为0，K=0 对公式的理解对公式的理解2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在答：斜率不存在, 因为分母为因为分母为0。对公式的理解对公式的理解斜率公式与两点的顺序无关；斜率公式与两点的顺序无关； 斜率公式表明：直线对于斜率公式表明：直线对于x x轴的倾
5、斜程度，轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；当当x x1 1=x=x2 2, y, y1 1= y= y2 2（即直线与（即直线与x x轴垂直）时，轴垂直）时，直线的倾斜角等于直线的倾斜角等于9090，没有斜率，没有斜率. .例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角
6、。应用与实践应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),巩固与测试巩固与测试 1. 下列叙述中不正确的是（下列叙述中不正确的是（ ）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都唯一对应一个倾斜角每一条直线都唯一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2. 经过两点的直线的倾斜角（经过两点的直线的倾斜角（ ）A B C D3. 过点过点P(2,m)和和Q(m,4)的直线的斜率等于的直线的斜率等于1，则，则m的的值为值为( )A.1 B.4 C.1或或3 D.1或或44. 直线直线L经过二、三、四象限，经过二、三、四象限，L的倾斜角为的倾斜角为，斜率，斜率为为K，则，则为为 角；角；K的取值范围的取值范围 . 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：四、小结：
