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1、1-6 伽利略相对性原理伽利略相对性原理一一 、 伽伽 利利 略略 相相 对对 性性 原原 理理 (Galileo principle of relativity) 1. 在在相相对对于于惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的参参考考系系中中，所所总总结结出出的的力力学学规规律律, 都都不不会会由由于于整整个个系系统统的的匀匀速直线运动而有所不同；速直线运动而有所不同； 2. 相相对对于于惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的一一切切参参考考系系都是惯性系。都是惯性系。 爱因斯坦相对性原理：爱因斯坦相对性原理：对于描述一切物理过程对于描述一切物理过程的规律的规律, , 所有惯性系都
2、是等价的，是狭义相对论所有惯性系都是等价的，是狭义相对论的两个基本原理之一的两个基本原理之一。 对于描述力学规律而言对于描述力学规律而言, , 所有惯性系都是等价所有惯性系都是等价的的。伽利略相对性原理伽利略相对性原理, , 力学相对性原理力学相对性原理。1二、伽利略变换二、伽利略变换 (Galilean transformation)两个惯性参考系两个惯性参考系S(Oxyz)和和S (O x y z ),S 系系相对相对S系以恒定速度系以恒定速度v 沿沿x轴正向运动轴正向运动 在长度测量绝对性和同时性测量绝对性的假定下在长度测量绝对性和同时性测量绝对性的假定下, 即即认为认为时间和空间是相互
3、独立的时间和空间是相互独立的, 绝对不变的绝对不变的, 并与物体并与物体的运动无关的运动无关, S系与系与S系之间的变换可以表示为系之间的变换可以表示为 逆变换逆变换伽利略变换伽利略变换x yy z x O OvPzr r2所有惯性系都是等价的所有惯性系都是等价的:形式相同形式相同,不是现象相同不是现象相同。 质点运动速度远小于光速时：质点运动速度远小于光速时：m=m ，两个参两个参考系中同一个力，也一定会有相同量值，即考系中同一个力，也一定会有相同量值，即F=F 在在S系中质点运动系中质点运动 速度为速度为 u , 分量为分量为在在S系中质点运动系中质点运动速度为速度为u, 分量为分量为 矢
4、量式矢量式 ; 求微商求微商 ,S系和系和S 系中相系中相同同 牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式, 和和 。3三、惯性力三、惯性力 (Inertial force) 非惯性系中牛顿运动定律不成立非惯性系中牛顿运动定律不成立, , 不能直接用牛不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题定律处理这些问题, , 则必须则必须引入一种作用于物体上引入一种作用于物体上的惯性力的惯性力。惯性力不同于前面所说的外力，因为惯。惯性力不同于前面所说的外力，因为惯性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。性力既没有施力物体，也不存在它的反作
5、用力。 在直线加速参考系中在直线加速参考系中, , 惯性力的方向与非惯惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度的方向相反性系相对于惯性系的加速度的方向相反, , 大小等大小等于所研究物体的质量与加速度的乘积。于所研究物体的质量与加速度的乘积。 1. 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 4甲：甲：物体水平方向不受力，物体水平方向不受力，所以静止在原处。所以静止在原处。乙：乙：物体水平方向不受力，物体水平方向不受力，为何产生了加速度？为何产生了加速度？甲：甲：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。所以随小车加速前进。乙：乙：物体水平方向受拉力，物体水平方向受拉
6、力，为什么静止在原处？为什么静止在原处？am甲甲乙乙f惯惯f牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。加速平动的参照系是非惯性系。加速平动的参照系是非惯性系。m甲甲乙乙-aa5质点相对非惯性系的加速度为质点相对非惯性系的加速度为a为为相对加速度相对加速度；质点相对惯性系的加速度为质点相对惯性系的加速度为a为为绝对加速度绝对加速度；非惯性系相对惯性系的加速度为非惯性系相对惯性系的加速度为A为为牵连加速度牵连加速度。在惯性系中有在惯性系中有：在非惯性系中有在非惯性系中有：上式可写作：上式可写作：相当于一个附加的力，称为相当于一个附加的力，称为惯性力惯性力。为相对加
7、速度为相对加速度根据伽利略变换，有根据伽利略变换，有6 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为：这时牛顿定律的形式为： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。例例1:1:超重与失重：超重与失重：台秤上显示的体台秤上显示的体重读数是多少
8、？重读数是多少？ 向下向下 失重失重amgN 向上向上 超重超重解解:(取向下为取向下为正方向正方向)7 2. 匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力 A:质点受绳子的拉力提供的向质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。心力，所以作匀速圆周运动。B：质点受绳子的拉力，质点受绳子的拉力， 为什么静止？为什么静止？ 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个惯性离心力惯性离心力F* 的作用，大小与绳子的拉力相等，的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。T + F *
9、= 0F *= m 2 rmTAmTBF*8 以地面为参考系以地面为参考系, 由细绳的张由细绳的张力所提供的向心力力所提供的向心力T 使小球作圆使小球作圆周运动周运动, 符合牛顿运动定律符合牛顿运动定律, 以圆盘这个非惯性系为参考系以圆盘这个非惯性系为参考系, , 小球受细绳的力作用静止，小球受细绳的力作用静止，不不符合牛顿运动定律符合牛顿运动定律 T+F*=0，若若质质点点在在匀匀速速转转动动非非惯惯性性系系中中保保持持静止静止, , 则外力与惯性离心力的合力等于零。则外力与惯性离心力的合力等于零。 F *= m 2 r ;惯性力方向总是背离轴心，惯性力方向总是背离轴心， 惯性离心力惯性离心
10、力。 9 *3. 科里奥利力科里奥利力 物物体体相相对对于于匀匀速速转转动动参参考考系系运运动动时时，物物体体受受到到惯惯性离心力和另一种称为性离心力和另一种称为科里奥利力科里奥利力的惯性力作用。的惯性力作用。 设设想想，一一个个带带有有径径向向光光滑滑沟沟槽槽的的圆圆盘盘，以以匀匀角角速速度度 绕绕通通过过盘盘心心并并垂垂直直于于盘盘面面的的固固定定竖竖直直轴轴O转转动动，处处于于沟沟槽槽中中的的质质量量为为m的的小小球球以以速速度度u沿沿沟沟槽槽相相对对于于圆圆盘盘作作匀匀速运动速运动，如图如图Ft+Fc=0存在横向加速度存在横向加速度10 在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般在匀速
11、转动的非惯性系中分析力学问题时，一般情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。 在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在北半球，从在北半球，从北向南流动的气流所受科里奥利力的方向是从东向西的，这北向南流动的气流所受科里奥利力的方向是从东向西的，这就形成所谓东北信风。而在南半球则形成东南信风。在北半就形成所谓东北信风。而在南半球则形成东南信风。在北半球地面上运动的物体，所受科里奥利力总是指向前进方向的球地面上运动的物体，所受科里奥利力总是指向前进方向的右侧；在南半球地面指向前进方向的左侧。所以北半球的河右侧；在南半球地面
12、指向前进方向的左侧。所以北半球的河流，右岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。单行线铁路的右流，右岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。单行线铁路的右轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相反。轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相反。 科里奥利力科里奥利力Fc与与u、 三者三者方向满足右螺旋关系方向满足右螺旋关系，右手定则右手定则，右手四指由，右手四指由u经小于经小于 角转向角转向 , 伸直拇指伸直拇指方向就是方向就是Fc方向。方向。 11参考：参考：基础物理学基础物理学陆果陆果 新概念物理教程新概念物理教程 力学力学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵12例例2: 求地球表面纬度处质量为求地球表面纬度处
13、质量为m的物体的重量。的物体的重量。 解解: 设地球是半径设地球是半径R均匀球体均匀球体, 自转角速度自转角速度 , 为了便于分析为了便于分析, 将该重物用绳悬挂在纬度将该重物用绳悬挂在纬度 处处,并相对于地球处于静止状态。并相对于地球处于静止状态。 mTFWF* 惯性离心力惯性离心力 除惯性离心力外除惯性离心力外, 还有地球对它的万有引力还有地球对它的万有引力F和绳子对它的张力和绳子对它的张力T, 并且有并且有 13 处处于于地地球球表表面面的的物物体体所所受受地地球球的的万万有有引引力力与与重重力力是是不不同同的的, 而而且且物物体体的的质质量量与与重重量量这这两两个个概概念念是是有本质差
14、别的。有本质差别的。 重量随所处纬度的增高而增大重量随所处纬度的增高而增大利用余利用余弦定理弦定理 很小很小, 上式高次方项可略去上式高次方项可略去, 所以所以 14例例3：水与水桶绕自身的铅直轴以角速度：水与水桶绕自身的铅直轴以角速度 旋转，当旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状如何？水与桶一起转动时，水面的形状如何？ mr 2 mgNA1rzz0 解：在与桶共转的参考系内液块解：在与桶共转的参考系内液块 m受两个力：重力受两个力：重力 mg和惯性离心力和惯性离心力 m 2r,所以合力为：所以合力为：水面处处与水面处处与N N垂直，设水面方程为：垂直，设水面方程为：z0为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，水面为旋转抛物面。水面为旋转抛物面。15(G.Galilei , 15641642)点击深色键返回原处点击深色键返回原处16
