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1、 高三物理高考复习高三物理高考复习 第第1111章电磁感应章电磁感应第第3 3讲讲 电磁感应的综合问题电磁感应的综合问题 复习：感应电动势的计算复习：感应电动势的计算1.大小：大小：平均感应电动势平均感应电动势特例：切割磁感线特例：切割磁感线当当v与与不垂直时：不垂直时：2.方向：方向：楞次定律楞次定律（v， B,v 与与 B 夹夹角）角）(B、v、L两两垂直两两垂直)瞬时感应电动势瞬时感应电动势方向：方向：右手定则右手定则一.电路和图像问题例例1.1.2如图所示，以同样大小的速度沿四个不同如图所示，以同样大小的速度沿四个不同方向移出线框的过程中，方向移出线框的过程中，a、b两点间电势差绝对两
2、点间电势差绝对值最大的是值最大的是( )BBlv/43Blv/4Blv/4Blv/4例例1.1.3匀强磁场匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框，正方形金属框边长边长l=1m，电阻，电阻R=0.2，金属框以，金属框以v=10m/s的的速度匀速穿速度匀速穿过磁磁场区，其平面始区，其平面始终保持与磁感保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿方向垂直，研究金属框穿过磁磁场区的区的过程：程：（1）画）画I感感-t图线(设I沿沿abcd为正）正）（2）画出）画出ab两端两端电压U-t图线2341例例1.1.3匀强磁场匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框，正方形金属框边长边长l=1m，电阻，电阻R
3、=0.2，金属框以，金属框以v=10m/s的的速度匀速穿速度匀速穿过磁磁场区，其平面始区，其平面始终保持与磁感保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿方向垂直，研究金属框穿过磁磁场区的区的过程：程：（1）画）画I感感-t图线(设I沿沿abcd为正）正）（2）画出）画出ab两端两端电压U-t图线例例1.1.4矩形矩形线框线框abcd,匀速匀速通过通过B1，B2两个匀强两个匀强磁场，已知磁场，已知B1B2，能正确表示线框中感应电，能正确表示线框中感应电动势与运动时间动势与运动时间t的图像是下列哪一幅的图像是下列哪一幅( )ABCDD导棒转动切割磁感线产生的动生电动势导棒转动切割磁感线产生的动生电动势例例
4、1.2.1 如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长垂直于纸面向外，长L的金属棒的金属棒oa以以o为轴在该为轴在该平面内以角速度平面内以角速度逆时针匀速转动求金属棒逆时针匀速转动求金属棒中的感应电动势中的感应电动势 E 例例1.3.1把把总总电电阻阻为为r的的均均匀匀电电阻阻丝丝做做成成一一半半径径为为a的的闭闭合合圆圆环环，置置于于水水平平向向下下的的磁磁感感强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中，如如图图所所示示，一一长长度度为为2a，电电阻阻为为r/2的的粗粗细细均均匀匀的的金金属属杆杆ab放放在在圆圆环环上上，它它与与圆圆环环始始终终保保持持
5、良良好好的的电电接接触触。当当金金属属杆杆以以恒恒定定的的速速度度v向向左移动，经过环心左移动，经过环心O时，求：时，求：（1）杆杆上上感感应应电电流流的的大大小小和和方方向向，杆两端的电压杆两端的电压Uab。（2）在环上和杆上消耗的总功率。）在环上和杆上消耗的总功率。1） 8Bav/3 r 方向b-a 2Bav/3 2）16B2a2v2/3r想一想：想一想：当当ab棒经过虚线位置时棒经过虚线位置时,流过金属环流过金属环的电流为多少的电流为多少? 4Bav/3 r 例例1.4.1如图如图,R为电阻器为电阻器,其余部分电阻不计其余部分电阻不计,C为电容器为电容器,I1、I2表示两支路的电流，则表
6、示两支路的电流，则ab棒（棒（ ）A.匀速滑动时匀速滑动时, I1=0，I2=0B.匀速滑动时匀速滑动时, I10，I20C.加速滑动时加速滑动时, I1=0，I2=0D. 加速滑动时加速滑动时, I10，I20D含容分析含容分析例例1.4.2如图所示，在两根水平平行的导轨间接如图所示，在两根水平平行的导轨间接有一个电阻和一个电容器，匀强磁场的方向垂有一个电阻和一个电容器，匀强磁场的方向垂直导轨平面，在导轨上挎搁一根金属棒。当金直导轨平面，在导轨上挎搁一根金属棒。当金属棒属棒向右做减速运动向右做减速运动时，则电容器的带电量时，则电容器的带电量_（填（填“增大增大”、“减小减小”或或“不变不变”
7、）；流过电阻的电流方向）；流过电阻的电流方向_（填（填“向向左左”或或“向右向右”）减小减小向左向左二.动力学和能量问题 例例2.1.1如图，水平光滑导轨宽为如图，水平光滑导轨宽为l，处于竖直向，处于竖直向下的匀强磁场下的匀强磁场B中，一电阻为中，一电阻为r的棒的棒ab ，在水平，在水平向右的恒力向右的恒力F作用下由静止开始运动作用下由静止开始运动.问问(1)(1)：abab将如何运动？将如何运动？问问(2)(2)：abab的最大速度是多少？的最大速度是多少？这时这时abab两端的电压为多少？两端的电压为多少？（一）单杆问题（一）单杆问题-水平导轨水平导轨 (1)ab棒棒做做a的加速运动的加速
8、运动(2)当当a=0 ,F安安=F时，时，ab达到最大速度达到最大速度vm （vm称为收尾速度）称为收尾速度）F安问问(3)：ab速度速度v1(v1F安安时，做时，做a的加速运动的加速运动重力势能重力势能动能和电能动能和电能 (电能电能内能内能 )（2） mg=F安安时，做匀速运动时，做匀速运动 重力势能重力势能电能（电能（内能）内能）从从功是能量转化的量度功是能量转化的量度去思考：去思考：重力势能为何减小？重力势能为何减小？ 动能为何增加，为何不变？动能为何增加，为何不变？ 电能为何增加？电能为何增加？ 内能为何增加内能为何增加? Rababab从静止释放从静止释放, ,下落过程中，能量如何
9、转化？下落过程中，能量如何转化？重力做功重力做功弹簧弹力做功弹簧弹力做功摩擦力做功摩擦力做功电场力做功电场力做功复习：复习：功和能的关系功和能的关系重力势能变化重力势能变化弹性势能变化弹性势能变化WG= -EPWN= -EP内能变化内能变化电势能变化电势能变化We= -EP合外力做功合外力做功动能变化动能变化W= EK|Wf+ Wf |=|-f Sr| =Q摩摩（电路中：电流做功（电路中：电流做功电能变化电能变化纯电阻纯电阻W电电= Q焦焦）小结：小结：重力重力做功做功重力势能重力势能减少减少合外力合外力（重力和安培力）做功（重力和安培力）做功动能动能增加增加安培力安培力做做负负功功电能电能增
10、加增加电流电流(电场力电场力)做功做功电能向内能转化电能向内能转化例例2.1.3 ab棒由静止下落棒由静止下落h的过程中（的过程中（ ）A.合外力的功等于合外力的功等于mgh与电阻与电阻R上上产生的焦耳热之和产生的焦耳热之和B.减小的重力势能等于回路中产生的电能减小的重力势能等于回路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电阻克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热D.重力与安培力的合力做功等于棒获得的动能重力与安培力的合力做功等于棒获得的动能CDRab例例2.1.4如图，竖直放置的光滑导线框，宽为如图，竖直放置的光滑导线框，宽为l，框上接有定值电阻框上接有定值电阻R，质量为，质量为
11、m的导体棒与框接的导体棒与框接触良好，导线框和触良好，导线框和ab的电阻都不计；磁场的磁感的电阻都不计；磁场的磁感应强度为应强度为B；ab棒由静止起自由下落棒由静止起自由下落,求求ab的最大速度；的最大速度；棒自由下落棒自由下落h后开始匀速运动，试求这一过程后开始匀速运动，试求这一过程中安培力对棒所做的功、电流所做的功以及回路中安培力对棒所做的功、电流所做的功以及回路中产生的焦耳热；中产生的焦耳热；若用恒力若用恒力F竖直向上拉动竖直向上拉动ab,使使ab由静止起向上运动由静止起向上运动,求求ab的的最大速度。最大速度。例例2.1.5如图，磁场如图，磁场 B垂直于导轨向上，导轨宽垂直于导轨向上，
12、导轨宽度度l，倾角，倾角，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量m，电阻，电阻R，跨放在，跨放在U形框架上，并能无摩擦的形框架上，并能无摩擦的滑动，求：滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。（2）在最大速度）在最大速度vm时，时，ab上上释放出来的电功率释放出来的电功率Pm300BmgF安安NabB300（一）单杆问题（一）单杆问题倾斜导轨倾斜导轨 若若ab棒与导轨间的摩擦因数为棒与导轨间的摩擦因数为呢？呢？ab做做a的加速运动，当的加速运动，当a=0时速度达最大时速度达最大mgsin mgcos - =0若若ab棒与导轨间的摩擦因数为棒与导轨间的摩擦
13、因数为呢？呢？300BmgF安安Nf求求ab棒的最大速度棒的最大速度.在在ab棒以最大速度匀速下滑的过程中（棒以最大速度匀速下滑的过程中（ ）A作用于作用于ab棒上的合力所做的功等于棒上的合力所做的功等于mgh与电与电阻阻R上产生的焦耳热之和上产生的焦耳热之和B作用于作用于ab棒上的合力所做的功为棒上的合力所做的功为0C摩擦力与安培力的合力做功的和为摩擦力与安培力的合力做功的和为0D重力与摩擦力的合力做功等于电阻重力与摩擦力的合力做功等于电阻R上产生上产生的焦耳热的焦耳热BD方法小结：方法小结：1、电路问题：、电路问题：画出等效电路图画出等效电路图，产生感应电，产生感应电动势的导体相当于电源，
14、其电阻为内阻。动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。2、受力分析：必要时、受力分析：必要时画出相应的平面图。画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。受力平衡时，速度最大。3、能量问题：、能量问题：安培力做负功，其它能转化为安培力做负功，其它能转化为电能。电能。 P安安（=F安安V）=P电电（=EI）例例2.2.1如图，矩形线框如图，矩形线框A在竖直平面由静止下落。在竖直平面由静止下落。线框的下边进入磁场而上边未进入磁场的过程中线框的下边进入磁场而上边未进入磁场的过程中，线框，线框A可能（可能（ ）A匀速下落匀速下落B变加速下落变加速下落C变减速下落变减速下落D匀加速下落匀加速下落GF安GF安G
15、( (二二).).闭合线框的运动闭合线框的运动ABC线框全部进入磁场中，做什么运动？线框全部进入磁场中，做什么运动？一定为一定为a=g的匀加速运动的匀加速运动(不是自由落体）不是自由落体）线框离开磁场时呢？线框离开磁场时呢？aaabacgg=gabaaacaa,ab关系？关系？例例2.2.2金属环从某高处沿螺线管的轴线落下，金属环从某高处沿螺线管的轴线落下， c为管内中心，为管内中心，a、b在其两端关于在其两端关于c对称，金属对称，金属环下落过程始终加速，且下落中线环始终保持环下落过程始终加速，且下落中线环始终保持水平，则水平，则aa,ab,ac三者关系？三者关系？WG+W安安=Ekmg.2h
16、 - Q=0例例2.2.3若线框的宽度与磁场的宽度都为若线框的宽度与磁场的宽度都为h,线框线框恰好以速度恰好以速度v匀速通过磁场，线圈中产生的焦匀速通过磁场，线圈中产生的焦耳热是（耳热是（ ）Amgh B.2mgh C.mgh + mv2 D. 2mgh + mv2B例例2.2.4如图，用同样的材料、不同粗细的导线绕如图，用同样的材料、不同粗细的导线绕成两个面积相同的正方形线圈成两个面积相同的正方形线圈I和和，使它们从，使它们从距有理想界面的匀强磁场高度为距有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自的地方同时自由下落线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计由下落线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（
17、，则（ ）(A)两线圈同时落地，且落地速度相同两线圈同时落地，且落地速度相同(B)细线圈先落地，且落地速度较大细线圈先落地，且落地速度较大(C)粗线圈先落地，且落地速度较大粗线圈先落地，且落地速度较大(D)两线圈同时落地，且粗线圈落地速度较大两线圈同时落地，且粗线圈落地速度较大解：解：设匝数为设匝数为n，边长，边长L ，截面积，截面积SA 下边框进入磁场下边框进入磁场 时时h1h2dL 12mgF34例例2.2.5矩形线框质量矩形线框质量m0.016kg，长长L0.5m，宽，宽d0.1m，电阻，电阻R0.1。从离磁场区域高。从离磁场区域高h15m处处自由下落，刚进入匀强磁场时，由自由下落，刚进
18、入匀强磁场时，由于磁场力作用，线框正好作匀速运于磁场力作用，线框正好作匀速运动。动。(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2) 如果线框下边通过磁场所经历如果线框下边通过磁场所经历的时间为的时间为t0.15s，求磁场区域，求磁场区域的高度的高度h2h1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度为、加速度为g 的匀加速的匀加速运动运动s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2
19、=L+s =1.55m例例1.1.51.1.5如图所示，图中如图所示，图中A A是一边长为是一边长为l l的方的方形线框，电阻为形线框，电阻为R.R.今维持今维持线框以恒定的速度线框以恒定的速度v v沿沿x x轴运动轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场，并穿过图中所示的匀强磁场B B域若以域若以x x轴正方向作为力的正方向线框在图示位置的轴正方向作为力的正方向线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F F随时间随时间t t的变化图线为下图中的的变化图线为下图中的 ( () )【答案答案】B 例例1.1.6用用同同样样材材料料和和规规格格的的导
20、导线线做做成成的的圆圆环环a和和b，它它们们的的半半径径之之比比ra：rb2：1，连连接接两两圆圆环环部部分分的的两两根根直直导导线线的的电电阻阻不不计计，均均匀匀变变化化的的磁磁场场具具有有理理想想的的边边界界如如图图所所示示，磁磁感感应应强强度度以以恒恒定定的的变变化化率率变变化化.那那么么当当a环环置置于于磁磁场场中中与与b环环置置于于磁磁场场中中两两种种情情况况下下，A、B两两点点电势差之比电势差之比U1 / U2为为 . BABA解解: 设小圆电阻为设小圆电阻为R, 则大圆电阻为则大圆电阻为2R, 小圆面积为小圆面积为S, 大圆面积为大圆面积为4S.E12RR B AE22RRBAU
21、1= E 1/ 3U2= 2E 2/ 3U1 : U2= E 1 :2E 2=4S:2S=2:12：1E 1 :E 2=4:1例题例题1.1.61.1.6 （0808全国全国）如图，一个边长为）如图，一个边长为l l的正方形虚线框内有的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为一个边长也为l l的正方形导线框所在的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线虚线框对角线abab与导线框的一条边垂直，与导线框的一条边垂直，baba的延长线平分导线框在的延长线平分导线框在t=0t=0时，时， 使导线框从图示位置开始以恒使导线框从图示
22、位置开始以恒定速度沿定速度沿abab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i i表示导表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示i-ti-t关系的关系的图示中，可能正确的是图示中，可能正确的是( )( )【答案答案】C abababababitOabababab 例例2.2.6如图甲所示，一对平行光滑轨道放如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电，电阻阻R1.0 ；有一导体杆静止地放在轨道；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力使之做匀加速运动，测得力F与时间与时间t的关的关系如图乙所示求杆的质量系如图乙所示求杆的质量m和加速度和加速度a.【答案答案】0.1 kg10 m/s2
