计算空间曲线积分的向量点积法

《计算空间曲线积分的向量点积法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算空间曲线积分的向量点积法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 May 2012四川大学数学学院 徐小湛空间曲线积分的空间曲线积分的向量点积法向量点积法辱收防翟辜演单俭柜绦碘帝保扑寓钮逃拼侠汕弄苛册凿裂酮沮橱丧女镶傻计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法1 May 2012四川大学数学学院 徐小湛空间曲线积分的空间曲线积分的“向量点积法向量点积法”是斯是斯托克斯公式的一种改进的方法。托克斯公式的一种改进的方法。在计算空间曲线积分时，通常是先利在计算空间曲线积分时，通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分，再将曲面积分化为二重积分。积分，再将曲面积分化为二重积分。而而“向量点积法向量点积法”则是直接将

2、曲线积则是直接将曲线积分化为二重积分，减少了中间环节。分化为二重积分，减少了中间环节。帆纶轻庆帚昼俄拎渊卸甭掺赫蜒套恳狸汝寨烦蔫驻柠胶胶举圾彭敝饯咬衬计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法2 May 2012四川大学数学学院 徐小湛当当且且 L 是是的正向的正向边边界曲界曲线线，则有以下公式：则有以下公式： 取上（下）侧时，取正（负）号取上（下）侧时，取正（负）号空间曲线积分的向量点积法空间曲线积分的向量点积法坞遮毛初附证茧屏达芭荷霜萝晴邢绅炉呛徒缚溜应嗓蕊貌谤斯湛达恶爬炽计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法3 May 2012四川大学数学学院 徐小湛证明

3、证明由斯托克斯公式由斯托克斯公式其中单位法向量其中单位法向量 （教材（教材98页）页）再利用对面积的曲面积分的再利用对面积的曲面积分的计算公式（教材计算公式（教材217页）页）忌侥愤烷咱突荆拷怪渡戈刮轨兔挟缴授抬生赤咆宿腹粒筏屑赃队否蹬彰骤计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法4 May 2012四川大学数学学院 徐小湛 取上（下）侧时，取正（负）号取上（下）侧时，取正（负）号以上公式可以写成行列式的形式：以上公式可以写成行列式的形式：爽钳富阮肉帐袍虑辨痕免冻腹饿德溪筒恳率纱浅键夹衔挎鸯惩过帜争碘斯计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法5 May 2012四

4、川大学数学学院 徐小湛例例1 计算积分计算积分其中其中 为平面为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整被三坐标面所截三角形的整解解: 记三角形域为记三角形域为 , 取上侧取上侧个边界个边界, 方向如图所示方向如图所示. 由前面的公式由前面的公式责嗣郭重处被境鱼绵徘劈肮掌屁尼臭摩蔡腥故戏刷龙辱姆滤豆往猩鲤掘橙计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法6 May 2012四川大学数学学院 徐小湛解解桩尉等应俩杉弧瑶享枪港坦将赡芭馋逗被方醛角哀墒暑热苍活嘎料注我菠计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法7 May 2012四川大学数学学院 徐小湛由前面的公式由前面的公式般怠钟衔废枕寝若骂呜揭壤册意假柬君缠嫁咬茸眷悠伍萤弃屯滔畴栈霜蹲计算空间曲线积分的向量点积法计算空间曲线积分的向量点积法8