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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 一课题：集合的概念 二教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法 三教学重点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用 四教学过程： （一）主要知识： 1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法； 3若有限集 A 有 n 个元素，则 A的子集有 2n 个，真子集有 2n 1，非空子集 有 2n 1 个，非空真子集有 2n 2 个 （二）主要方法： 1解决集合问题
2、，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验； 4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化 （三）例题分析： 2 2 1 ， E x | y x 2 1 ， 例 1 已 知 集 合 P y x 1 ， Q y | y x F ( x, y) | y x2 1 ， G x | x 1 ，则 （ D ） (A)P F (B)Q E (C)E F (D)Q G 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简 例 2设集合 P x y, x y, xy ， Q x2 y2 , x2 y2 ,0 ，若
3、P Q ，求 x, y 的 值及集合 P、Q 解： P Q且0 Q，0 P （1）若 x y 0 或 x y 0 ，则 x2 y2 0，从而 Q x2 y2 ,0,0 ，与集合 中元素的互异性矛盾， x y 0 且 x y 0； （2）若 xy 0 ，则 x 0 或 y 0 当 y 0 时， P x, x,0 ，与集合中元素的互异性矛盾， y 0 ； 当 x 0 时，P y, y,0 ， Q y2 , y2 ,0 ， y y2 y y2 由 P Q 得 y y2 或 y y2 y 0 y 0 由得 y 1，由得 y 1 ， x 0 或 x 0，此时 P Q 1, 1,0 y 1 y 1 欢迎您
4、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 例 3设集合 M x | x k 1 , k Z ， N x | x k 1 , k Z ，则（ B ） 2 4 4 2 (A)M N (B)M N (C)M N (D)M N 解法一：通分； 解法二：从 1 开始，在数轴上表示 4 例 4若集合 A x | x2 ax 1 0, x R ，集合 B 1,2 ，且 A B ，求实数 a 的取值范围 解：（1）若 A ，则 a2 4 0 ，解得 2 a 2； （2）若 1 A，则12 a 1 0 ，解得 a 2 ，此时 A 1 ，适合题
5、意； （3）若 2 A，则 22 2a 1 0 ，解得 a 5 ，此时 A 2, 5 ，不合题意； 综上所述，实数 m 的取值范围为 2,2) 2 2 例 5设 f (x) x2 px q ， A x | x f ( x) ， B x | f f ( x) x ， （1）求证： A B ； （2）如果 A 1,3 ，求 B 解答见高考 A 计划（教师用书）第 5 页 （四）巩固练习： 1已知 M x | 2x2 5x 3 0 ， N x | mx 1 ，若 N M ，则适合条件的 实数 m 的集合 P 为 0, 2,1 ； P 的子集有 8 个； P 的非空真子集有 6 个 3 2已知： f
6、(x) x2 ax b ， A x | f ( x) 2x 2 ，则实数 a 、 b 的值分 别为 2,4 3调查 100 名携带药品出国的旅游者， 其中 75 人带有感冒药， 80 人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 4设数集 M x | m x m 3 ， N x | n 1 x n ，且 M 、N 都是集 4 3 合 x |0 x 1 的子集，如果把 b a 叫做集合 x | a x b 的“长度”，那么 集合 M N 的长度的最小值是 1 12 五课后作业：高考 A 计划考点 1，智能训练 4，5，6，7，8，9，11， 12 欢迎您阅读并下载本
7、文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 一课题：集合的运算 二教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法 三教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用 四教学过程： （一）主要知识： 1交集、并集、全集、补集的概念； 2A B A A B，A B A A B ； 3CU A CUB CU (A B)，CU A CU B CU (A B) （二）主要方法： 1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论
8、的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键 （三）例题分析： 例 1设全集U x| 0 x 10,x N ，若 A B 3 ， A CU B 1,5,7 ， CU A CU B 9 ，则 A 1,3,5,7 ， B 2,3,4,6,8 解法要点：利用文氏图 例 2已知集合 A x | x3 3x2 2 x 0 ， B x | x2 ax b 0 ，若 A B x | 0 x 2 ， A B x | x 2 ，求实数 a 、 b 的值 解：由 x3 3x2 2x 0 得 x( x 1)(x 2) 0 ， 2 x 1 或 x 0 ， A (
9、2, 1) (0, )，又 A B x | 0 x 2 ，且 A B x | x 2 ， B 1,2 ， 1 和 2 是方程 x2 ax b 0 的根， 由韦达定理得： 1 2 a ， a 1 1 2 b b 2 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用 例 3已知集合 A ( x, y) | x 2 y 0 ， B ( x, y) | y 1 0，则 A B ； x 2 A B ( x, y) |( x 2 y)( y 1) 0 ；（参见高考 A 计划考点 2“智能训练”第 6 题） 解法要点：作图 注意：化简 B ( x, y) | y 1, x 2 ， (2,1) A 例 4（高考
10、A 计划考点 2“智能训练”第 15 题）已知集合 A y | y2 (a2 a 1)y a(a2 1) 0， B y | y 1 x2 x 5 ,0 x 3 ， 2 2 若 A B ，求实数 a 的取值范围解答见教师用书第 9 页 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 例 5（高考 A 计划考点 2“智能训练”第 16 题）已知集合 A ( x, y) | x2 mx y 2 0, x R ， B ( x, y) | x y 1 0,0 x 2 ， 若 A B ，求实数 m 的取值范围 分析：本题的几何背景是：
11、抛物线 y x2 mx 2 与线段 y x 1(0 x 2) 有公共 点，求实数 m 的取值范围 解法一：由 x2 mx y 2 0 得 x2 ( m 1)x 1 0 x y 1 0 A B ，方程在区间 0,2 上至少有一个实数解， 首先，由 (m 1)2 4 0 ，解得： m 3 或 m 1 设方程的两个根为 x1 、 x2 ， （ 1）当 m 3 时，由 x1 x2 (m 1) 0 及 x1 x2 1知 x1 、x2 都是负数，不合题意； （ 2）当 m 1 时，由 x1 x2 ( m 1) 0 及 x1 x2 1 0 知 x1 、 x2 是互为倒数的 两个正数， 故 x1 、 x2 必
12、有一个在区间 0,1 内，从而知方程在区间 0,2 上至少有一个实数 解， 综上所述，实数 m 的取值范围为 ( , 1 解法二：问题等价于方程组 y x2 mx 2 在 0,2 上有解， y x 1 即 x2 (m 1)x 1 0 在 0,2 上有解， 令 f (x) x2 (m 1) x 1，则由 f (0) 1知抛物线 y f (x) 过点 (0,1) ， 抛物线 y f ( x) 在 0,2 上与 x 轴有交点等价于 f (2) 22 2(m 1) 1 0 (m 1)2 4 0 或 0 1 m 2 2 f (2) 22 2(m 1) 1 0 由得 m 3 ，由得 3 m 1 ， 2 2 实数 m 的取值范围为 ( , 1 （四）巩固练习： 1设全集为 U ，在下列条件中，是 B A 的充要条件的有 （ D ） A B A，CUA B ，CUA CUB， A CUB U， (A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 2集合 A ( x, y) | y a | x | ， B ( x, y) | y x a ，若 A B 为单元素集，实数 a 的取值范围为 1,1
