《2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解本章总结提升课件（新版）浙教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解本章总结提升课件（新版）浙教版.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章总结提升本章总结提升第4章因式分解整合提升知识框架第4章因式分解知知识识框架框架本章总结提升因式分解因式分解概念概念方法方法因式分解因式分解互逆变形互逆变形整式乘法整式乘法提取公因式法提取公因式法ma+mb=m(a+b)平方差公式平方差公式公公式式法法完全平方公式完全平方公式a2+b2= (a+b) (a-b)a22ab+b2= (ab) 2整合提升整合提升问题问题1 1因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系本章总结提升因式分解与整式乘法之间有什么关系？如何识别整式的变形是因式分解与整式乘法之间有什么关系？如何识别整式的变形是因式分解？因式分解？例例1下列各式从左到右的变形中，是
2、因式分解的是下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A(x2)(x2)x24Bx24y24(x2y)(x2y)4Cx2x1x(x1)1Dx22xyy2(xy)2D本章总结提升 解析解析 判断一个多项式的变形是不是因式分解的关键是能否把一个判断一个多项式的变形是不是因式分解的关键是能否把一个多项式变为几个整式的积的形式选项多项式变为几个整式的积的形式选项A是多项式的乘法，不是因式分是多项式的乘法，不是因式分解选项解选项B只是对其中的两项进行因式分解，所以不是因式分解同理只是对其中的两项进行因式分解，所以不是因式分解同理选项选项C也不是因式分解因为选项也不是因式分解因为选项D是将原式变形为一个
3、多项式的乘方，是将原式变形为一个多项式的乘方，所以选项所以选项D是因式分解是因式分解例例1 分解因式：分解因式：(1)6x2yz12xy2z2_；(2)(m1)(m1)(m1)_；(3)24ab2(ab)28a2b(ba)_.问题问题2用提取公因式法分解因式用提取公因式法分解因式怎样利用提取公因式法分解因式？说一说添括号法则在因式怎样利用提取公因式法分解因式？说一说添括号法则在因式分解中的应用分解中的应用本章总结提升6xyz(x2yz)m(m1)8ab(ab)(3ab3b2a)本章总结提升 解析解析 第第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式题观察所给的多项式，每项均含有因式6xyz，所以首
4、先，所以首先提取公因式提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多项式是否能继续分解，若，然后看提取公因式后的多项式是否能继续分解，若能继续分解，则继续分解，一直到不能分解为止；第能继续分解，则继续分解，一直到不能分解为止；第(2)题观察所给的题观察所给的多项式共有两项，且每项都含有因式多项式共有两项，且每项都含有因式(m1)，所以该多项式的公因式，所以该多项式的公因式是是(m1)多项式的第二项是多项式的第二项是(m1)，将，将(m1)提走后剩下的因式提走后剩下的因式是是“1”，不能省略；第，不能省略；第(3)题观察所给的多项式的系数，题观察所给的多项式的系数，24和和8有公因有公因数数8，ab
5、2和和a2b有公因式有公因式ab，(ab)2与与(ba)有公因式有公因式(ab)，所以这，所以这个多项式的公因式是个多项式的公因式是8ab(ab)，提出这个公因式即可分解因式，提出这个公因式即可分解因式本章总结提升 点评点评 (1)在提取公因式时，关键是正确地确定公因式，要从各项的在提取公因式时，关键是正确地确定公因式，要从各项的系数和各项所含的字母这两个方面确定公因式系数和各项所含的字母这两个方面确定公因式(2)当多项式中的某项就是公因式时，提出公因式后，这项剩下的因式当多项式中的某项就是公因式时，提出公因式后，这项剩下的因式应为应为1或或1，不是，不是0.(3)当多项式每项既含有系数，又含
6、有字母和多项式时，应从系数、相当多项式每项既含有系数，又含有字母和多项式时，应从系数、相同的字母和相同的多项式三个方面考虑公因式同的字母和相同的多项式三个方面考虑公因式本章总结提升【归纳总结归纳总结】提取公因式法的一般步骤提取公因式法的一般步骤(1)确定应提取的公因式确定应提取的公因式各项系数的最大公因数各项系数的最大公因数(当系数是整当系数是整数时数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积与各项都含有的相同字母的最低次幂的积；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式把多项式写成这两个因式的积的
7、形式问题问题3用公式法分解因式用公式法分解因式用公式法分解因式有哪些方法？怎样用公式法分解因式？用公式法分解因式有哪些方法？怎样用公式法分解因式？本章总结提升例例3把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(2x1)2x2；(2)x26xy9y2；(3)(mn)24m(mn)4m2.本章总结提升 解析解析 本例中的试题比较简单在运用公式法分解因式时，应仔细本例中的试题比较简单在运用公式法分解因式时，应仔细观察、分析题目的特征，根据特征灵活选择公式运用公式法分解因观察、分析题目的特征，根据特征灵活选择公式运用公式法分解因式应注意三个方面：一是准确理解公式；二是正确选择公式；三是灵式应注意三个
8、方面：一是准确理解公式；二是正确选择公式；三是灵活运用公式由于第活运用公式由于第(1)题符合平方差公式的形式，所以可以利用平方题符合平方差公式的形式，所以可以利用平方差公式分解因式；第差公式分解因式；第(2)题应先变化一下符号，然后利用完全平方公式题应先变化一下符号，然后利用完全平方公式分解因式；第分解因式；第(3)题中题中(mn)相当于公式相当于公式a22abb2(ab)2中的中的a，2m相当于该公式中的相当于该公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式，可以利用完全平方公式分解因式本章总结提升解：解：(1)(2x1)2x2(2x1x)(2x1x)(3x1)(x1)(2)x26xy9y2(x2
9、6xy9y2)(x3y)2.(3)(mn)24m(mn)4m2(mn)2m2(mn)2.本章总结提升 点评点评 当利用公式法分解因式时，若多项式含有两项，则思考如何当利用公式法分解因式时，若多项式含有两项，则思考如何利用平方差公式；若多项式含有三项，则思考如何利用完全平方公式利用平方差公式；若多项式含有三项，则思考如何利用完全平方公式当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式时，可适当将其变形，当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式时，可适当将其变形，如提出负号或变换项的位置等，创造条件利用公式如提出负号或变换项的位置等，创造条件利用公式问题问题4综合运用提取公因式法和公式法分解因式综合运用提
10、取公因式法和公式法分解因式如何如何综合运用提取公因式法综合运用提取公因式法、公式法分解因式公式法分解因式？本章总结提升例例4 分解因式：分解因式：(1)8y42y2_；(2)(m216n2)264m2n2_.2y2(2y1)(2y1)(m4n)2(m4n)2本章总结提升 解析解析 第第(1)题观察所给的多项式，每项均含有因式题观察所给的多项式，每项均含有因式2y2，所以首先提，所以首先提取公因式取公因式2y2，然后把提取后的多项式用平方差公式继续分解，即，然后把提取后的多项式用平方差公式继续分解，即8y42y22y2(4y21)2y2(2y1)(2y1)第第(2)题观察所给的多项式，在应题观察
11、所给的多项式，在应用平方差公式分解后，还能用完全平方公式继续分解，即用平方差公式分解后，还能用完全平方公式继续分解，即(m216n2)264m2n2(m216n2)2(8mn)2(m216n2)8mn(m216n2)8mn(m4n)2(m4n)2.本章总结提升【归纳总结归纳总结】综合运用提取公因式法和公式法分解因式的综合运用提取公因式法和公式法分解因式的一般步骤一般步骤(1)先提取公因式；先提取公因式；(2)提取公因式后尝试用公式法分解因式；提取公因式后尝试用公式法分解因式；(3)检查因式分解是否彻底检查因式分解是否彻底问题问题5因式分解的应用因式分解的应用因式分解有哪些应用？因式分解有哪些应
12、用？本章总结提升例例5计算：计算：(1)9823924；(2)(5)2(2)2.2313本章总结提升本章总结提升 点评点评 利用分解因式进行简便运算时，要注意所给算式的特点，不利用分解因式进行简便运算时，要注意所给算式的特点，不能盲目使用能盲目使用本章总结提升例例6如图如图4T1所示，在半径为所示，在半径为R2.25cm的大圆面上挖去一的大圆面上挖去一个半径为个半径为r0.75cm的小圆，求剩余部分的面积的小圆，求剩余部分的面积(结果保留结果保留)本章总结提升解：解：剩余部分的面积剩余部分的面积SR2r2(R2r2)(Rr)(Rr)(2.250.75)(2.250.75)4.5(cm2)本章总
13、结提升例例7(1)先分解因式，再求值：先分解因式，再求值：(mn)2(mn)(m3n)，其中，其中m2.2，n1.2；(2)已知已知ab13，ab40，求，求a2bab2的值的值本章总结提升 解析解析 第第(1)题是一道化简求值题，可以按照整式的乘法运算法则进行化题是一道化简求值题，可以按照整式的乘法运算法则进行化简求值，但计算有些烦琐，观察式子的特点可知，每项都有公因式简求值，但计算有些烦琐，观察式子的特点可知，每项都有公因式(mn)，可以通过提取公因式法分解因式来变形化简第，可以通过提取公因式法分解因式来变形化简第(2)题已知条件是两个等题已知条件是两个等式，但用目前所学的知识不能直接求出
14、式，但用目前所学的知识不能直接求出a，b的值，所以可考虑将所求代数的值，所以可考虑将所求代数式变形为含有式变形为含有(ab)和和ab的式子的式子本章总结提升解：解：(1)(mn)2(mn)(m3n)(mn)(mnm3n)(mn)(2m2n)2(mn)(mn)当当m2.2，n1.2时，时，原式原式2(2.21.2)(2.21.2)6.8.(2)a2bab2ab(ab)因为因为ab13，ab40，所以原式所以原式4013520.本章总结提升 点评点评 当由已知条件很难求出字母的值时，应考虑用整体代入的方当由已知条件很难求出字母的值时，应考虑用整体代入的方法求解法求解【归纳总结归纳总结】因式分解应用的常见类型因式分解应用的常见类型(1)利用因式分解进行简便计算；利用因式分解进行简便计算；(2)利用因式分解进行拼图与面积计算；利用因式分解进行拼图与面积计算；(3)利用因式分解进行代数式的求值利用因式分解进行代数式的求值
