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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法 课题课题: 映射映射授课者授课者: 朱海棠朱海棠湖南广益卫星远程学校湖南广益卫星远程学校高一高一 2007年下学期年下学期问题提出问题提出1.1.设集合设集合A=x|xA=x|x是正方形是正方形 ，B=y|yB=y|y0,0,对对应关系应关系f f：正方形：正方形面积，那么从集合面积，那么从集合A A到集到集合合B B的对应是否是函数？为什么？的对应是否是函数？为什么？2.2.函数是函数是“两个数集两个数集A A、B B间的一种确定的对间的一种确定的对应关系应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是
2、数集，这种不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？对应关系又怎样解释呢？知识探究（一）知识探究（一）考察下列两个对应：考察下列两个对应：AB图图1 1图图2 2AB思考思考1:1:上述两个对应有何共同特点？上述两个对应有何共同特点？集合集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的元素和它对应一确定的元素和它对应. .思考思考2:2:我们把具有上述特点的对应叫做映我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？射，那么如何定义映射？ 设设A A、B B是两个非空的集合，如果按某一个是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f f，使对
3、于集合，使对于集合A A中的任意一中的任意一个元素个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应f f：ABAB为从集合为从集合A A到到集合集合B B的一个映射的一个映射. . 其中集合其中集合A A中的元素中的元素x x称为原象，在集合称为原象，在集合B B中与中与x x对应的元素对应的元素y y称为象称为象. .思考思考3:3:下图中的对应是不是映射？为什么？下图中的对应是不是映射？为什么？AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4:4:在我们的生活中处处有映射，你能举在我们的生活中处处有映射，你能举一个实
4、例吗？一个实例吗？知识探究（二）知识探究（二）思考思考1:1:函数一定是映射吗？映射一定是函数函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？吗？思考思考2:2:映射有哪几种对应形式？映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一一对一，多对一 思考思考3:3:设集合设集合A=NA=N，B=x|xB=x|x是非负偶数是非负偶数 ，你，你能给出一个对应关系能给出一个对应关系f f，使从集合，使从集合A A到集合到集合B B的的对应是一个映射吗？并指出其对应形式对应是一个映射吗？并指出其对应形式. .思考思考4:4:图图1 1是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个映射吗？图的一个映射吗？图2 2是从集合是从集
5、合B B到集合到集合A A的一个映射吗？的一个映射吗？AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考5:5:有人说映射有有人说映射有“三性三性”，即，即“有序性有序性”， “存在性存在性”和和“唯一性唯一性”，对此你是怎样理解的？，对此你是怎样理解的？“唯一性唯一性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元中的任何一个元素，在集合素，在集合B B中和它对应的元素是唯一的中和它对应的元素是唯一的. .“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B的映的映射与射与B B到到A A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；“存在性存在性”：对于集合：对于集合A A中的任
6、何一个元素，中的任何一个元素，集合集合B B中都存在元素和它对应；中都存在元素和它对应；理论迁移理论迁移例例1 1 试判断下面给出的对应是否为从集合试判断下面给出的对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）集合）集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的点 ，集合，集合B=RB=R，对应，对应关系关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2 2）集合）集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点 ，集，集合合B=(x,y)|xR,yRB=(x,y)|xR,yR ，对应关系，对应关系f f：平面直角：平面直
7、角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标系中的点与它的坐标对应；（3 3）集合）集合A=x|xA=x|x是三角形是三角形,集合集合B=x|xB=x|x是圆是圆 ，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；（4 4）集合）集合A=x|xA=x|x是师大附中的班级是师大附中的班级 ，集合，集合B=x|xB=x|x是师大附中的学生是师大附中的学生 ，对应关系，对应关系f f：每：每一个班级都对应班里的学生一个班级都对应班里的学生; ;（5 5）集合）集合A=1,2,3,4, B=3A=1,2,3,4, B=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99，对应关系，对应关系f f：x2x+1 x2x+1 例例2 2 已知集合已知集合A=a,bA=a,b ，集合，集合B=c,d,eB=c,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的的映射？映射？例例3 3 下列对应关系下列对应关系f f是否为从集合是否为从集合A A到集合到集合B B的的函数？函数？作业作业: P P2323练习：练习： 4.4. P P2424习题习题1.2 A1.2 A组：组：10.10. P P2525习题习题1.2 B1.2 B组：组：1.1.
