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1、第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析上一讲回顾上一讲回顾1.1.静不定问题的回顾静不定问题的回顾解决静不定问题的思路解决静不定问题的思路静不定问题的类型与基本概念静不定问题的类型与基本概念力法与位移法力法与位移法2.2.2.2.使用力法分析静不定问题使用力法分析静不定问题使用力法分析静不定问题使用力法分析静不定问题使用力法进行分析的步骤使用力法进行分析的步骤使用基本系统构造单位载荷状态使用基本系统构造单位载荷状态的原因与证明的原因与证明1第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析第十第十四四章章 静不定问题分析静不定问题分析14-3 14-3 14-3 14-3 对称与反对称对称
2、与反对称对称与反对称对称与反对称静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析14-14-14-14-4 4 4 4 平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析2第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析3第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析4第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析合理利用对称性可以缩小规模，合理利用对称性可以缩小规模，降低难度，提高分析效率。降低难度，提高分析效率。5第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析14-3 14-3 14-3 14-3 对称与反对称对称与反对称对称与反对称对称与反对称静不定问
3、题分析静不定问题分析静不定问题分析静不定问题分析 基本概念基本概念 对称结构对称结构：形状、截面尺寸、材料、支持形状、截面尺寸、材料、支持方式沿对称面对称。方式沿对称面对称。沿沿对称面对折后，重合对称面对折后，重合 对称载荷对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向对称。同，方位和指向对称。沿沿对称面对折后，完全重合对称面对折后，完全重合 反对称载荷反对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向反对称。同，方位和指向反对称。沿沿对称面对折后，大小相同，方向相反对称面对折后，大小相同，方向相反6第十四章第十四章 静不定问题分析静不
4、定问题分析PM对称载荷对称载荷反对称载荷反对称载荷 对称面上的集中力属于对称载荷对称面上的集中力属于对称载荷 对称面上的集中力偶属于反对称载荷对称面上的集中力偶属于反对称载荷PFFPMMPPFFMM7第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 对称定律对称定律对称结构对称结构承受对称载荷承受对称载荷承受反对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形对称内力、变形反对称内力、变形反对称PFF符号仅表示符号仅表示方向关系方向关系8第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 对称面上对称面上的受力与变形特点的受力与变形特点 对称面上的受力：对称面上的受力：满足对称性条件满足对称性条件(对称
5、定律对称定律)互为作用力和反作用力互为作用力和反作用力 (牛顿第三定律牛顿第三定律) 对称面上的变形对称面上的变形：满足对称性条件满足对称性条件(对称定律对称定律)变形连续条件变形连续条件9第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析PFFPMM对称性条件对称性条件牛顿第三定律牛顿第三定律连续性条件连续性条件 对称载荷作用时对称载荷作用时对称面上对称面上的受力与变形特点：的受力与变形特点：(对称面上无集中力对称面上无集中力)10第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析对称性条件对称性条件牛顿第三定律牛顿第三定律连续性条件连续性条件 反对称载荷作用时反对称载荷作用时对称面上对称面上的受力
6、与变形特点：的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶对称面上无集中力偶)PPFFMM11第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例1：图示刚架，：图示刚架，EI为常数，求支反力。为常数，求支反力。解解:一度外力静不定一度外力静不定ABCllMD结构关于结构关于BD对称，载荷反对称对称，载荷反对称沿沿45度方向切开度方向切开B截面截面AM/2FF对称面处：对称面处：沿沿BD方向的线位移为零方向的线位移为零AM/2构造相当系统：构造相当系统：12第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析FFFF例例2：弯曲刚度：弯曲刚度EI为常数。为常数。（1）FFFF（2）（3）解法解法1 1：13第
7、十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析解法解法2 2：利用结构的对称性：利用结构的对称性F/ 2FNFF/ 2FN M 思考：思考：还能怎样取对称轴？还能怎样取对称轴？ 对称点转角为零对称点转角为零14第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解FFFF解法解法3：对称还是反对称问题？对称还是反对称问题？FF双反对称轴问题双反对称轴问题双对称轴问题双对称轴问题15第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例3：图示：图示桁桁架，各杆架，各杆EA相同，求各杆轴力。相同，求各杆轴力。解解:结构对称，载荷反对称结构
8、对称，载荷反对称对称面对称面m-m上：上：nnmmPPPP123456对称面对称面n-n上：上：对称还是反对称问题？对称还是反对称问题？双反对称轴问题双反对称轴问题双对称轴问题双对称轴问题16第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析结构对称、载荷不对称的问题结构对称、载荷不对称的问题F结论结论: 结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分 解为一个对称与一个反对称问题。解为一个对称与一个反对称问题。17第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例4：右图问题是对称问题右图问题是对称问题还是反对称问题？还是反对称问题？对称问题对称问题FF反对称问题反
9、对称问题18第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析FFxFyFyFx19第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例5：等截面双对称封闭框架，：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。为常数，求最大弯矩。FFaaaaAACC解解:三度内力静不定三度内力静不定FFNCFNCMCMC沿沿CC截面切开，根据对称性：截面切开，根据对称性：上下对称：上下对称：由平衡条件由平衡条件：剩余一个多余内力剩余一个多余内力弯矩弯矩20第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 求解截面多余内力求解截面多余内力弯矩弯矩 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法建立补充方程 协调条件：协调条件
10、：真实载荷状态真实载荷状态(相当系统相当系统)：单位载荷状态：单位载荷状态：FFAACCx1x2AACC11x1x221第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 单位载荷状态的其它选择：单位载荷状态的其它选择： 1) 利用协调条件：利用协调条件：真实载荷状态真实载荷状态(相当系统相当系统)：单位载荷状态：单位载荷状态：注意单位载荷状态的对称性注意单位载荷状态的对称性FFAACCx1x2x4x3AACC11x1x2x4x322第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析2) 构造其他相当系统构造其他相当系统：FFAACCx1x2 利用条件利用条件FFNCMC相当系统相当系统1123第十四
11、章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析FFaaaaAACCFNAFNAMAMAFSAFSA相当系统相当系统FNAMAFSA11/24第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 画弯矩图画弯矩图只画只画1/4部分即可部分即可Fa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAACCx1x225第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析例例6：EI为常数，画弯矩图。为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDE解解:对称结构，反对称受载对称结构，反对称受载三度外力静不定三度外力静不定剩余一个多余内力剩余一个多余内力剪力剪力MCABFNCFSC相当系统相当系统 利用单位载荷法建立补充方程利用单位载荷法
12、建立补充方程 协调条件：协调条件：26第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析MCABFNCFSC相当系统相当系统x1x2AB1单位载荷状态单位载荷状态M/2M/28M/2827第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析求求C点载荷与铅垂位移点载荷与铅垂位移对不对？对不对？对不对？对不对？28第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析29第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析13-13-13-13-4 4 平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析平面刚架空间受力分析（a a）面内加载）面内加载（b b）面外加载）面外加载平面刚架平面刚架-轴线位于同一平
13、面的刚架轴线位于同一平面的刚架面内加载面内加载-外载荷位于刚架轴线平面内（已研究）外载荷位于刚架轴线平面内（已研究）面外加载面外加载-外载荷位于垂直于刚架轴线平面外载荷位于垂直于刚架轴线平面FCBADqMFCBADqM30第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析 内力内力轴线平面内的内力分量（轴力轴线平面内的内力分量（轴力FN、面内面内 剪力剪力 FSz与与面内弯矩面内弯矩My）忽略不计）忽略不计 反力反力作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩 忽略不计忽略不计面外加载时变形与受力的特点面外加载时变形与受力的特点面外加载时变形与受力的特点面外加载时变形与
14、受力的特点: : 位移位移小变形时小变形时, ,横截面形心横截面形心在在轴线平面轴线平面内内的位的位 移移（轴线的面内变形轴线的面内变形）忽略不计忽略不计CBADFqMeECBDCBAMeCBAMe31第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析面内、面外内力分量及一般载荷分解面内、面外内力分量及一般载荷分解面内、面外内力分量及一般载荷分解面内、面外内力分量及一般载荷分解: :结论：作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外结论：作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外载荷，分别引起面内与面外内力，可以解耦计算。载荷，分别引起面内与面外内力，可以解耦计算。面内内力与面内面内内力与面内约束力分量约束力分量面外内力与面外面外内力与面外约束力分量约束力分量一般载荷的分解一般载荷的分解32第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析作业：作业：13-7(a)，13-8(b)(d)，13-10，13-12 (旧书旧书)14-7(a)，14-8(b)(d)，14-10，14-12 (新书新书)14-9(a)，14-10(b)(d)，14-12，14-14 (2010版版)33第十四章第十四章 静不定问题分析静不定问题分析谢谢34
