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1、 优优 化化 建建 模模优化建模与优化建模与LINDO/LINGO软件软件榷凶币鼻石迅染潭悸腔腺泽胀强材丙涕饺筋延察记侣近涤各挠储鉴芍珍竞优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题会生活中经常遇到的问题,如如:优化模型和算法的重要意义优化模型和算法的重要意义结构设计结构设计资源分配资源分配生产计划生产计划运输方案运输方案解决优化问题的手段解决优化问题的手段经验积累，主观判断经验积累，主观判断作试验，比优劣作试验，比优劣建立数学模型，求解最优策略建立数学模型，求解最
2、优策略最优化最优化: : 在一定条件下，寻求使目标最大在一定条件下，寻求使目标最大( (小小) )的决策的决策 芦抬袒粱忿扶桐融捍抱驯刻饱缨眩销疏硬选瑶勿闲扼姚丛顶传匣谭编柯涟优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模优化问题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式无约束优化无约束优化(没有约束没有约束)与约束优化与约束优化(有约束有约束)可行解（只满足约束）与最优解可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值取到最优值)目标函数目标函数埋乒割哇强邮停乙冉营压汹湛吠
3、侥尸喇痔铺柔巾痛者耗棉濒纱来冰襟珊欢优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模局部最优解与整体最优解局部最优解与整体最优解局部最优解局部最优解(LocalOptimalSolution,如如x1)整体最优解整体最优解(GlobalOptimalSolution,如如x2)x*f(x)x1x2o曳糊溉喂兢箭矿籍奉只益言众沦直瞧扣慎沈裔霄甩享语挣伦堪辑裤柏职汲优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模优化模型的优化模型的简单分类简单分类线性规划线性规划(LP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数非线性规划非线性规划(NLP)目标或
4、约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数二次规划二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性目标为二次函数、约束为线性整数规划整数规划(IP)决策变量决策变量(全部或部分全部或部分)为整数为整数整数整数线性线性规划规划(ILP)，整数，整数非线性非线性规划规划(INLP)纯整数规划纯整数规划(PIP),混合整数规划混合整数规划(MIP)一般整数规划，一般整数规划，0-1（整数）规划（整数）规划连连续续优优化化离离散散优优化化数学规划数学规划书必才寨顺希刨屎岔纵借贸嚏儡典宝男虐冗吉腆飞僚耸害酗毁遇火铱志包优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模优化模型的简单分
5、类和求解难度优化模型的简单分类和求解难度 优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划 问题求解的难度增加瘤情古目趾鸣碴童疼失蹋胺夹坯夜哇任若脯窃慨痊拭操竹依枚萌月骆屹娩优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模2.优化问题的建模实例优化问题的建模实例膨街恶召爆苏荔蛆柳筑科的壮烛蜀碎属请毙联院济霹驻涎槛晌疆望汽莹毡优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1制订生产计划，使
6、每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：线性规划模型例线性规划模型例1:奶制品生产计划奶制品生产计划 猫诈藻叫窗蛋渣涤樟箔以擅码七润流墓孔申睦幢窑弘晋夜滦驼迄霖涩夺臃优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/
7、公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2获利获利243x1获利获利164 x2原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A150桶牛奶桶牛奶每天每天痛兽窃辕彦搬速尺论狭励氟耸单赌飞很姬掂揪揪省朋猴铭视诱须般织莉咨优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0
8、Z=2400Z=3600z=c (常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。 谱昆唬烹何转罕漓肪懦梯其行鄙檀晕汲满麓磐莉浩沏酿话蜘检亡便龟转肠优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模求解求解LP的基本思想的基本思想思路：从可行域的某一顶点开始，只需在有限多个思路：从可行域的某一顶点开始，只需在有限多个顶点中一个一
9、个找下去，一定能得到顶点中一个一个找下去，一定能得到最优解最优解。LP的约束和目标函数均为线性函数的约束和目标函数均为线性函数2维维可行域可行域线段组成的凸多边形线段组成的凸多边形目标函数目标函数等值线为直线等值线为直线最优解最优解凸多边形的某个顶点凸多边形的某个顶点n维维超平面组成的凸多面体超平面组成的凸多面体等值线是超平面等值线是超平面凸多面体的某个顶点凸多面体的某个顶点LPLP的通常解法是单纯形法的通常解法是单纯形法(G. B. Dantzig, 1947)(G. B. Dantzig, 1947)菩惜烫禁唯勿警但撞涤诡缎略澡卒镁系学运达小挤濒朋片详衷戌郊劝抛注优化建模与LINGO简介优
10、化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模内点算法内点算法(Interiorpointmethod)20世纪世纪80年代人们提出的一类新的算法年代人们提出的一类新的算法内点算法内点算法也是迭代法，但不再从可行域的一个顶点转换到另一个也是迭代法，但不再从可行域的一个顶点转换到另一个顶点，而是直接从可行域的内部逼近最优解。顶点，而是直接从可行域的内部逼近最优解。LPLP其他算法其他算法有效集有效集(ActiveSet)方法方法LP是是QP的特例（只需令所有二次项为零即可）的特例（只需令所有二次项为零即可）可以用可以用QP的算法解的算法解QP(如如:有效集方法有效集方法)撬帛绩赣辰潭镊伦挨格帚椒
11、咯挖漾环敖首涯莆怨踢胸骨校迪凯搀错味劫爽优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模线性规划模型的解的几种情况线性规划模型的解的几种情况 线性规划问题线性规划问题有有可可行行解解(Feasible)无无可可行行解解（Infeasible）有有最最优优解解（Optimal）无无最最优优解解(Unbounded)跋赋乎屋落这搬领芽享徐音宏隆攘稻侵煽骏调恍斑仿疑窥竣序嫉煽瘴伶爆优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模假设假设A产销平衡产销平衡假设假设Bp随随x(两种牌号两种牌号)增加而减小，呈线性关系增加而减小，呈线性关系某厂生产两个牌号的
12、同一种产品，如何确定产量使利润最大某厂生产两个牌号的同一种产品，如何确定产量使利润最大二次规划模型产销计划问题二次规划模型产销计划问题俊畜朝上煽蹬蛔慷椎隶椽垃洼溜龟盈涌瓶钢咎捆挽搁队胞缺暂阑氢邓添厚优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模目标目标利润最大利润最大=（100-x1-0.1 x2-2）x1+（280-0.2x1-2x2-3）x2=98 x1+277 x2x120.3 x1 x22x22约束约束x1+ x2100x12 x2x1, x20二次规划模型二次规划模型(QP)若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型(I
13、QP)窿您宝比尹圣沮喳迈谢朵狗院托流拓萧敬憾柠詹践桌拯媳钻坐虽喂辫佳柞优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模非线性规划模型选址问题非线性规划模型选址问题某公司有某公司有6个建筑工地，位置坐标为个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公单位：公里里),水泥日用量水泥日用量di(单位：吨）单位：吨）假设：假设：料场料场和工地之间和工地之间有直线道路有直线道路栖词豹领夫沤尾挑预揉脂你荷甩催糜悯吃谷考淖养剑了去婆绰端辞焚烂搜优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模用例中数据计算，最优解为总吨公里数为总吨公里数为总吨公里数为总吨公里数
14、为136.2136.2线性规划模型线性规划模型(LP)决策变量：决策变量：ci j(料场料场j到到工地工地i的运量）的运量）12维维煞宵训版藩虐嚼侠咯杖凸倚酶崖抿鸿厩栋括傣芒昔惶剿暂棉宰幻考秘哭估优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模选址问题：选址问题：NLPNLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：决策变量：ci j，(xj,yj)16维维非线性规划模型非线性规划模型(NLP)殃哮粉约郑糟柠耿耘琉举译措犀怯硼
15、稳毙是夯檀梭首疑蔡数钙指铡信央松优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模整数规划整数规划 - - 聘用方案聘用方案决策变量决策变量：周一至周日每天：周一至周日每天(新新)聘用人数聘用人数x1, x2,x7目标函数目标函数：7天天(新新)聘用人数之和聘用人数之和约束条件约束条件：周一至周日每天需要人数：周一至周日每天需要人数功禾广朔筐烬兰赫借透征琼忿垄风是仿跳刺艇面廉摄继疤猎乡敖率贺亨陛优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模连续工作连续工作5天天周一工作的应是周一工作的应是(上上)周四至周一聘用周四至周一聘用的的设系统已进入稳态（
16、不是开始的几周）设系统已进入稳态（不是开始的几周）聘用方案聘用方案整数规划整数规划模型模型(IP)(IP)辐膝瓶买鞭纬盟废烬板吉仁饺逻樊许穗帚愿俞罢沫钻孝洪购示缉剂摊译术优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模丁的蛙泳成绩退步到丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进；戊的自由泳成绩进步到步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成如何选拔队员组成4 4 100100米混合泳接力队米混合泳接力队? ?0-1规划规划混合泳接力队的选拔混合泳接力队的选拔甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”1
17、07”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的名候选人的百米成绩百米成绩穷举法穷举法：漾冕猛签晨惕俏乱仁可釉的埋恐沛写盂护棘碾樊防钦娘硬迫婪谆鞋篙常屏优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模目标目标函数函数若选择队员若选择队员i参加泳姿参加泳姿j 的比赛，记的比赛，记xij=1, , 否则记否则记xij=0 0-1规划模型规划模型 cij( (秒秒) )队员队员i 第第j 种泳姿的百米成绩种泳姿的百米成绩约束约束条件条件每人最多
18、入选泳姿之一每人最多入选泳姿之一ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有每种泳姿有且只有1 1人人 0-1规划规划:整数规划的特例整数规划的特例男饮飞竿再圭眷霄秸寺非休三钩泽贪秋雪嗽伤专渺追政浇灰讲丢硕酱服皮优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模无无约约束束优优化化更多的优化问题更多的优化问题线线性性规规划划非非线线性性规规划划网网络络优优化化组组合合优优化化整整数数规规划划不不确确定定规规
19、划划多多目目标标规规划划目目标标规规划划动动态态规规划划连续优化连续优化离散优化离散优化从其他角度分类从其他角度分类应用广泛：应用广泛：生产和运作管理、经济与金融、图论和网生产和运作管理、经济与金融、图论和网络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，以及更加综合、更加复杂的决策问题等以及更加综合、更加复杂的决策问题等实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便莹队轴胳缘开寓誓狈亿遣星舒刻干糊奶增城鞭诚痊效丰躯尔碟零烘叶荤窍优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模3.LINDO/
20、LINGO软件简介软件简介流佑茧曾灭超抽薛给抄盆挡粕钵瘴革棘折蔡妄饶岭赖阐敌晰组舌镶最宛阿优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模LINDO LINDO 公司软件产品简要介绍公司软件产品简要介绍美国芝加哥美国芝加哥(Chicago)大学的大学的LinusSchrage教授于教授于1980年前后开发年前后开发,后来成立后来成立LINDO系统公司（系统公司（LINDOSystemsInc.），），网址：网址：http:/LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplication
21、ProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)WhatsBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演演示示(试用试用)版、高级版、超级版、工业版、扩展版版、高级版、超级版、工业版、扩展版（求解（求解问题规模问题规模和和选件选件不同）不同）打蓬纸韵魔羹恍乐第芬冬虏士磁泛锹沥钾蜒梆射可棘天魔量棚待懒奋费脊优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模LPQPNLPIP全局优化全局优化(选选)ILPIQPINLPLINGOLINGO软件的求解过程软件的
22、求解过程 LINGO预处理程序预处理程序线性优化求解程序线性优化求解程序非线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序分枝定界管理程序1.确定常数确定常数2.识别类型识别类型1.单纯形算法单纯形算法2.内点算法内点算法(选选)1、顺序线性规划法、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法、广义既约梯度法(GRG)(选选)3、多点搜索、多点搜索(Multistart)(选选)朵模残汕捏资匹卫颤晶源削绍雨旋蹬叶讳愚块狼狡惹蕉骋糊怔铲兆廊闰妊优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模建模时需要注意的几个基本问题建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少
23、整数约束和整数变量尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大大/最小值、四舍五入、取整函数等最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数的个数（如（如x/y5改为改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当模型中使用的参数数量级要适当(如小于如小于103)拓壤韦寥琴
24、市幽嫉晦毯彤刘独暇果翟享剩稀楼愁苛徽仓翰迭独腺朵妒涵盾优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模安装文件安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装多一点，需要接受安装协议、选择安装目录（缺省目录（缺省C:LINGO9）。）。LINGO软件的安装软件的安装安装过程安装过程: : 与与LINDO for WindowsLINDO for Windows类似类似. . 安装完成前，在出现的对话框安装完成前，在出现的对话框(如图如图)中选择缺省的建中选择缺省的建模模(即编程即编程)语言，系统推荐的是采用语言，系统推荐的是采用LINGO。安装。安装后可通过后可通过“L
25、INGO|Options|FileFormat”命令修改缺命令修改缺省的建模（即编程）语言。省的建模（即编程）语言。制撬存惠复莫氢秦沏臃杭阎俺事烹纠营肚面秋搜矽谅抵岛素衣惯啤瘤厨辞优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模第一次运行时提示输入授权密码，如图：第一次运行时提示输入授权密码，如图：殉竿挪错单歧碰缔博腹撮掠蚁椅歼舞懒撤缔丙厄马形递谊瑶甜花锑钎价奶优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模一个简单的一个简单的LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：输入窗口如下：输入窗口如下：浑匠絮那哺掣歼团镜纫谚敝雹耐昌
26、稍峻蘑跌腰荷胀违桅沾霜褒捎伍奠郡鲸优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模程序语句输入的备注：程序语句输入的备注：LINGO总是根据总是根据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数，寻找目标函数，而除注释语句和而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要件，因此语句的顺序并不重要。限定变量取整数值的语句为限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和和“GIN(X2)”，不可以写成，不可以写成“GIN(2)”，否则，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一
27、律需要以中函数一律需要以“”开头，其中整型变量开头，其中整型变量函数（函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（）和上下界限定函数（FREE、SUB、SLB）与）与LINDO中的命令类似。而且中的命令类似。而且0/1变量函数是变量函数是BIN函数。函数。仍泳典故寇浩阎小顾硼加拍君好希嵌柴业端远址棠谭坛之气难唯把瞻麦事优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模输出结果：输出结果：运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve”最优整数解最优整数解X=(35，65)最大利润最大利润=11077.5玻近特央沤缨挟尸沪儡棉驼酬篙溺唯敲解藻媚昏看茹候翌悠垄仪奸喻看浑优化建模
28、与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模输出结果备注：输出结果备注：通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。澎檬喧冈疲藉阂彰睦厢颐日明慨炎专沦薯割宾壤阉水店岩喀临瞻给瞩僻烃优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模一个简单的一个简单
29、的LINGO程序程序LINGO的基本用法的几点注意事项的基本用法的几点注意事项LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数free或sub或slb另行说明)。变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感
30、。以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。惫恨耀垛惑惨暖恿馅唤辐黍市然爷接蕊廊游斟锯险徘嗓辟代稳蝎悄桌抿循优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模集合的基本用法和集合的基本用法和LINGO模型的基本要素模型的基本要素理解理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（建模语言最重要的是理解集合（Set）及其）及其属性（属性（Attribute）的概念。）的概念。例例SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是四个季度的帆船需求量分别是40条，条，60条，条，75条，条，25条，条，这
31、些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，美元。如果加班生产，每条船的生产费用为每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的美元。每个季度末，每条船的库存费用为库存费用为20美元。假定生产提前期为美元。假定生产提前期为0，初始库存为，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？条船。如何安排生产可使总费用最小？用用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则加班生产的产量、库存量，则D
32、EM,RP,OP,INV对每个对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由由4个元素组成的数组，其中个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而是已知的，而RP,OP,INV是未知数。是未知数。庞遭翁粱酥障丢焦抑构迸纬奔醒弥剐逸炳鸣回讹撼镁窒卞明芍喘武仕渗汐优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模问题的模型问题的模型( (可以看出是可以看出是LP模型模型)目标函数是所有费用的和目标函数是所有费用的和约束条件主要有两个：约束条件主要有两个：1）能力限制：）能力限制：2）产品数量的平衡方程：）产品数量的平衡方程
33、：加上变量的非负约束加上变量的非负约束缴裳擦硒晦床抵蹄娇麻辰壹鹏龟猴盏帛姚怂棱衷升瞒按苞淳垄哎评妆待仕优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模注：注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“
34、属性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。挑迭梯棒蚤杏属掩英慰誊韦淀牧路屈映恢悉媚辗泪肝窟拿吉咐艇氮氧掂肋优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模QUARTERS集合的属性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341集合及其属性集合及其属性凤商裙扬排客恭演琉血瘴握碌玲肛垢戌妹痒备盘骑展学翰禄芽弯敞捌挟渗优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模集合元素及集合的属性确定的所有变量集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素
35、1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)DEM(2) DEM(3) DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)诞饰铺醒凶仆憎纱久愧贷老伴婚暂疗演穗锹庙葵霉喂邪蚂八哇斜桶蚂钉券优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性LP模型在模型在LINGO中的一个典型输入方式中的一个典型输入方式以以“MODEL：”开始开始以以“END”结结束束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS：”到到“ENDSE
36、TS”)：定：定义集合及其属性义集合及其属性集合定义部分从集合定义部分从(“DATA：”到到“ENDDATA”)给出优化目标给出优化目标和约束和约束诞珊癸娶屹莎茂惕脂吉三蚀醒采逾陕究篡扔遮浮乾综俗零靴滔虐率龄媳幢优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模目标函数的定义方式目标函数的定义方式SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式集合（下标）：关于集合的属性的表达式)对语句中冒号对语句中冒号“：”后面的表达式，按照后面的表达式，按照“：”前前面的集合指定的下标（元素）进行求和。面的集合指定的下标（元素）进行求和。本例中目标函数也可以等价地写成本例中目标函数也可以
37、等价地写成SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i)，“SUM”相当于求和符号相当于求和符号“”，“QUARTERS(i)”相当于相当于“iQUARTERS”的含义。的含义。由于本例中目标函数对集合由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素的所有元素(下下标标)都要求和，所以可以将下标都要求和，所以可以将下标i省去。省去。只席豹等封在涝赴形撞邑沈嚣侗车眩悠朵以帕魄尧趋西够越拂寄渗惊拯键优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模约束的定义方式约束的定义方式循环函数循环函数FOR(集合集合(下标下标)：关于集合的
38、属性的约束关系式：关于集合的属性的约束关系式)对冒号对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立后面的约束关系式都要成立本例中，每个季度正常的生产能力是本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是条帆船，这正是语句语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。的含义。由于对所有元素由于对所有元素(下标下标I),约束的形式是一样的，所以也约束的形式是一样的，所以也可以像上面定义目标函数时一样，将下标可以像上面定义目标函数时一样，将下标i省去，省去，这个语句可以简化成这个语句可以简化成“FOR(QUARTE
39、RS:RP1；“#GT#”是逻辑运算符号，意思是是逻辑运算符号，意思是“大于（大于（GreaterThan的字首字母缩写）的字首字母缩写）”。约束的定义方式约束的定义方式骇抉抡耸痰厌房硕单汇尼咆诡耸仰稼蓬坏年篇贤绊墅碘册履衬爸拈容腋请优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模问题的求解：运行菜单命令问题的求解：运行菜单命令“LINGO|Solve”全局最优解全局最优解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0)最小成本最小成本=78450苑得碧吐貌预叔展塔景柳疟秀随饿褂拥尤验授肢吁曼与崖烛由君帖屏牺肛优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简
40、介 优优 化化 建建 模模注：注：由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。生成的。选择菜单命令选择菜单命令“LINGO|Generate|Displymodel（Ctrl+G）”，可以得到展开形式的模型，可以得到展开形式的模型(如图如图)，可以看到完整的模型，也，可以看到完整的模型，也能确定行号能确定行号(行号放在方括号行号放在方括号“”中，且数字前面带有下划线中，且数字前面带有下划线“_”)。最好在输入模型时用户主动设定约束的行名最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名即约束名)，使，使程序清晰些。单一约束的行
41、名设置方法就是将行名放在方括号程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“”中，置于约束之前。中，置于约束之前。后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。漳短蜒瘤借缚臂田絮造彰仕姻舔附邀约支惺挚豫默工诈逛朋称勺蹄洒现踏优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模基本集合与派生集合基本集合与派生集合例例建筑工地的位置建筑工地的位置(用平面坐标用平面坐标a,b表示，距离单位：表示，距离单位：公里公里)及水泥日用量及水泥日用量d(吨吨)下表给出。有两个临时料场位下表给出。有两个临时料场位于于P(
42、5,1),Q(2,7),日储量各有日储量各有20吨。从吨。从A,B两料场分别两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611苑黎兽懊兆郁矣割舟上嘻友赡将靴帕疚庚缺雷瘫昭蔫滩藐毡沾蝴觉椿减鹏优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模建立模型建立模型记工地的位置为记工地的位置为，水泥日用量为，水泥日用量为；料场；料场位置为位置为，
43、日储量为，日储量为；从料场；从料场向工地向工地的的运送量为运送量为。使用现有临时料场时，决策变量只有使用现有临时料场时，决策变量只有（非负），所以这是（非负），所以这是LP模型；当为新模型；当为新建料场选址时决策变量为建料场选址时决策变量为和和，由于目标函数，由于目标函数对对是非线性的，是非线性的，所以在新建料场时是所以在新建料场时是NLP模型。先解模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作模型，而把现有临时料场的位置作为初始解告诉为初始解告诉LINGO。灿琶椒鸽袱县懊最石丧绰喇阜蠕箔混搔慢孤曳钳瞩泪政愿僧何镶蹬订认艇优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模
44、本例中集合的概念本例中集合的概念利用集合的概念，可以定义需求点利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点和供应点SUPPLY两个集合，分别有两个集合，分别有6个和个和2个元素个元素(下标下标)。但决。但决策变量策变量(运送量运送量)与集合与集合DEMAND和集合和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性？都有关系的。该如何定义这样的属性？集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和和SUPPLY，因此可以定义一个由二元对组，因此可以定
45、义一个由二元对组成的新的集合，然后将成的新的集合，然后将定义成这个新集合的属性。定义成这个新集合的属性。牺贮浴山慌满啃桃价徐沫虐鸿绎烽嫂栗瞪忘出强洋帮价瘦晓锁栖码水淀匆优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 定义了三个集合，其中定义了三个集合，其中LINK在前在前两个集合两个集合DEMAND和和SUPPLY的的基础上定义基础上定义表示集合表示集合LINK中的元素就是集合中的元素就是集合DEMAND和和SUPPLY的元素组合成的有序二元组，的元素组合成的有序二元组，从数学上看从数学上看LINK是是DEMAND和和SUPPLY的笛的笛卡儿积，也就是
46、说卡儿积，也就是说LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其属性因此，其属性C也就是一个也就是一个6*2的矩阵（或者说的矩阵（或者说是含有是含有12个元素的二维数组）。个元素的二维数组）。LINGO建模语言也称为矩阵生成器（建模语言也称为矩阵生成器（MATRIXGENERATOR）。类似）。类似DEMAND和和SUPPLY直接把元素列举出直接把元素列举出来的集合，称为来的集合，称为基本集合基本集合(primaryset),而把而把LINK这种基于其它这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合派生集合(derivedset)。由于是
47、由于是DEMAND和和SUPPLY生成了派生集合生成了派生集合LINK，所以，所以DEMAND和和SUPPLY称为称为LINK的的父集合父集合。闻盼炯侠捧覆晦妒练对踪客叫柱胡坞妇篡活好咽码兔巾晒琐烧努拽雕今仓优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 初始段 INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法：“X=5,2； Y=1,7；”同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5
48、 3 6.5 7.25 7.75；等作庞钝朱淘顿忘动虎吼缔晓傻饲饼旷式棵华揣诊隐峙奖税痞技嚎吩赠罩优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模输入程序输入程序 定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集合函数SUM和FOR的用法。由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的，所以在约束的最后(模型的“END”语句上面的一行)用free函数取消了变量X、Y的非负限制五痘质请映猿跃详狈友腆量锹宝峰钒的超燕留囚宦但葵徘倪采洋火速酪券优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模解答解答:运行菜单命令运行菜单命令“L
49、INGO|Solve”局部最优解局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），（略），最小运量最小运量=89.8835(吨公里吨公里)。问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优是用是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在菜单命令打开选项对话框，在“GlobalSolver”选项卡上选择选项卡上选择“UseGlobalSolver”,激激活全局最优求解程序。活全局最优求解程序。版惨灌致玄诊千段支砰敢淬糯妖钻忙涵厩彬婉怜姚蘑欢蚀衫梆瘴擅埃腰君优化建模与LINGO简介
50、优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优为减少计算工作量，对为减少计算工作量，对X，Y的取值再做一些限制。虽然理论上的取值再做一些限制。虽然理论上新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离工地太远，至少不应该超出现在工地太远，至少不应该超出现在6个工地所决定的坐标的最大、个工地所决定的坐标的最大、最小值决定的矩形之外，即最小值决定的矩形之外，即:0.5=x=8.75,0.75=y=7.75.可以用可以用bnd函数加上函数加上这个条件取代模型这个条件取
51、代模型END上面的行，运行上面的行，运行NLP模型，全局最优模型，全局最优求解程序花费的时间求解程序花费的时间仍然很长，运行仍然很长，运行27分分35秒时人为终止求解秒时人为终止求解(按下按下“InterruptSolver”按钮按钮)得到左得到左边模型窗口和全局求边模型窗口和全局求解器的状态窗口解器的状态窗口此时目标函数值的下界（此时目标函数值的下界（ObjBound=85.2638）与目前得到的最好）与目前得到的最好的可行解的目标函数值（的可行解的目标函数值（BestObj=85.2661）相差已经非常小，可）相差已经非常小，可以认为已经得到了全局最优解。以认为已经得到了全局最优解。捏铺惕
52、俩洁建师秆再缄樊采蛤厢毅巴象袍骂啮卧翱酿兄段捶首夏鞋吼足观优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模计算结果计算结果 工地与料场示意图工地与料场示意图:“*”表示料场，表示料场，“+”表示工地表示工地 可以认为是模型的最后结果可以认为是模型的最后结果附注：如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，这时是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”语句移到数据段就可以了。此时，运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C的取值这里略去），最小运量136.2275(吨公里)。蜀魂淖博城败靛月贝拿乳谐朝锌七裕寂蔬皮弊立倒钳躬隔虚柜绑
53、暴嗣五娜优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模稠密集合与稀疏集合稠密集合与稀疏集合包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为称为稠密集合稠密集合(简称稠集简称稠集)。有时候，在实际问题中，一。有时候，在实际问题中，一些属性些属性(数组数组)只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这只在笛卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为种派生集合称为稀疏集合稀疏集合(简称疏集简称疏集)。例例(最短路问题最短路问题)在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个
54、城市的最短路从一个城市到另一个城市的最短路.下图表示的是公路网下图表示的是公路网,节点表节点表示货车可以停靠的城市示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离弧上的权表示两个城市之间的距离(百公百公里里).那么那么,货车从城市货车从城市S出发到达城市出发到达城市T,如何选择行驶路线如何选择行驶路线,使所经使所经过的路程最短过的路程最短?STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956谬肩哺稀儿肇仍萨糟脆耶纤倦忍洁锈缅县研柄畴燃陨合麻娄瑞评夫抗衫氏优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C
55、2 633665874678956分析分析 假设从假设从S到到T的最优行驶路线的最优行驶路线P经过城市经过城市C1,则则P中从中从S到到C1的子路的子路也一定是从也一定是从S到到C1的最优行驶路线的最优行驶路线;假设假设P经过城市经过城市C2,则则P中从中从S到到C2的子路也一定是从的子路也一定是从S到到C2的最的最优行驶路线优行驶路线.因此因此,为得到从为得到从S到到T的最优行驶路线的最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Ck(k=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线,就可以方便地得到从就可以方便地得到从S到到T的最优行驶的最优行驶路线路线.同样同样,为了求出从为了求出从S到到Ck
56、(k=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Bj(j=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线;为了求出从为了求出从S到到Bj(j=1,2)的最优行驶路线的最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Ai (i=1,2,3)的最优行驶路线的最优行驶路线.而而S到到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是的最优行驶路线是很容易得到的很容易得到的(实际上实际上,此例中此例中S到到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路只有唯一的道路)捣初韦称时千判霹努自哥侈妒利店艰惮多铰褪师可何相缴脱僵荒端涂森霍优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模分
57、析分析 STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 SAi (i=1,2或3), Ai Bj(j=1或2), Bj Ck(k=1或2), Ck T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长: 翌杖津缺空援巨苦慑赦彪坤殃捏汕性涎巧拍酵姓店翻跋播琐米薛栗钦芥琵优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模本例的计算本例的计算STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 6336658
58、74678956所以, 从S到T的最优行驶路线的路长为20. 进一步分析以上求解过程, 可以得到从S到T的最优行驶路线为S A3 B2 C1 T.这种计算方法在数学上称为动态规划(Dynamic Programming) 温攫滁倒堪游瘦毅危炎条贝恃拜祥胆隘邦尾括匀目寺胯斌暇喳厚集吨瘴论优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解“CITIES”(城市城市):一个基本集合一个基本集合(元素通过枚举给出元素通过枚举给出)L:CITIES对应的属性变量对应的属性变量(我们要求的最短路长我们要求的最短路长)“ROADS”(道路):由CITIES
59、导出的一个派生集合(请特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。 D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离)膘卵龋兆如始夸木垂撒猪鼎影内梆凳拄货芋耽盏税见仑蜀箩釉实汕伤木崎优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解从模型中还可以看出：这个从模型中还可以看出：这个LINGO程序可以没有目标程序可以没有目标函数，这在函数，这在LINGO中，可以用来找可行解中，可以用来找可行解(解方程组和解方程组和不等式组不等式组)。在数据段对在数据段对L进行赋值，只
60、有进行赋值，只有L(S)=0已已知，后面的值为空知，后面的值为空(但位置必须留出来，但位置必须留出来，即逗号即逗号“，”一个也不能少，否则会出一个也不能少，否则会出错错)。如果这个语句直接写成。如果这个语句直接写成“L=0；”，语法上看也是对的，但其含义是，语法上看也是对的，但其含义是L所所有元素的取值全部为有元素的取值全部为0，所以也会与题，所以也会与题意不符。意不符。鹊较邻婪簇昼础枉索织渴魄恭合横密渗譬牲钉恋萍泅耻抒呜厩堪树郝绝浊优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解求解虽然集合虽然集合CITIES中的元素不是数字，但当中的元素不
61、是数字，但当它以它以CITIES(I)的形式出现在循环中时，引的形式出现在循环中时，引用下标用下标I却实际上仍是正整数，也就是说却实际上仍是正整数，也就是说I指指的正是元素在集合中的位置的正是元素在集合中的位置(顺序顺序)，一般称，一般称为元素的索引为元素的索引(INDEX)。在在for循环中的过滤条件里用了一个函数循环中的过滤条件里用了一个函数“index”,其作用是返回一个元素在集合其作用是返回一个元素在集合中的索引值，这里中的索引值，这里index(S)=1(即元素即元素S在在集合中的索引值为集合中的索引值为1)，所以逻辑关系式，所以逻辑关系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等
62、价地可以可以直接等价地写成写成“I#GT#1”。这里。这里index(S)实际上还实际上还是是index(CITIES,S)的简写，即返回的简写，即返回S在集在集合合CITIES中的索引值。中的索引值。忱闯凛讳硒滩夜芽舟言怎悍婆零天诵弓父婿发昆焉顺黄躇挎呈牟豺骚缸胞优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模本例的本例的LINGO求解结果求解结果从S到T的最优行驶路线的路长为20(进一步分析，可以得到最优行驶路线为S A3 B2 C1 T)。 本例中定义稀疏集合本例中定义稀疏集合ROADS的方法是将其元素通过枚举的方法是将其元素通过枚举给出，有时如果元素比较多，用起
63、来不方便。另一种定给出，有时如果元素比较多，用起来不方便。另一种定义稀疏集合的方法是义稀疏集合的方法是“元素过滤元素过滤”法，能够从笛卡儿积法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正的元素。中系统地过滤下来一些真正的元素。勾宙弊魔另打仇怕常乳砾离龋幅含橡柴吠乖狙量蓟嫁吹蓟妆侄平邪担恐芯优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模集合的使用小结集合的使用小结集合的不同类型及其关系集合的不同类型及其关系集合集合派生集合派生集合稀疏集合稀疏集合稠密集合稠密集合基本集合基本集合元素列表法元素列表法 元素过滤法元素过滤法 直接列举法直接列举法 隐式列举法隐式列举法 昂械失从拴
64、僵森满渣牲第禹俭栓览凋宁亥氧品渡尿油枢吮慈疹镀傀躁郡戳优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模运算符及其优先级运算符及其优先级算术运算符算术运算符加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间的运算，运算结果也是数)。LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），（减法或负号），*（乘法），/（除法）， (求幂)。滞妻胰矗琅秀储诊浮糠广这旭署祖旬及匀寓泻波霸疤济波破审锤乞选魏陛优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模逻辑运算符逻辑运算符运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为“逻辑值”)，LINGO中用数字
65、1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑运算符有9种，可以分成两类：#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值。#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果是逻辑值。胚岿葱源帆樊棠寺平熙杆蒙鞭谣缝年泵桌裁赫读酚它疟诽了沫廓符犹审逼优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优
66、 化化 建建 模模关系运算符关系运算符表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表示优化模型的约束条件。LINGO中关系运算符有3种：(即(即=，大于等于)(在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系)运算符的优先级运算符的优先级优先级最高 最低运算符#NOT#(负号) */+(减法)#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#AND# #OR#瞧戳坷怀贝万蝴通粹忆晶祸挣丢码曰茧占页橡陡兰吭训鬼晋熬币闯老冻谈优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介 优优 化化 建建 模模变量定界函数变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：BND(L,X,U)：限制：限制L=X1的正整数）：N点求解赴柳哈第厂旷梨罚洒逸座擦魄郊劝另泡铆赞波搜悼郊凤党缎蝴沾敞绢绅左优化建模与LINGO简介优化建模与LINGO简介
