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1、机械波图像描述习题课课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点要点疑点疑点考点考点1.1.横波的传播方向与质点振动方向的横波的传播方向与质点振动方向的关系关系. . 已知波的传播方向，判断某一质点已知波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来由某一质点振的振动方向，或反过来由某一质点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有两种：主要有两种：要点疑点考点(1)波形平移法：将原波形(图7-4-1中实线)沿波的传播方向平移/4(图7-4-1中虚线)，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中A、B、C各点运动方向如图所示:图7-4-1要点疑
2、点考点(2)“上下坡法”：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”，图中A、B点即为“下坡上”；C点为“上坡下”. 其中方法(1)有助理解，方法(2)简捷.要点疑点考点2.已知波速v和某一时刻波形，画出再经t时间的波形图，方法有二： (1)平移法：先算出经t时间波传播的距离x=vt，再把波形沿波的传播方向平移x即可.因为波动图像的重复性，若已知波长，则波形平移n时波形不变，当x=n+x时，可采取去整(n留0(x)的方法，只需平移x即可.要点疑点考点 (2)特殊点方法：在波形上找两特殊点
3、，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再将t换算为nT+xT，其中n为正整数，T为周期，x为真分数.由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留0(xT)的方法，分别做出两特殊点经xT后的位置，然后按正弦规律画出新波形.要点疑点考点3.已知振幅A和周期T，求振动质点在t时间内的路程和位移 求振动质点t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，较复杂；但t若为半周期T/2的整数倍则很容易. 在半周期内质点的路程为2A，若t=n T/2，n=1,2,3则路程s=2An，当质点的初始位移(相对平衡位置)为x0时，经T/2的奇数倍时位移为-x0，经T/2的
4、偶数倍时位移仍为x0.要点疑点考点4.波动问题中的多解性主要考虑： (1)波的空间上周期性，即沿波的传播方向相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同. (2)波的时间上周期性，即波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同. (3)波的传播方向的双向性，同样两个时刻的波形，向左和向右传播所平移的距离是不同的，如图7-4-1中的两个时刻波形，若向左传播，则这段时间内波形平移(1/4+n)个波长；若向左传播则这段时间传播(3/4+n)个波长.课 前 热 身1.一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图7-4-2所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是(A) a和c a和d
5、 b和c b和d A. B. C. D.图7-4-2课 前 热 身2.如图7-4-3实线表示t1时刻波形曲线，虚线为t2=t1+0.5s时刻的波形曲线，则波传播的速度可能为(D)A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.12m/s图7-4-3课 前 热 身3.关于振动图像和波的图像以下正确的是(B)波的图像反映出各个质点在同一时刻的位移通过波的图像可以找出任一质点、任一时刻的位移振动图像的横轴是时间轴y轴都表示质点离开平衡位置的位移 A. B. C. D.课 前 热 身4.如图7-4-4为一列横波某时刻的波的图像，已知波向右传播，则下列叙述正确的是(C)图7-4-4课 前 热 身经过半个周
6、期，C点将运动到E点处M点和P点的振动情况完全相同A点比F点先达到最低位置B、D两点的振动步调相反 A. B. C. D.能力思维方法【例1】如图7-4-5为一简谐横波的波形图，已知B质点先于A质点0.08s到达波峰，由此可知波的传播方向是 ，波的传播速度为 .图7-4-5能力思维方法【解析】(1)由图7-4-5，B质点此刻在波谷位置，下一时刻质点B将向上振动，则A质点此刻只有向下运动才会有B质点先于A质点到波峰位置.A质点向下运动，则A质点处于波形图“上坡”位置上，要“上坡”，只能是从右向左，所以波的传播方向是从右向左. (2)A、B质点相距/4，所以A、B两质点振动时间相差t=T/4，即t
7、=T/4=0.08s,T=0.32s， =8m，由波速公式v=/t， 得v=8/0.32=25(m/s).能力思维方法【解题回顾】从波的图像上分析出各个质点的振动过程并加以比较这是分析振动和波的综合问题的基本方法.能力思维方法【例2】图7-4-6是一列简谐横波在t=0时的波动图像.波的传播速度为2m/s，则从t=0到t1=2.5s的时间内，质点M通过的路程是 m，位移是 m.图7-4-6能力思维方法【解析】由波的图像，可直接读出波长为0.4m，振幅为5cm.由波的传播方向沿x轴正方向，可判断此时刻M点正通过平衡位置向y轴正方向运动. =0.4m，v=2m/s，t=2.5s，A=5cm， 所以T
8、=/v=0.4/2=0.2s， t=2.5/0.2T=12.5T. M点通过的路程s=12.54A=250cm=2.5m. 经过12个周期M点回到原位置，再经半个周期仍回到原位置，位移为0.能力思维方法【解题回顾】在波动过程中，所有质点都在自身的平衡位置附近振动，并不随波迁移.在解题时要将质点的路程、速率和波的传播路程、速率区分开.能力思维方法【例3】如图7-4-7(甲)中有一条均匀的绳，1、2、3、4、是绳上一系列等间隔的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图乙所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为0， 向上运动，点9的位移达到最
9、大值.能力思维方法试在图丙中画出再经过3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画.(图丙的横、纵坐标与图甲、乙完全相同)能力思维方法【解析】首先在图7-4-7(乙)中把该波形图补画出3、4、5、6各质点的位置如图7-4-7(丁)中所示，由图中点12的位移为0速度方向向上，则可确定这列波向右传播，根据平移法，该波向右平移3/4等效于向左平移1/4再画出经3/4T后的波形图，如图7-4-7(丁)中虚线所示，并在虚线中标出3、4、5、6四个质点的位置并根据波向右传播确定质点的运动方向，如图7-4-7(丁)所示.图7-4-7(丁)能力思维方法【解题回顾】此题在确定图7-4-7(乙)中3
10、、4、5、6各质点的位置后，也可用特殊质点法确定经3/4周期后的波形图，请同学们试试看.能力思维方法【例4】如图7-4-8所示，S点是波源，振动频率f=100Hz，波向右传播波速v=8m/s，在传播过程中经过P、Q两点，已知SP=4.2m、SQ=5.4m.(1)在某一时刻t，当S点通过平衡位置向上运动时，P点和Q点是处于波峰，还是处于波谷，或者处于其他位置?(2)取t为时间的起点，分别作出P、Q两点的振动图线.能力思维方法【解析】(1)在t时刻，S点通过平衡位置的波形可能有两种，如图7-4-9所示.根据波的传播方向与振动方向的关系，由S点向上运动可得实线的波合题意. 由v=f 得=v/f=80
11、/100m=0.8m， 则有SP=4.2m=5+1/4，SQ=5.4m=6+3/4图7-4-9能力思维方法 由于波的空间周期性，在t时刻，P点与R点振动情况相同，所以P点在波谷，同样，Q点与J点振动情况相同，所以Q点在波峰.(2)P、Q两点的振动图线如图7-4-10所示.图7-4-10能力思维方法【解题回顾】解答中如果准确地把波形图线画到P点和Q点，当然可以判断，但没有必要这样做，因为波形具有周期性，常运用去整留0的方法加以分析判断.延伸拓展【例5】一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时的波形如图7-4-13所示的实线和虚线.(1)设周期大于(t2-t1)，求波速.(2)设周期小
12、于(t2-t1) ，并且波速为6000m/s，求波的传播方向.图7-4-13延伸拓展【解析】当波的传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长. (1)因t=(t2-t1)T，所以波传播的距离可以直接由图读出. 若波向右传播，则在0.005s内传播了2m，故波速为v=2m/0.005s=400m/s； 若波向左传播，则在0.005s内传播了6m，故波速为v=6m/0.005s=1200m/s.延伸拓展 (2)因(t2-t1)T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005s内传播的距离为 x=vt=60000.005m=30m，
13、 x/=30/8=15/4，即x=3+3/4因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.延伸拓展【解题回顾】(1)上述在周期大于(t2-t1)的条件下，得到的波速400m/s和1200m/s两个速度，是向右和向左传播的两个最小速度.若无此条件限制，波速的可能值是向右传播v=(n+2)/0.005m/s=(1600n+400)m/s；向左传播v=(n+6)/0.005m/s=(1600n+1200)m/s，(n=1，2，3，).第(2)问中的v=6000m/s，正是n=3时向左传播的速度.延伸拓展 (2)本题的第(2)问有多种解法，主要可以从三个方面考虑；一是从波传播的距离和波长的关系考虑(本题采用)；二是从波速的一般表达式考虑；三是从传播的时间与周期的关系考虑. (3)分析此类多解问题要细心，切忌简单了事，只求出一种情况的结果就忘乎所以.要注意培养严谨慎密的科学态度.
