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1、第二章第二章 水静力学水静力学 水力学多媒体课件讲稿水力学多媒体课件讲稿Transportation College, Southeast University 一、水静力学绪论一、水静力学绪论（一）水静力学的作用（一）水静力学的作用1 1、工程中水静力学问题，即静止液体与建筑物之间、工程中水静力学问题，即静止液体与建筑物之间的作用力；的作用力；2 2、量测液体压强的各种仪表的工作原理等；、量测液体压强的各种仪表的工作原理等；3 3、水动力学的基础。、水动力学的基础。（二）水静力学中所受的力（二）水静力学中所受的力1 1、质点之间无相对运动，不存在、质点之间无相对运动，不存在切力切力；2 2、
2、液体不能承受、液体不能承受拉力拉力；3 3、静止液体相邻两部分之间以及液体与固体壁面之、静止液体相邻两部分之间以及液体与固体壁面之间的表面力只有间的表面力只有静水压力静水压力。 静止是相对于坐标系而言的，流体质点之间没有相对运动，粘静止是相对于坐标系而言的，流体质点之间没有相对运动，粘性不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理性不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。想流体。Transportation College, Southeast University 二、静水压强及其特性二、静水压强及其特性 静止液体作用在单位受压面积上的压力称为静水压静止液
3、体作用在单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（强，单位为（N/ mN/ m2 2），也称为帕斯卡（），也称为帕斯卡（PaPa）。某点的静）。某点的静水压强水压强p p可表示为：可表示为：（一）静水压强的定义（一）静水压强的定义TGPTransportation College, Southeast University （二）静水压强的特性（二）静水压强的特性1 1静水压强垂直指向受压面静水压强垂直指向受压面 。2作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等。作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等。 MB 表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强
4、强p是一个标量，即是一个标量，即p = p ( x, y, z ) Transportation College, Southeast University 证明：取微小四面体，各直角边长分别为：证明：取微小四面体，各直角边长分别为：dxdx 、dydy 、dzdz 设四个面形心点的压强为设四个面形心点的压强为 单位质量力在三坐标上的分力为：单位质量力在三坐标上的分力为：质量为：质量为： 依平衡条件：依平衡条件： 同理有：同理有： 当当dxdx、dydy、dzdz均均0 0时时 fx、fy、fzTransportation College, Southeast University 三、液体平
5、衡微分方程式三、液体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )dxdzdyxzyA表面力（表面力（以以X轴方向为例）轴方向为例）： 质量力：质量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡条件：依平衡条件： 则则整理化简得：整理化简得： Transportation College, Southeast University EulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 表示：静水压强沿某一方向的变化率与该表示
6、：静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。方向的单位体积质量力相等。 EulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 。流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。Transportation College, Southeast University 四、重力作用下静水压强的分布规律四、重力作用下静水压强的分布规律只受重力作用：只受重力作用：f fx x=0=0，f fy y=0=0，f fz z=-=-g g 积分得：积分得：在液面在液面上
7、，上，z=z0，p=p0，则则故有故有压强由两部分组成：压强由两部分组成：液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重ghxzyp0ZZ0hA（一）重力作用下静水压强的基本公式（一）重力作用下静水压强的基本公式Transportation College, Southeast University p0=pa例：已知：例：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：该点的静水压强。求：该点的静水压强。h解：解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的
8、有效作用力有多大？该点所受到的有效作用力有多大？Transportation College, Southeast University （二）绝对压强、相对压强、真空（二）绝对压强、相对压强、真空压强p记值的零点不同，有不同的名称： 以（绝对）完全真空为零点，记为p pabsabs。 以当地大气压p pa a为零点，记为p pr r 。相对压强相对压强:两者的关系为: :p pr r= =p pabsabs-p-pa a 当相对压强为负值时,其绝对值称为真空压强。记为pv。真空压强真空压强:绝对压强绝对压强:真空高度真空高度(真空度真空度) :Transportation College,
9、Southeast University （三）水头和单位势能的概念（三）水头和单位势能的概念Z位置水头，位置水头，压强水头，压强水头，测压管水头，测压管水头，静止液体内各点的测压管水头等于常数。静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能。单位位能。单位压能。单位压能。单位势能。单位势能。静止液体内各点的单位势能相等。静止液体内各点的单位势能相等。xzyp0AZ 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。测压管水头的含义Transportation College, Southeast University 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如
10、图敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 如果容器内的液体是静止的，一根测压管测如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。将位于同一水平面上。Transportation College, Southeast University （四）等压面（四）等压面的的概念及作用概念及作用 由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。以是
11、平面，也可以是曲面。等压面必与质量力正交。等压面必与质量力正交。只受重力作用的只受重力作用的连通连通的的同一种同一种液体内，等压面为液体内，等压面为水平面；反之，水平面不为等压面。水平面；反之，水平面不为等压面。 可以可以证明证明：连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断连通容器连通容器Transportation College, Southeast University 压强的测量压强的测量利用静水力学原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计1.测压管测压管AhpaBAhL2.U形水银测压计形水银测压计Amhb3.差压计差压计ABsh=ABsh油=xTransportation
12、 College, Southeast University （五）静水压强分布图（五）静水压强分布图 把某一受压面上压强随水深变化的函把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。数关系表示成图形，称为静水压强分布图。静水压强分布图静水压强分布图的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小；用线段长度代表该点静水压强的大小；2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直。并与作用面垂直。Transportation College, Southeast University ABpaPa+gh画出下列画出下列
13、AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图相对压强分布相对压强分布图图ABghBABCABABTransportation College, Southeast University 例：画例：画出出下列容器下列容器左侧左侧壁面上的压强分布图壁面上的压强分布图Transportation College, Southeast University 五、作用于平面上的静水总压力五、作用于平面上的静水总压力图解法图解法(压力图法）压力图法）解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面适用于矩形平面适用于矩形平面Transportation College, Southeast Un
14、iversity 图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水总静水总压力的大小压力的大小:静水总静水总压力的方向：压力的方向： 通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）。轴上，且应通过压强分布图的形心点）。梯形压力分布图的形心距底垂直并指向受压面垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：静水总压力的作用点（压力中心或压心）：三角形压力分布图的形心距底Transportation College, Southeast University 例：如图所示，某挡水矩形闸
15、门，例：如图所示，某挡水矩形闸门，门宽门宽b=2m，一侧水深一侧水深h1=4m，另一侧水深另一侧水深h2=2m，试用图解法试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。求该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解可解得：得：e=1.56m合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底方向向右，作用点距门
16、底1.56m处。处。Transportation College, Southeast University h1h2解法二：首先将两侧的压强解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力分布图叠加，直接求总压力方向向右方向向右依依力矩定理：力矩定理：e可解可解得：得：e=1.56m答：略答：略Transportation College, Southeast University 解析法解析法作用于任意形状平面上的静水总压力作用于任意形状平面上的静水总压力其中平面对其中平面对OX轴的面积矩为轴的面积矩为静水总静水总压力的大小压力的大小:静水总静水总压力的方向：压力的方向：垂直并指向受压面垂
17、直并指向受压面Transportation College, Southeast University 静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：依依力矩定理，力矩定理，面积面积A对对ox轴的惯性矩为轴的惯性矩为: 平行移轴定理平行移轴定理 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 例：一垂直放置的圆形平板闸门如图例：一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径所示，已知闸门半径R=1m，形心在形心在水下的淹没深度水下的淹没深度hc=8m，试用解析法试用解析
18、法计算作用于闸门上的静水总压力。计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。Transportation College, Southeast University H1.51.0例：挡水坝迎水面水深为例：挡水坝迎水面水深为H ，坡面坡度，坡面坡度1：1.5，求在，求在 宽度为宽度为B坡面上作用的静水总压力及作用点。坡面上作用的静水总压力及作用点。Transportation College, Southeast University 例：例： 有一有
19、一侧有水的有水的倾斜安装的矩形斜安装的矩形闸门，其，其宽度度为b b，倾斜角斜角 铰链中心铰链中心O位于水面以上位于水面以上 C米米，水深为水深为h。求闸门开启示所需铅值向上的提升力。求闸门开启示所需铅值向上的提升力T，设闸门重量为设闸门重量为G。Transportation College, Southeast University 六、作用于曲面上的静水总压力六、作用于曲面上的静水总压力h水平分力水平分力Px Pz铅直分力铅直分力静水总压力静水总压力Pb大小：大小：作用点：作用点： 过过px和和pz延长线的交点，作与水平方延长线的交点，作与水平方向成向成角的线延长交曲面于角的线延长交曲面于
20、D点点方向：方向： 与水平方向的夹角与水平方向的夹角作用点作用点:特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是时，总压力是汇交力系汇交力系的合成，合力必然通过的合成，合力必然通过圆圆心或球心心或球心。Transportation College, Southeast University x方向水平力方向水平力Px的大小的大小A Ax x是曲面是曲面A A 沿沿x x 轴向轴向oyzoyz平面的投影，平面的投影，h hC C是平面图是平面图形形A Ax x 的形心水深。的形心水深。结论：结论：静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在x x
21、 方向分量的大方向分量的大小等于作用在曲面沿小等于作用在曲面沿x x轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。Transportation College, Southeast University z方向铅垂力方向铅垂力pz的大小的大小AzAz是曲面是曲面A A 沿沿z z轴向轴向oxy oxy 平面的投影，平面的投影，VpVp称为压力体称为压力体，是曲面，是曲面A A 与与AzAz之间的柱体体积。之间的柱体体积。结论：结论：静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。等于压力体中装满此种液体的重量。Tra
22、nsportation College, Southeast University 压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：（1）受）受压压曲面本身曲面本身（2）自由液面或液面自由液面或液面的延长面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面所作的铅垂平面ABABABC压力体及画法：压力体及画法：Transportation College, Southeast University 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体Transportation College, Southeast University 例例:一弧形
23、闸门如一弧形闸门如图所图所示，闸门宽度示，闸门宽度b=4m，圆心角圆心角=45，半径半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhOR水平分力：水平分力：铅直分力：铅直分力：静水总静水总压力的大小：压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDD答：略。答：略。Transportation College, Southeast University 例：绘出图中例：绘出图中AB曲面上水平分力的压强分布图和垂直曲面上水平分力的压强
24、分布图和垂直分力的压力体图。分力的压力体图。Transportation College, Southeast University 例：绘出图中例：绘出图中AB曲面上水平分力的压强分布图和垂直曲面上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。分力的压力体图。Transportation College, Southeast University 例：图示圆弧形闸门例：图示圆弧形闸门AB(1/4圆圆), A点以上的水深为点以上的水深为H，闸门宽为，闸门宽为B ，圆弧形闸门半径为，圆弧形闸门半径为R ，水面均为大气，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门压强。确定圆弧形闸门AB上作用的静水总压力及作用上
25、作用的静水总压力及作用方向。方向。HROABRTransportation College, Southeast University 1 1、静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。、静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。4 4、静水压强的测量方法和计算。、静水压强的测量方法和计算。5 5、静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计、静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。算作用在平面上的静水总压力。3 3、静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相、静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。水头的物理意义和几何意义。 2 2、静水压强基本公式和物理意义，静水压强计算。、静水压强基本公式和物理意义，静水压强计算。6 6、绘制压力体剖面图，曲面上静水总压力的计算。、绘制压力体剖面图，曲面上静水总压力的计算。本章小结：本章小结：
