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1、戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。 学业的成功重在于考点的不断过滤， 相信我赠予你们的 是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！ ！ ！ 】 定义新运算 【教学目标】 在脱离传统的解题模式的基础上， 学会用新的定义法则定义新运算。 【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下， 会根据由题意重新做出和定义任何新运算，并能据此得出正确答案。 【古老的数学】 ：一天寺庙里老和尚发馒头，在发馒头时老和尚数数馒头，再数数和尚，摸着胡子笑着说：一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？ 【例 1】假设
2、*()(),a babab 求 13*5 和 13*（5*4）. 【解析】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的 5*4. 13*5= （13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 【练习】1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b) (a-b) 。求 27*9。 2、设 a*b=22ab,那么求 10*6 和 5*（2*8）
3、 。 3、设 a*b=3a-b12,求（25*12）*（10*5） 。 【例 2】设 p、q 是两个数，规定：p q=4q-(p+q)2。求 3 （4 6） 。 【分析】根据定义先算 4 6。在这里， “ ”是新的运算符号。 3 （4 6） =3 46-(4+6)2 =3 19 =4 19-(3+19)2 =76-11 =65 【练习】1、设 p、q 是两个数，规定 p q=4q-(p+q)2,求 5 （6 4） 。 2、设 p、q 是两个数，规定：p q=2()ppq 2。求 30 （5 3）.。 3、设 M、N 是两个数，规定：1*,10*204MNMNNM求。 【例 3】如果 1*5=1
4、+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么 7*4= ；210*2= 。 【 解 析 】 经 过 观 察 ， 可 以 发 现 本 题 的 新 运 算 “ * ” 被 定 义 为a*b=a+aa+aaa+.+aa.a。因此 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小
5、和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题 7*4=7+77+777+7777 =8638 210*2 =210+210210 =210420 【练习】1 1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 。 。 。 。 。 。那么 4*4= 。 2
6、、规定 a*b=a+aa+aaa+.+aaa.a,那么 8*5= 。 3、如果 2*1=12，3*2=133，4*3=1444，那么（6*3）（2*6）= 。 【例 4】规定：=123，=234，=345，=456， 。 。 。 。 。 。 如果111A。那么 A 是几？ 【分析】这题的新运算被定义为：= （a-1) a(a+1), 据此，可以求出 1111,5 6 76 7 8 这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据 111A，可得出11111()()1A。即 111()A 11() 1 6 7 815 6 7311535 【练习】1、规定：=123，=234，=345，=456， 。
7、。 。 。 。 如果111,AA那么 。 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如
8、果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题2、规定：=234，=345，=456， 。 。 。 。 。=567， 。 。 。 。 。 。 如果111=,= 那么 。 3、如果 1 2=1+2,2 3=2+3+4,.,5 6=5+6+7+8+9+10, 那么在 X3=54中，X= 。 【例 5】设 a b=4a-2b+12ab，求 x (4 1)=34 中的未知数 x. 【解析】先求出小括号中的 4 1=44-21+1241=16，再根据 X 16=4X-216+12X16=12X-32,然后解方程 12x-32=34, 求出 x 的值。 列算式为： 4 1=44-21+1241=16 1
9、1642 16162xxx 1232x 123234x 1266x 5.5x 【练习】1、32 ,(41)7,ababxx设已知求 。 2、2,6 49 8()()ababab 对两个整数a和b定义新运算“ ”：ab=求。 43*()3xyxymmxy、对任意两个自然数 和 定义新运算“ ”：x*y=其中 是一个确定的整数 。1*2=13*12=如果，那么 。 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒
10、头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题 【课后演练】 （9 月 12 日） 1pqp q=3p-(p+q)2,7、设 、 是两个数，规定：求（2 4）。 2、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+33
11、3,., * = * =那么4 3105 2 (1)3 m*n=m+mm+mmm+.6*6=.nmmmm m 个、规定那么 。 【智能提升】用简便运算计算。 12000（1）0.019920.004 （2）207.2+389.7-157.6-109.1 （1992 年小学数学奥林匹克竞赛题） 9 月 13 日 4xyx*y=4x-3y,5*a=8,a、 、 是自然数，规定如果那么 是几？ 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着
12、胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题=5、规定A 3 A+AA+AAA, 已知2 X=2468，求X. 6、设ab=5a-3b, 已知x(32)=18, 求x. 【独立思考】运用简便计算下列各题。 (1)124.68+324.68+524
13、.68+724.68+924.68 (2)5795.57955.795579.5 （1994 年小学奥林匹克总决赛） 9 月 14 日 *(1) 设a*b=4a-b, 求（5 4）（10 6）。 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先
14、规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题1,18*3.3xyyx（2）设x、y是两个数，规定： x*y=求 111=23 4=34 5=45 6,.= （3）规定，如果，那么 【智能超越】 今年爷爷 78 岁，三个孙子的年龄分别是 27 岁、23 岁、16 岁。经过几年后爷爷的年龄等于三个子孙的年龄之和？（可用方程解） （南京市第二届兴趣杯决赛题） 9 月 15 日 （1）规定a*3=a+(a+1)+(a+2),那么x*5=45,x=
15、 。 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么
16、是几分析这题 【智能超越篇】 既能被 6 整除，又能被 9 整除的数，它是否一定能被 54 整除？ （小学生数学报决赛题） 今天你学到了什么？ 今天你孩子优秀的表现之处： 请在这里写上您宝贵的意见，我将努力改进，希望在我们的共同努力下，让你的孩子更好地成长,谢谢！ 请家长督导孩子完成作业，家长签字： 的成功重在于考点的不断过滤相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器谢谢使用定义新运算教学目标在脱离传统的解题模式的基础上学会用新的定义法则定义新运算教学重难点能在脱离传统模式的情况下会根据由题意重新做出和尚摸着胡子笑着说一百个和尚一百个馒头大和尚一个人吃个小和尚个人吃一个问有几个大和尚几个小和尚例假设求和解析这题的新运算被定义为等于和两数之和加上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先规定求分析根据定义先算在这里是新的运算符号练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例如果那么解析经过观察可以发现本题的新运算被定义为因此练习如果那么规定那么如果那么例规定如果那么是几分析这题
