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1、北京理工大学数学系北京理工大学数学系回顾常数项级数的基本概念常数项级数的基本概念基本判别法基本判别法收敛性的定义收敛性的定义北京理工大学数学系北京理工大学数学系回顾北京理工大学数学系北京理工大学数学系几类重要的级数北京理工大学数学系北京理工大学数学系10.2 正项级数北京理工大学数学系北京理工大学数学系1.1.定义定义: :这种级数称为正项级数这种级数称为正项级数. .2 2、正项级数的充要条件、正项级数的充要条件: :3 3、正项级数收敛的充分必要条件、正项级数收敛的充分必要条件部分和数列部分和数列 为单调增加数列为单调增加数列. .一、正项级数北京理工大学数学系北京理工大学数学系1）.比较
2、审敛法比较审敛法4.级数审敛法级数审敛法北京理工大学数学系北京理工大学数学系注意：级数的前有限项不影响级数的收敛性注意：级数的前有限项不影响级数的收敛性北京理工大学数学系北京理工大学数学系证明证明北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例3. 讨论 p 级数(常数 p 0)的敛散性. 解解: 1) 若因为对一切而调和级数由比较审敛法可知 p 级数发散 .发散 ,2) 若对原级数加括弧后，得：北京理工大学数学系北京理工大学数学系综上：p级数原级数北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系注意：利用比较收敛法判定级数的收敛性注意：利用比较收敛法判定级数的收敛性须有参考级
3、数须有参考级数. 重要参考级数重要参考级数: : 几何级数几何级数, , P- -级数级数, , 调和级数调和级数. .其中参考级数是已知其收敛性的其中参考级数是已知其收敛性的 且收敛性和要判定的收敛性一致且收敛性和要判定的收敛性一致北京理工大学数学系北京理工大学数学系1 1).).比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式: :设设 = =1nnu与与 = =1nnv都是正项级数都是正项级数, ,如果如果则则 (1) (1) 当当时时 , ,两级数有相同的敛散性两级数有相同的敛散性 ; ; (3) (3) 当当时时 , , 若若 = =1nnv发散发散, ,则则 = =1nnu发散发散 ; ;
4、 (2) (2) 当当时，若时，若收敛收敛, ,则则收敛收敛 ; ;北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解原级数发散原级数发散.故原级数收敛故原级数收敛.北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系比值审敛法的优点比值审敛法的优点:不必找参考级数不必找参考级数. . 两点注意两点注意:北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解北京理工大学数学系北京理工大学数学系比值比值审审敛法失效敛法失效, 改用比较审敛法改用比较审敛法北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系级数收敛级数收敛.北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系4).积分判别法（审敛法）积分判别法（审敛法）北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解由图可知由图可知北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系小结：正项级数正项级数的审敛法（判别法）：1.定义：部分和单调有界；2.比较判别法及其极限形式；3.比值判别法；4.根式判别法;5.积分判别法北京理工大学数学系北京理工大学数学系作业：P2391(偶)，2(偶)，3(奇) ，4
