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1、2024年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1(3分)一批食品,标准质量为每袋454g现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示那么,最接近标准质量的是()A+7B5C3D102(3分)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录“九章三号”
2、处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间将“百万分之一”用科学记数法表示为()A1105B1106C1107D11083(3分)下列各数中,最小的数是()A2B(2)CD4(3分)下列运算正确的是()Ax5+x5x10Bm+n2Ca6a2a4D(a2)3a55(3分)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()ABCD6(3分)如图,在扇形AOB中,AOB90,点C是AO的中点过点C作CEAO交于点E,过点E作EDOB,垂足为点D在扇形内随机选取
3、一点P,则点P落在阴影部分的概率是()ABCD7(3分)定义新运算:在平面直角坐标系中,a,b表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a0)或负方向(a0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b0)或负方向(b0)平移|b|个单位长度例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作(2,1)加法运算法则:a,b+c,da+c,b+d,其中a,b,c,d为实数若3,5+m,n1,2,则下列结论正确的是()Am2,n7Bm4,n3Cm4,n3Dm4,n38(3分)九章算术是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井若将绳三折测之,绳多四尺;若
4、将绳四折测之,绳多一尺绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺绳长、井深各是多少尺?若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是()ABCD9(3分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在BC上,点F在CD上,连接AE,AF,EF,EF交AC于点G下列结论错误的是()A若,则EFBDB若AEBC,AFCD,AEAF,则EFBDC若EFBD,CECF,则EACFACD若ABAD,AEAF,则EFBD10(3分)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间甲、乙两车分别从A地、B地同
5、时出发前往C地甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系下列结论正确的是()A甲车行驶h与乙车相遇BA,C两地相距220kmC甲车的速度是70km/hD乙车中途休息36分钟二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分只要求填出最后结果)11(3分)计算: 12(3分)因式分解:(x+2)(x+4)+1 13(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AHFG,BIAH,垂足为点I若EFG20,则ABI .14(3分)计算:+ 15(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1ax+b(a0)与双曲线y2(k0)交于点A(1,m
6、),B(2,1)则满足y1y2的x的取值范围 16(3分)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在AB上的点C处,折痕为MN,点D落在点D处,CD交AD于点E若BM3,BC4,AC3,则DN 三、解答题(本大题共8小题,共72分)17(6分)某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一年用电16000千瓦时后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9600千瓦时一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时求一盏A型节能灯每年的用电量18(8分)为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每月测试”的引体向上训练活动,设定6个及以上为合格体育组
7、为了解一学期的训练效果,随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩其中,2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图1(尚不完整)整理本学期测试数据得到表2和图2(尚不完整)表1:2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2:本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)将图1和图2中的统计图补充完整,并直接写出a,b,c的值;(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果;(3)若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按400人计算,以随机抽查的2
8、0名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数19(8分)某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动,活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角测量报告如下表(尚不完整)课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长:组员:,测量工具竹竿,米尺测量示意图 说明:AC是一根笔直的竹竿点D是竹竿上一点,线段DE的长度是点D到地面的距离是要测量的倾斜角测量数据(1)设ABa,BCb,ACc,CEd,DEe,CDf,BEg,ADh,请根据表中的测量示意图,从以上线段中选出你认为需要测量的数据,把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏(2)根据(1)中选择的数
9、据,写出求 的一种三角函数值的推导过程(3)假设sin0.86,cos0.52,tan1.66,根据(2)中的推导结果,利用计算器求出的度数你选择的按键顺序为 20(9分)感悟如图1,在ABE中,点C,D在边BE上,ABAE,BCDE求证:BACEAD应用(1)如图2,用直尺和圆规在直线BC上取点D,点E(点D在点E的左侧),使得EADBAC,且DEBC(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图3,用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E,使得CDEBAC,且DEAB(不写作法,保留作图痕迹)21(9分)定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数轴上表示数a,b的点A
10、,B之间的距离ABab(ab)特别的,当a0时,表示数a的点与原点的距离等于a0当a0时,表示数a的点与原点的距离等于0a应用如图,在数轴上,动点A从表示3的点出发,以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动同时,动点B从表示12的点出发,以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动(1)经过多长时间,点A,B之间的距离等于3个单位长度?(2)求点A,B到原点距离之和的最小值22(10分)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,且BCCD点E是线段AB延长线上一点,连接EC并延长交射线AD于点FFEG的平分线EH交射线AC于点H,H45(1)求证:EF是O的切线;(2)若BE2,CE4,求AF的长
11、23(10分)如图,在菱形ABCD中,AB10cm,ABC60,E为对角线AC上一动点,以DE为一边作DEF60,EF交射线BC于点F,连接BE,DF点E从点C出发,沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止设BEF的面积为y cm2,点E的运动时间为x秒(1)求证:BEEF;(2)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)求x为何值时,线段DF的长度最短24(12分)已知抛物线yx2+bx+c(b0)与x轴交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2(1)若抛物线y1x2+bx+c+1(b0)与x轴交点的坐标分别为(x3,0),(x4,0),且x3x4,试判断下列每组
12、数据的大小(填写、或):x1+x2 x3+x4;x1x3 x2x4;x2+x3 x1+x4(2)若x11,2x23,求b的取值范围;(3)当0x1时,yx2+bx+c(b0)最大值与最小值的差为,求b的值2024年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1(3分)一批食品,标准质量为每袋454g现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示那么,最接近标准质量的是()A+7B5C3D10【分析】根据正数和负数的实际意义求得
13、各数的绝对值后比较大小即可【解答】解:各数的绝对值分别为7,5,3,10,35710,最接近标准质量的是3,故选:C【点评】本题考查正数和负数,理解其实际意义是解题的关键2(3分)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间将“百万分之一”用科学记数法表示为()A1105B1106C1107D1108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:百万分之一0.0000011106故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3(3分)下列各