大学理课件第8章气体动理论

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1、8.5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程第第 8 8 章章 气体动理论气体动理论 (Kinetic theory of gases)8.6 理想气体的压强理想气体的压强8.7 温度的微观意义温度的微观意义 8.8 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 8.9麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律8.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证1鞍山科技大学 姜丽娜8.6 理想气体的压强理想气体的压强一、状态参量一、状态参量在一定条件下，当物体的状态保持不变，为描述物体的特在一定条件下，当物体的状态保持不变，为描述物体的特性而采用的物理量。如

2、体积、温度、压强、浓度等性而采用的物理量。如体积、温度、压强、浓度等 。对于一定。对于一定质量的气体，除它的质量质量的气体，除它的质量M和摩尔质量和摩尔质量Mmol，它的状态一般可，它的状态一般可用下列三参量来表示：用下列三参量来表示：1. 气体所占的体积气体所占的体积V：气体分子活动所能达到的空间范围。气体分子活动所能达到的空间范围。 气体动理论是在物质结构的分子学说的基础上气体动理论是在物质结构的分子学说的基础上,为说明人为说明人们所熟知的气体物理性质和气态现象而发展起来的。们所熟知的气体物理性质和气态现象而发展起来的。第第 8 8 章章 气体动理论气体动理论 (Kinetic theor

3、y of gases)2鞍山科技大学 姜丽娜2. 气体的压强气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。注意：气体压强单位的关系是注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2;1atm=101325Pa;1atm=101325Pa。3. 气体的温度气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲，从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲，温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。温度反映物质内部分子运动的剧烈程

4、度。（1 1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为气体的体积。气体的体积。（2 2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；）它与气体分子本身体积的总和完全不同；（3 3）气体体积的单位是）气体体积的单位是m m3 3; ;注意：注意：3鞍山科技大学 姜丽娜由实验可知，由实验可知，热现象是物质中大热现象是物质中大量分子无规则运动量分子无规则运动的集体表现，人们的集体表现，人们把大量分子的无规把大量分子的无规则运动叫做分子热则运动叫做分子热运动，即所谓的布运动，即所谓的布朗运动。朗运动。分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的

5、基本特征是分子的永恒运动和频繁相互碰撞。分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁相互碰撞。二、分子布朗运动二、分子布朗运动4鞍山科技大学 姜丽娜在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大约是分子本身线度（约是分子本身线度（10-10 m） 的的(1000) 1/3倍倍,即即10倍左右。所倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为在连续两次碰撞

6、之间分子所经历的路程平均为10-7 米米 ,而而分子的平均速率很大分子的平均速率很大,约为约为500 米米/秒。因此秒。因此,平均大约经过平均大约经过10-10秒秒,分子与分子碰撞一次分子与分子碰撞一次,即在即在1秒钟内秒钟内,一个分子将受到一个分子将受到10 10 碰撞。分子碰撞的瞬间大约是碰撞。分子碰撞的瞬间大约是10-12 秒秒,这一时间远小于分子自这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间由运动所经历的平均时间(10-10秒秒)。因此。因此 ,在分子的连续两次在分子的连续两次碰撞之间碰撞之间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。在气体中在气体

7、中,由于分子的分布相当稀疏由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间的相互分子与分子间的相互作用力作用力,除了在碰撞的瞬间外除了在碰撞的瞬间外,极其微小。极其微小。5鞍山科技大学 姜丽娜三、关于每个分子的力学性质的假设三、关于每个分子的力学性质的假设理想气体的微观模型理想气体的微观模型(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计。可以忽略不计。(4)气体分子的运动服从经典力学规律。气体分子的运动服从经典力学规律。(2)因为气体分子间的平均距离相当大因为气体分子间的平均距离相当大,所以除碰撞的瞬间外所以除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。分

8、子间相互作用力可以忽略不计。总之总之,气体被看作是自由地气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。无规则运动着的弹性球分子的集合。 (3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰撞前后气体分子的动量守恒碰撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。动能守恒。注意注意: :这个假设体现了气态的特性。这个假设体现了气态的特性。注意注意: :除非研究气体分子在重力场中的分布情况除非研究气体分子在重力场中的分布情况, ,否则否则, ,因分子的因分子的平均动能远大于重力场中的势能平均动能远大于重力场中的势能, ,所以这时分子所受重力可忽略。

9、所以这时分子所受重力可忽略。注意注意: :这个假设的实质是这个假设的实质是, ,在一般条件下在一般条件下, ,对所有气体分子对所有气体分子, ,经典经典描述有效描述有效, ,不必采用量子论。不必采用量子论。6鞍山科技大学 姜丽娜四、关于分子集体的统计性假设四、关于分子集体的统计性假设统计规律统计规律 尽管个别分子的运动是杂乱无章的，但就大量分子的集体尽管个别分子的运动是杂乱无章的，但就大量分子的集体来看，却又存在着一定的统计规律。来看，却又存在着一定的统计规律。(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其它方

10、向更占优势。即沿着各个方向运动的平气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各个方向运动的平均分子数应该相等。均分子数应该相等。(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。(1) 在热力学平衡状态下，气体分子的空间密度是均匀的。在热力学平衡状态下，气体分子的空间密度是均匀的。7鞍山科技大学 姜丽娜五、气体动理论的统计方法五、气体动理论的统计方法 用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的真实性质。用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如质量、对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如

11、质量、速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量的速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质，如温度、压强、热容等。质，如温度、压强、热容等。六、理想气体的压强公式的推导六、理想气体的压强公式的推导（方法（方法1：容器是长方体形）：容器是长方体形） （3） 应用统计假设应用统计假设,求器壁所受的平均正压力。求器壁所受的平均正压力。压强公式推导步骤如下：压强公式推导步骤如下：思路：思路：（1）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力;（

12、2）全体分子作用于器壁的压力）全体分子作用于器壁的压力;设一定量气体总分子数为设一定量气体总分子数为N，每个分子质量为，每个分子质量为m。8鞍山科技大学 姜丽娜（1）设边长分别为）设边长分别为l1、l2、l3 的长方的长方形容器中，有形容器中，有N个同类气体分子，每个同类气体分子，每个分子的质量均为个分子的质量均为m。以容器的某一。以容器的某一顶点为原点，沿容器边长为方向建顶点为原点，沿容器边长为方向建立直角坐标系。立直角坐标系。（2）选任意一个分子）选任意一个分子a作为研作为研究对象，求其对究对象，求其对A1面的压力面的压力分子分子“a” 的速度：的速度：分子分子“ a”碰撞器壁碰撞器壁A1

13、面一次所受的冲量：面一次所受的冲量：由牛顿第三定律可知，器壁由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：面受分子碰撞一次所受的冲量：amvx-mvxl2l1l3A1XYZO9鞍山科技大学 姜丽娜分子分子“ a”相继碰撞器壁相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为：面两次所用的时间为：单位时间内，分子单位时间内，分子“ a”与器壁与器壁A1面碰撞的次数为：面碰撞的次数为：单位时间内，分子单位时间内，分子“ a”对器壁对器壁A1面的冲量即冲力为：面的冲量即冲力为：任意分子对器壁任意分子对器壁A1面的冲力为：面的冲力为：（3）器壁）器壁A1面受面受N个分子的冲力个分子的冲力10鞍山科技大学 姜

14、丽娜器壁器壁A1面单位面积受面单位面积受N个分子的冲力：个分子的冲力：n是单位体积内的分子数或称分子数密度是单位体积内的分子数或称分子数密度由分子统计假设：由分子统计假设：分子平均平动动能：分子平均平动动能：理想气体的压强公式：理想气体的压强公式：11鞍山科技大学 姜丽娜六、理想气体的压强公式的推导六、理想气体的压强公式的推导（方法（方法2：容器是任意形状）：容器是任意形状） 把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度大小方向都差不多相同。大小方向都差不多相同。设第设第 i组分子的速度区间为：组分子的速度区间为：以以 ni 表示第表

15、示第 i 组分子的分子数密度组分子的分子数密度总的分子数密度为：总的分子数密度为：设器壁上面积元设器壁上面积元dA 法向为法向为 x 轴轴dAxvi dtvix dt一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为V的任意形状的容器中。的任意形状的容器中。任意一任意一 个分子速度：个分子速度：12鞍山科技大学 姜丽娜该分子碰撞器壁一次所受的冲量：该分子碰撞器壁一次所受的冲量：由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量：由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量：在在 dt 时间内与时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）：碰撞的分

16、子数（即斜柱体内的分子）：ni vix dt dA这些分子在这些分子在 dt 时间内对时间内对 dA 的总冲量为：的总冲量为：所有分子在所有分子在 dt 时间内对时间内对 dA 的总冲量为：的总冲量为：气体对器壁的宏观压强为：气体对器壁的宏观压强为：13鞍山科技大学 姜丽娜由分子统计假设由分子统计假设分子平均平动动能：分子平均平动动能：理想气体的压强公式：理想气体的压强公式：14鞍山科技大学 姜丽娜（4 4）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强P P的微观实质。的微观实质。8.7温度的微观意义温度的微观意义 根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的根据

17、理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温度的微观本质。度的微观本质。1.温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义:注意：注意：（1 1）气体的压强大小取决于单位体积内的分子数和分子的平）气体的压强大小取决于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能。均平动动能。（2 2）气体压强不仅作用在器壁上，也作用在气体内部，当气）气体压强不仅作用在器壁上，也作用在气体内部，当气体处于平衡态时，气体内部及气体作用在器壁上的压强处处相体处于平衡态时，气体内部及气体作用在器壁上的压强处处相等。等。（3 3）

18、p p、n n、t t都是统计平均量，它们三者的关系是个统计规都是统计平均量，它们三者的关系是个统计规律而不是力学规律。律而不是力学规律。15鞍山科技大学 姜丽娜（2 2）当两种气体有相同的温度时，意味着两种气体分子的平）当两种气体有相同的温度时，意味着两种气体分子的平均平动动能相等。均平动动能相等。 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度；气体的温度是气体分子平均平动动能的量度；kRNA1.3810-23 J/K 称玻耳兹曼常量称玻耳兹曼常量温度的意义：温度的意义：注意：注意：（1 1）温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意）温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义，对于

19、个别分子并无意义。义，对于个别分子并无意义。16鞍山科技大学 姜丽娜（3 3）按照上式）按照上式, ,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止时的温度时的温度, ,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温度零度也是永远不可能达到的度零度也是永远不可能达到的, ,而且近代理论指出而且近代理论指出, ,即使在热力即使在热力学温度零度时学温度零度时, ,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量量, ,叫做零点能量。对于气体叫做零点能量。对于气体, ,在温度未达到热力学温度

20、零度以在温度未达到热力学温度零度以前前, ,已变成液体或固体已变成液体或固体, ,理想气体温度公式早已不适用了。理想气体温度公式早已不适用了。2.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率:由上式可见由上式可见, ,在相同温度时在相同温度时, ,虽然各种分子的平均平动动能虽然各种分子的平均平动动能相等相等, ,但它们的方均根速率并不相等。但它们的方均根速率并不相等。 注意注意: :17鞍山科技大学 姜丽娜 1.一定质量的气体一定质量的气体,当温度不变时当温度不变时,压强随体积减小而增大压强随体积减小而增大;当当体积不变时体积不变时, 压强随压强随 温度升高而增大，从宏观上说温度升高而增大，从宏观

21、上说,这两种变这两种变化都使压强增大化都使压强增大;从微观上说从微观上说,它们是否有区别它们是否有区别? 2.两种不同种类的理想气体两种不同种类的理想气体,压强相同压强相同,温度相同温度相同,体积不同体积不同, 试问单位体积内的分子数是否相同试问单位体积内的分子数是否相同? 3.两瓶不同种类的气体两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同分子平均平动动能相同,但气体的但气体的分子数密度不同分子数密度不同,试问他们的压强是否相同试问他们的压强是否相同? 4.两瓶不同种类的气体两瓶不同种类的气体,体积不同体积不同,但温度和压强相同但温度和压强相同,问气问气体分子的平均平动动能是否相同体分子的平均平动

22、动能是否相同?单位体积中的分子的总平单位体积中的分子的总平动动能是否相同动动能是否相同?问题：问题：（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动后者是由于运动加剧导致）加剧导致）（答案（答案:相同）相同）（答案（答案:不同）不同） （答案（答案:相同相同,相同）相同）18鞍山科技大学 姜丽娜8.8 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 一、分子的自由度一、分子的自由度 i : 实际气体分子具有一定实际气体分子具有一定 的大小和比较复杂的结构的大小和比较复杂的结构,不能看作不能看作质点。因此，分子的运动不仅有平动质点。因此，分子的

23、运动不仅有平动,还有转动还有转动,以及分子内原以及分子内原子间的振动。分子热运动的能量应把子间的振动。分子热运动的能量应把 这这 些运动的能量都些运动的能量都 包含包含在内。为了说明分子无规则运动的能量所遵从的统计规律在内。为了说明分子无规则运动的能量所遵从的统计规律,并并在此基础上计算理想气体的内能在此基础上计算理想气体的内能,下面将介绍力学中自由度的下面将介绍力学中自由度的概念。概念。1.自由度定义自由度定义 :确定一个物体位置所需要的独立坐标个数称该物体的自由度。确定一个物体位置所需要的独立坐标个数称该物体的自由度。在空间自由运动的质点在空间自由运动的质点,它的位置用三个独立坐标它的位置

24、用三个独立坐标(x,y,z)确定。确定。(1)质点的自由度质点的自由度如如火车运动（一维火车运动（一维),自由度为一个；自由度为一个；19鞍山科技大学 姜丽娜oYXZP（x,y,z) (2)刚体的自由度刚体的自由度:刚体位置的确定共需要六个自由度。刚体位置的确定共需要六个自由度。确定刚体上某一点位置确定刚体上某一点位置:确定刚体转轴的方位确定刚体转轴的方位:确定刚体绕转轴转过的角度确定刚体绕转轴转过的角度,需要一个自由度需要一个自由度();需要二个自由度需要二个自由度(,);需要三个自由度需要三个自由度(x,y,z);飞机运动飞机运动(三维三维),自由度为三个自由度为三个;轮船运动轮船运动(二

25、维二维),自由度为二个自由度为二个;20鞍山科技大学 姜丽娜(3)气体分子模型自由度气体分子模型自由度单原子分子模型单原子分子模型:质心需要三个平动自由度质心需要三个平动自由度;两原子连线方位需要二个转两原子连线方位需要二个转动自由度动自由度,一共五个自由度一共五个自由度;刚性双原子分子模型刚性双原子分子模型:弹性双原子分子模型弹性双原子分子模型:质心需要三个平动自由度质心需要三个平动自由度;两原子连线方位需要二个转动两原子连线方位需要二个转动自由度自由度,一个沿连线方位的振动自由度。一个沿连线方位的振动自由度。如氦原子如氦原子 如氧气分子如氧气分子i=t+r=3+2=5需要三个平动自由度需要

26、三个平动自由度 i=t=3;i=t+r+s=3+2+1=6刚性三原子以上分子模型刚性三原子以上分子模型:i=t+r=3+3=6小结：小结：n个原子组成的分子最多是个原子组成的分子最多是3n 个自由度。常温下振动自个自由度。常温下振动自由度可以不考虑。由度可以不考虑。OHHH2OHeO221鞍山科技大学 姜丽娜 上式表明上式表明,气体分子沿气体分子沿x、y、z三个方向运动的平均平动动三个方向运动的平均平动动能完全相等；即可以认为，分子的平均平动能能完全相等；即可以认为，分子的平均平动能 是平均地是平均地分配在每一个平动自由度上的。因为分子分配在每一个平动自由度上的。因为分子 平动有平动有3个自由

27、度，个自由度，所以相应于每一个平动自由度的能量是所以相应于每一个平动自由度的能量是二、能量均分定理二、能量均分定理1. 理想气体分子的平均平动动能：理想气体分子的平均平动动能：按理想气体的统计假设：按理想气体的统计假设：2. 意义意义22鞍山科技大学 姜丽娜3. 推广：推广：在平衡态下，气体分子的每一个自由度都在平衡态下，气体分子的每一个自由度都 具有相同的平均具有相同的平均动能。如果气体分子有动能。如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的总平均个自由度，则每个分子的总平均动能就是动能就是 问题：问题：单原子分子，刚性双原子分子，弹性双原子分子以及刚单原子分子，刚性双原子分子，弹性双原子分子以

28、及刚性三原子以上分子的平均动能各是多少？性三原子以上分子的平均动能各是多少？（2 2）弹性谐振子的平均动能与平均势能在同一周期内相同，故）弹性谐振子的平均动能与平均势能在同一周期内相同，故分子的平均总能量是分子的平均总能量是注意：注意：（1 1）能量均分原理是个统计规律，仅对大量分子平均而言，）能量均分原理是个统计规律，仅对大量分子平均而言，对个别分子并不适用。对个别分子并不适用。23鞍山科技大学 姜丽娜三、理想气体的内能三、理想气体的内能1. 气体的内能包括哪些？气体的内能包括哪些？气体的内能气体的内能=气体分子的总能量气体分子的总能量 + 分子间相互作用势能分子间相互作用势能2. 理想气体

29、的内能包括哪些？理想气体的内能包括哪些？理想气体的内能理想气体的内能=所有气体分子各种运动能量的总和所有气体分子各种运动能量的总和问题：问题：3. 内能与机械能有什么区别？内能与机械能有什么区别？机械能可以为零，而内能永不为零。机械能可以为零，而内能永不为零。一摩尔理想气体的内能一摩尔理想气体的内能M千克理想气体的内能千克理想气体的内能24鞍山科技大学 姜丽娜1.三个容器内分别储有三个容器内分别储有1mol氦气氦气(He),1mol氢气氢气(H2),1mol氨氨气气(NH3)( 三种气体均三种气体均 视为刚性分子的理想气体视为刚性分子的理想气体),若它们的若它们的温度都升高温度都升高 1K ,

30、 则三种气体内能的增加分别是多少？则三种气体内能的增加分别是多少？问题：问题：1摩尔气体的内能摩尔气体的内能( )。分子的平均平动动能分子的平均平动动能( );分子的平均总动能分子的平均总动能( );分子的平均总能量分子的平均总能量( );1摩尔气体分子的总转动动能摩尔气体分子的总转动动能( );2.写出下列各量的表达式：写出下列各量的表达式： 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态下的平衡态下:(答案答案:12.5J,20.8J,24.8J)25鞍山科技大学 姜丽娜 (答案答案: 1:8; 1:1; 5:24)3.有一个处于恒温条件下的容器有一

31、个处于恒温条件下的容器,其内贮有其内贮有1mol某种理想气体某种理想气体, 若容器发生缓慢漏气若容器发生缓慢漏气,试问容器内气体分子的平均平动动能是试问容器内气体分子的平均平动动能是否改变否改变?气体的内能是否改变气体的内能是否改变?（答案（答案: 不变不变,变变)4.两个容器中分别贮有理想气体氦和氧，已知氦气的压强是氧两个容器中分别贮有理想气体氦和氧，已知氦气的压强是氧气的气的1/2,氦气的容积是氧气的氦气的容积是氧气的2倍。试问氦气的内能是氧气内能倍。试问氦气的内能是氧气内能的多少倍的多少倍?（答案（答案:3 /5倍倍)5.质量相等的的理想气体氧和氦质量相等的的理想气体氧和氦,分别装分别装

32、 在两个容积相等的在两个容积相等的容器内容器内,在温度相同的情况下在温度相同的情况下,氧和氦的压强之比为氧和氦的压强之比为 ;氧分子和氦分子的平均平动动能之比为氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 ;氧和氦内氧和氦内能之比为能之比为_.26鞍山科技大学 姜丽娜8.9 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律一、一、 统计规律：统计规律： 处于平衡态下的气体，并非所处于平衡态下的气体，并非所有分子都以方均根速率运动，方均有分子都以方均根速率运动，方均根速率只是分子速率的一种统计平根速率只是分子速率的一种统计平均值，实际上个别分子的速度大小均值，实际上个别分子的速度大小和方向是毫无规则的或是

33、偶然的，和方向是毫无规则的或是偶然的，因而分子热运动速率是由因而分子热运动速率是由0 的的连续随机变量。但就大量分子整体连续随机变量。但就大量分子整体来看，在平衡态下，它们的速率分来看，在平衡态下，它们的速率分 布遵从一定的统计规律。布遵从一定的统计规律。“伽尔顿板伽尔顿板”统计规律实验图统计规律实验图: :二、二、 速率分布函数速率分布函数 f(v) 的物理意义的物理意义将速率分成若干相等的区间将速率分成若干相等的区间,如如27鞍山科技大学 姜丽娜设任一速率区间为设任一速率区间为:设总的气体分子数为设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为在该区间内的分子数为N分布在速率分布在速率 v附近单

34、位速率间隔内的分子数附近单位速率间隔内的分子数分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占总分子附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。数的比率。 当当1. 速率分布函数速率分布函数 f(v) 的定义：的定义：在平衡态下，在平衡态下，f f（v v）仅是仅是v v 的函数。的函数。注意：注意：vf（v）Ovv+v28鞍山科技大学 姜丽娜2. 速率分布函数速率分布函数 f(v) 的意义：的意义：分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；当速率分布函数已知当速率分布函数已知,求速率区间求速率区间v1，v2内的总分

35、子数为多少？内的总分子数为多少？3. 麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律早在早在1858年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式下气体分子速率分布函数的具体形式对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率率 。问题：问题：29鞍山科技大学 姜丽娜问题：问题：(3)如图如图(a)曲线下的阴影面积的物理意义是什么？曲线下的阴影面积的物理意义是什么？(4)如图如图(a)曲线下的总面积的物理意义是什么？曲线下的总面积的物理意义是什么？根据根

36、据答：答：f（0）=0。答：答：f（）=0即速率区间即速率区间vv+v内的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的 比值。比值。 归一化条件归一化条件f（v）vov v+v图图(a)(a)某一温度下速率分布函数曲线某一温度下速率分布函数曲线30鞍山科技大学 姜丽娜三、三、 分子三种特殊速率的统计平均值分子三种特殊速率的统计平均值(1)算术平均速率算术平均速率 (2)方均根速率方均根速率 31鞍山科技大学 姜丽娜(3)最概然速率最概然速率vp最概然速率是指在任一温度最概然速率是指在任一温度T时时,气体中分子最可能具有的速率气体中分子最可能具有的速率值。值。(4)三种速率的关系三种速率的关系某一温

37、度下分子速率的三个统计值某一温度下分子速率的三个统计值vpvv2即在即在v =vp时时,分布函数应有极大值。分布函数应有极大值。f（v）vo32鞍山科技大学 姜丽娜问题问题:如图如图(1)所示所示,三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速率分布曲线率分布曲线,试判断它们所代表的温度关系。试判断它们所代表的温度关系。答答 :T1T2T3图图(1)f（v）vof(vp3)vpf(vp1)f(vp2)T1T3T233鞍山科技大学 姜丽娜如图如图(2)所示所示,三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率分布曲线分布曲

38、线,试判断它们所代表的质量关系。试判断它们所代表的质量关系。答答 :m3m2m1图图(2)vpm2m3m1f（v）of(vp3)f(vp1)f(vp2)34鞍山科技大学 姜丽娜3.气体处于平衡态时气体处于平衡态时,分子速率分布曲线如图分子速率分布曲线如图(3)所示所示,图中图中 A、B 两部分的面积之比为两部分的面积之比为1:2,则它们的物理意义是什么则它们的物理意义是什么? 5.某气体分子在温度某气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度为时的方均根速率等于温度为T2时的平均时的平均速率速率,则该二温度之比为则该二温度之比为T2/T1=?(答案答案:3:8)4.在图在图(4)中中, 两条曲线分

39、别表示相同温度下两条曲线分别表示相同温度下, 氢气和氧气分子氢气和氧气分子的速率分布曲线的速率分布曲线,则则a表示什么表示什么 气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线;b表示表示什么什么 气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线, 又氧气分子和氢气分子的最概又氧气分子和氢气分子的最概然速率之比为然速率之比为 vpO2:vpH2 =? (答案答案:氧氧;氢氢;1:4)图图(4)f（v）voabf（v）vo图图(3)ABvp35鞍山科技大学 姜丽娜rRlLOD蒸汽源蒸汽源检测器检测器圆柱体圆柱体R抽气抽气抽气抽气 8.10麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证当当R以给

40、定角速度以给定角速度 转动时转动时,只有满足下列关系式的原子才只有满足下列关系式的原子才能通过细槽出口：能通过细槽出口：而其它速率的原子则将沉积在而其它速率的原子则将沉积在槽壁上槽壁上,小孔充分小，改变小孔充分小，改变角速度角速度 ，用，用D测出通过细槽的原子射线强度，可得气体速率测出通过细槽的原子射线强度，可得气体速率分布。分布。36鞍山科技大学 姜丽娜8.5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一、气体分子的碰撞过程一、气体分子的碰撞过程每两次连续碰撞之间每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均一个分子自由运动的平均路程。路程。三、三、 平均自由程平均自由程：单位时间内一个分单位时间内

41、一个分子和其它分子碰撞的平子和其它分子碰撞的平均次数。均次数。二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率Z：设分子的平均速率为设分子的平均速率为 v37鞍山科技大学 姜丽娜ddd围绕分子的中心围绕分子的中心,以以 d为半径画出的球叫做为半径画出的球叫做分子的作用球分子的作用球。(1)假定每个分子都是直径为假定每个分子都是直径为d 的刚性小的刚性小球球;(2)假定一个假定一个A分子以相对速率分子以相对速率 u 运动运动,其它分子都静止不动其它分子都静止不动;当当A分子与其它分子作一次弹性碰撞时分子与其它分子作一次弹性碰撞时,两个分子的中心相隔距离就是两个分子的中心相隔距离就是d。d2dAu围绕分子的中心围

42、绕分子的中心,以以 d为半径画为半径画出的截面叫做分子的出的截面叫做分子的碰撞截面碰撞截面。以以A分子中心的运动轨迹为轴线分子中心的运动轨迹为轴线,以以 d 为半径做一曲折的圆柱体为半径做一曲折的圆柱体d38鞍山科技大学 姜丽娜d2dAu在在t 时间内时间内,分子分子A走过的路程为走过的路程为:t 时间内时间内,以以A分子中心的运动轨迹分子中心的运动轨迹为轴线为轴线,以以 d 为半径的圆柱体体积为半径的圆柱体体积:设单位体积内的分子数为设单位体积内的分子数为n, 则该体积内的分子总数为则该体积内的分子总数为:即在即在t 时间内时间内,分子分子A碰撞的次数为碰撞的次数为:平均碰撞频率平均碰撞频率 Z：39鞍山科技大学 姜丽娜平均自由程平均自由程：对于空气分子对于空气分子,在标准状态下在标准状态下:所以平均自由程与温度成正比所以平均自由程与温度成正比,与压强成反比。与压强成反比。40鞍山科技大学 姜丽娜