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1、课题：数乘向量课题：数乘向量 班级：班级： 05 05烹饪（烹饪（1 1）数学组数学组 金小红金小红ababa b-a b+复习与讨论BCDAO(1)填空ABBC= OA OC=BA BC=AB+BO+OA= 00(2)实数的运算律：(+ )a=a+a(a)= ()a(a+b)= a+b新课P220 6-3 向量的数乘运算AD= a + a + aaaaAD|AD| = 3| a | n a (nZ+),表示该向量与 a 同向,模为 n | a | 即 n a (nZ),模的计算都为 | n | | a |n a (nZ),表示该向量与 a 反向,模为| n | | a | = 3 a定义 实
2、数与向量a 的乘积是一个向量，记为 a，它的模| | a |，如果0，当 0 时, a 与 a 同向，当 0)a( 0)数乘向量的运算律：(+ )a=a+a(a)=()a(a+b)= a+b 向量的加法、减法与数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算。例1 如图，已知 a 、 b , 作 3 a 2 b分析： 3 a ,2 b 是数乘运算 3 a 2 b 是差向量运算baaba3 a2b3 a2b3 a 2 b例2 计算(2) 3( a + b)+2( a b)= 12 a(1) (3)4 a=3 a+3 b+2 a 2 b(3) (+ ) (a b) ( ) (a + b) =5 a +
3、b= (ab)+(ab) (a+b)+(a+b)= ab+aba b+a+b= 2a2b小结： 向量的加法运算法则在数乘向量中同样适用。练习1：(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)(2)2(3a-4b+c)-3(2a+b-3c)(3) (a+2b)- (5a-2b)+ b161414(23a-22b)(-11b+11c)(- a+ b)1212137例3 设 x 是未知向量，解方程： 5(x+a)+3(x-b)=0 解：原式可变形为：5x+5a+3x-3b=08x=-5a+3bx=- a+ b8583小结： 可类比代数方程来解。练习2：(1)x+2(a+x)=0(2)3a+4(b-x)=0
4、(3)2(x- a)- (b-3x+c)+b=01132x= - a23( )x= a+b34( )x= a- b+ c4211717( )例4：如图所示，OBABA已知：OA=3OA，AB=3AB， 说明向量OB=3OB的关系解： OB= OA+AB =3OA+3AB=3(OA+AB) =3OBOB与OB共线且同向,长度是OB的3倍练习3： 在三角形ABC中，设D为BC 的中点，求证：(1) AD= (AB+AC)12(2) 3AB+2BC+CA=2ADADCB证明：(1)(2)AD=AB+BD , AD=AC+CD又 BD= -CD 2AD= (AB+AC)12 AB+BC+CA=0 3AB+2BC+CA=2(AB+BC+CA) +AB - CA=AB + AC =2AD 3AB+2BC+CA=2AD课堂小结：(2)通过本节学习，要求掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的运算律，并能在解题中加以运用。(1)数乘向量的运算律：(+ )a=a+a(a)=()a(a+b)= a+b作业：（一）P228 习题：1-（1）（2）（3） 2-（1）（2）（3）（二）1.预习课本：P222-223内容 (1)平面向量基本定理; (2)定理的应用有哪些?
