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1、4-6电子的有效质量.2021/7/241近自由电子模型把原子实和（n-1）电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态定态问题。Bloch电子费米气模型把晶格场的影响计入m的变化视为半径典粒子。用类似牛顿力学来讨论非定态非定态问题。2021/7/242一电子的速度一电子的速度自由电子波函数是平面波(51)它的动量本征值为（52）因而它的速度为(53)2021/7/243其中其中m是自由电子的质量。是自由电子的质量。 考虑到自由电子的能量为考虑到自由电子的能量为(54) 可将自由电子的速度写成可将自由电子的速度写成(55)（55）式式是是一一个个十十分分重重要要的的公公式式。虽
2、虽然然它它只只针针对对自自由由电电子子作作了了证证明明，但但实实际际上上只只要要加加上上能能带带指指数数n对固体中的布洛赫电子也是严格成立的对固体中的布洛赫电子也是严格成立的，2021/7/244即即(56) 该式说明，布洛赫电子的运动速度和能量该式说明，布洛赫电子的运动速度和能量 梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。（K 表示在表示在K空间运算：空间运算： 自变量为自变量为 Kx、Ky、Kz）2021/7/245二电子的准动量二电子的准动量当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。dt时间内电子从外力场获得的能量为（暂时略去能带指数n）dEF外外dt(57
3、)单位时间内得到的能量为(58)2021/7/246从数学上复合函数求导从数学上复合函数求导(59)把k和F外外分解成与kE（k）平行的分量（下标用表示）及垂直的分量（下标用表示）：(510)(511)2021/7/247比较（58）和（59）两式，可知：(512)事实上可以证明也成立。因而有(513)（513）式和经典力学的牛顿定律：（514）相当，因而有动量的量纲。！2021/7/248但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称为布洛赫电子的准动量.2021/7/249标量B称为零阶张量矢量AAiei i1,2,3 称为一阶张量三晶体中电子的有效质量张量三晶体中电子的有效质量张量
4、i,j1、2、3称为二阶张量例如在各向异性的电介质中 Dx不仅与Ex有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素。2021/7/2410由（56）式，可求得Bloch电子的加速度由梯度的定义，Kx方向的加速度而为t的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t)2021/7/2411类似可得2021/7/2412写成矩阵形式：2021/7/24132021/7/2414（5-18）与牛顿定律表示为形式上相似，而且不出现不易测量的FL，把FL的困难并入可由能带结构求出，称为倒有效质量张量.2021/7/2415称为有效质量张量因为E（K）及其导数连续,所以混合偏导与次序无关(iji,j1、2、3)独立元素只
5、剩六个所以以上为对称张量。2021/7/2416问题：问题：是否2021/7/2417若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种情况下2021/7/2418 2021/7/2419即形式上与牛顿方程类似 2021/7/2420讨论：讨论： 1.Bloch电子在外场力作用下，运动规律形式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量代替；2有效质量此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如：设F外kxF外kyF外kz，但各不等,则不等。为张量，一般情况下2021/7/2421在k空间，当等能面为球面时（介质各向同性） 有效质量成为标量例如：自由电子等能面为球
6、面2021/7/24223一维情况为标量，但标量并不等于是常量，m*也与能带结构有关。2021/7/24232021/7/2424在能带上部（极大值处） 所以m*0Bloch电子的加速度与外力同向。注意：注意：能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分。2021/7/24254仍以一维情况为例。设m为电子的惯性质量，FL为电子所受到的晶格场力；F外为电子所受到的晶体以外产生的场所施加的力。dv/dt1/mF1/m（F外FL）与dv/dt1/m*F外比较，显然FL的影响包含m*中去了。比较可得即m*与m的区别来源于FL，m*除了反映电子的惯性之外，还概括了晶格场力FL对电子的作用。2021/7/2426个人观点供参考，欢迎讨论
