八年级勾股定理、实数知识点汇总_中学教育-中考

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1、 北师大版初中数学八年级上册知识点汇总 第一章 勾股定理 1直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：222cba。性质定理的作用：判定直角三角形三边之间的数量关系。 2如果三角形的三边长a，b，c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。判定定理的作用：判定一个三角形是不是直角三角形。 3. 满足条件222cba的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有： （3，4，5） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ； （7，24，25） ； （20，21，29） ； （9，40，41） ；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 一、选择题 1. （2011 贵州贵阳，7，3 分）如图，

2、ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) （第 7 题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 2. （2011 湖北黄石，7，3 分）将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3) ，则三角板的最大边的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 3 （2010 山东临沂）如图，ABC和DCE都是边长为 4 的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( ) EDC

3、BA （A）3（B）2 3（C）3 3（D）4 3 4 （2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 DE，则 BE 的长为( ) （A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm 5 （2010 广西南宁）图 1 中，每个小正方形的边长为 1，ABC的三边cba,的大小关系式( ) （A）bca （B）cba （C）bac （D）abc 图 1 6(2009 年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3

4、、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是( ) A13 B26 C47 D94 7. （2011 台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160 公尺， 再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离 为 340 公尺？( ) A 100 B 180 C 220 D 260 8 （2009 白银市）如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ ） A第 15 题 BCDE角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条

5、件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 A2 B3 C2 2 D2 3 9 （2009 湖北省恩施市）如图，长方体的长为

6、 15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B， 需要爬行的最短距离是 （ ） A5 21 B25 C10 55 D35 二、填空题 1、 （2011 温州） 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“ 弦图” ， 后人称其为“ 赵爽弦图” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD ，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2的值是 2 （2010 四川宜宾）已知，在ABC 中，A= 45 ，AC= 2，AB= 3+

7、1，则边 BC 的长为 5 20 15 10 C A B 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台

8、湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 3. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm ，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 4. （2011 山东枣庄，15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 三、解答题 1. （2011 四川乐山 18，3 分）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线 AD交 BC于 D，若 DE垂直平分 AB ，求B的度数。 2 （2010 山东荷泽） （本题满分 8 分）如图所示，在 RtABC

9、 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，CD5 ，求 AB的长 A C E D B F 30 45 第 16 题图 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所

10、有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 22 （2009 临沂）如图，A，B 是公路 l（l 为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路 l 的距离 AC1km，B 村到公路 l 的距离 BD2km，B 村在 A村的南偏东45方向上 （1）求出 A，B 两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 23 （2009 年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6mm，8现

11、在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 【关键词】等腰三角形，勾股定理 【答案】在RtABC中，9086ACBACBC ， 由勾股定理有：10AB ，扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况 如图 1，当10ABAD时，可求6CDCB 得ABD的周长为 32m 如图 2，当10ABBD时，可求4CD 由勾股定理得：4 5AD ，得ABD的周长为204 5 m 如图 3，当AB为底时，设ADBDx ，则6CDx ， 北 东 B A C D l 20 题图 AB CD角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一

12、个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 由勾股定理得：253x ，得ABD的周长为80m3

13、 第二章 实数 A D C B A D B C A D B C 图 1 图 2 图 3 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边

14、长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a 才有算术平方根。 平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 正数有两个平方根（一正一负） ；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第 2 章 实数 一、选择题 1. （2011 福建泉州，1，3 分）如

15、在实数 0，3，32，2中，最小的是（ ）. A32 B 3 C0 D2 【答案】B 2. （2011 广东广州市，1，3 分）四个数5，0.1， 中为无理数的是( ). A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D 3. （2011 山东滨州，1，3 分）在实数、13、2、sin30,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2011 福建泉州，2，3 分）(2)2 的算术平方根是（ ）. A 2 B 2 C2 D 2 【答案】A 5. （2011 四川成都，8,3 分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0m (B)0n

16、 (C)0mn (D)0 nm ) 0, 0(0, 0babababaabba角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则

17、最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 0m1n 【答案】C 6. （2011 江苏苏州，1,3 分）2（21）的结果是（ ） A.4 B.1 C. 41 D.23 【答案】B 7. （2011 山东济宁，1，3 分）计算 12 的结果是 A1 B1 C 3 D3 【答案】C 8. （2011 四川广安，2，3 分）下列运算正确的是（ ） A(1)1xx B954 C3223 D222()abab 【答案】C 9. （ 2011 重庆江津， 1，4 分）23 的值等于( ) A.1 B.5 C.5 D.1 【答案】D 10. （2011 四川绵阳

18、1，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2011 山东滨州，10，3 分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算 89 时,左手伸出 3 根手指,右手伸出 4 根手指,两只手伸出手指数的和为 7,未伸出手指数的积为 2,则 89=107+2=72.那么在计算 67 时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2011 湖北鄂州，10，3 分）计算221222 -1（- ）=（ ）

19、 A2 B2 C6 D10 【答案】A 13. （2011 山东菏泽，6，3 分）定义一种运算，其规则为 ab=1a1b，根据这个规则、计算 23 的值是 A 56 B 15 C5 D6 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为

20、的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 【答案】A 14. （2011 四川南充市，5，3 分） 下列计算不正确的是（ ） （A）31222 （B）21139 （C）33 （D）122 3 【答案】A 15. （2011 浙江温州，1，4 分）计算： （一 1）+2 的结果是( ) A-1 B1 C-3 D3 【答案】B 16. （2011 浙江丽水，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)为基数，超过的克数记作正数，

21、不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A+2 B3 C+3 D+4 【答案】A 17. （2011 台湾台北，2）计算(3)352(2)2 之值为何？ A2 B 5 C3 D6 【答案】 18. （2011 台湾台北，11）计算 45 . 247) 6 . 1(之值为何？ A1.1 B1.8 C3.2 D3.9 【答案】C 19. （2011 台湾台北，19） 若 a、b 两数满足 a5673103，a103b， 则ba 之值为何？ A9656710 B9356710 C6356710 D56710 【答案】C 20 （2011 四川乐山 1，3 分

22、）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高 4后的温度为 A4 B9 C1 D9 【答案】 C 21. （2011 湖北黄冈，10，3 分）计算221222 -1（- ）=（ ） A2 B2 C6 D10 【答案】A 22. （2011 湖北黄石，2，3 分）黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11oC，最高气温为 t oC，则最低气温可表示为 A. （11+t）oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC 【答案】C 23. （2011 广东茂名，1，3 分）计算：0) 1(1的结果正确的是 A0 B1 C2 D2 角形三边之间的数量关系如果三角形的

23、三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 【答案】D 24. （20

24、11 山东德州 1,3 分）下列计算正确的是 （A）088- ）（ （B）1221）（）（- （C）011-（ ） （D）22-|-| 【答案】B 25. （2011 河北，1，2 分）计算03的结果是（ ） A3 B30 C1 D0 【答案】C 26. （2011 湖南湘潭市，1，3 分）下列等式成立是 A. 22 B. 1) 1( C.131) 3( D.632 【答案】A 27 （2011 台湾全区，2）计算33) 4(7之值为何？ A9 B 27 C 279 D 407 【答案】C 28. （2011 台湾全区，12）12判断 312 是 96 的几倍？ A 1 B (31)2 C (

25、31)6 D (6)2 【答案】A 29. （2011 台湾全区，14）14计算) 4(433221之值为何？ A1 B611 C512 D323 【答案】B 30. （2011 湖南常德，9，3 分）下列计算错误的是（ ） A.020111 B.819 C.1133 D.4216 【答案】B 31. （2011 湖北襄阳，6，3 分）下列说法正确的是 A.0)2(是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38是有理数 【答案】D 32(20011 江苏镇江,1,2 分)在下列实数中,无理数是( ) 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条

26、件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 A.2 B.0 C.5 D.13 答案【 C】 33. （2011 贵州贵阳，6

27、，3 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1，OA在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 （第 6 题图） （A）2.5 （B）2 2 （C） 3 （D） 5 【答案】D 34（2011 湖北宜昌，5，3 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） A a b Dab 0 （第 5 题图） 【答案】C 35. （2011 广东茂名，9，3 分）对于实数a、b，给出以下三个判断： 若ba ，则 ba 若ba ，则 ba 若ba，则 22)(ba其中正确的判断的个数是 A3

28、B2 C1 D0 【答案】C 二、填空题 1. （2011 安徽，12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n 的关系为 E=10n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 【答案】100 2. （2011 广东省，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】26 3. （2011 山东日照，13，4 分）计算 sin302= 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判

29、定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 【答案】23 ； 4. （2011 四川南充市，11，3 分）计算(3)0= . 【答案】1 5. （2011 江西，9，3 分）计算：-2-1= . 【答案】-3 6. （2

30、011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数： 111 1111111111111,122 34212 56330 78456.111+_.201120122011 2012 则 【答案】11006 7. （2011 江苏连云港， 13， 3 分） 如图， 是一个数值转换机.若输入数为 3， 则输出数是_. 【答案】65 8. （2011 江西南昌，9，3 分）计算：-2-1= . 【答案】-3 9. （2011 湖南怀化，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么 21=_. 【答案】3 10 （2011 安徽，14，5 分）定义运算

31、 ab=a（1b） ，下面给出了关于这种运算的几个结论： 2（2）=6 ab= b a 若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2 ab 若 ab=0，则 a =0 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】 11. （2011 广东汕头，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】26 12. (20011江 苏 镇 江 ,9,2分 ) 计 算 :-(-12)=_;12=_;012=_; 112=_. 输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去 5 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三

32、角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 答案:12,12,1,-2 13. （2011广东湛江20,4分）已知

33、：232335563 26,5 4 360,5 4 3 2120,6 5 4 3360AAAA , ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A （直接写出计算结果） ，并比较59A 310A（填“”或“”或“=” ） 【答案】 14. （2010 湖北孝感，17，3 分）对实数 a、b，定义运算如下：ab=(,0)(,0)bbaab aaab a， 例如 23=2-3=18.计算 【答案】1 15. （2011 湖南湘潭市，16，3 分）规定一种新的运算：baba11，则21_. 【答案】112 三、解答题 1. （2011 浙江金华，17，6 分）计算：|1|128（5 ）0+4cos45

34、 . 【解】原式=112 2 21+422=1 21+2 2= 2. 2. （2011 广东东莞，11，6 分）计算：001( 20111)18sin452 【解】原式=1+23 22-4 =0 3. (1) （2011 福建福州，16（1） ，7 分）计算:016 【答案】解:原式414 1 4. （2011 江苏扬州，19（1）,4 分） （1）30) 2(4)2011(23 【答案】 （1）解：原式=) 8(4123=21123=0 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数

35、那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 5. （2011 山东滨州，19，6 分）计算：1013-3cos30121.22 【答案】解：原式=332 12 3122=23 6. （2011

36、 山东菏泽，15（1） ，6 分）计算：027(4)6cos302 解：原式=33 3-1 6+22 =1 7. （2011 山东济宁，16，5 分）计算：084sin 45(3)4 【答案】 解：原式22 24142 5 8. （2011 山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律： 211 112； 3211231；4313141； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想) 1(1nn ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：211321431201020091 . 【答案】 （1）111nn 1 分 （2）证明：n111n) 1(1nnn) 1( nnn1(1)nnn n

37、) 1(1nn. 3 分 （3）原式112123131412009120101 12009120102010. 5 分 9. (2011 浙江湖州，17，6)计算：0022sin304( 2) 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的

38、边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 【答案】解：原式1222142 10 （2011 浙江衢州，17（1）,4 分） 计算：0232cos 45 . 【答案】解： （1）原式22 12122 11. (2011 浙江绍兴，17（1） ，4 分)（1）计算：0182cos454（ -2）； 【答案】解：原式21=2 21224 3=3 2.4 12. （2011 浙江省，17（1） ，4 分） （1）计算：12)21 (30tan3

39、)21(01 【答案】 （1）解：12)21 (30tan3)21(01 = 3213332 = 13 13. （2011 浙江台州，17,8 分）计算：203) 12(1 【答案】解：原式= 11+9=11 14. （2011 浙江温州，17（1） ，5 分）计算：20( 2)( 2011)12； 【答案】解：20( 2)( 2011)12412 352 3 15. （2011 浙江义乌，17（1） ，6 分） （1）计算： 45sin2820110； 【答案】 （1）原式=1+2 2 2=1+ 2 16. （2011 广东汕头，11，6 分）计算：001( 20111)18sin452 【

40、解】原式=1+23 22-4 =0 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人

41、均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 17. （2011 浙江省嘉兴，17，8 分） （1）计算：202( 3)9 【答案】原式=4+1-3=2 18. （2011 浙江丽水，17，6 分）计算：|1|128(5 )0+4cos45 . 【解】原式=112 2 21+422=1 21+2 2= 2. 19. （2011 福建泉州，18，9 分）计算： 22011031313272 . 【答案】解：原式=3+（-1 ）1- 3+4（6 分） =3（9 分） 20 （2011 湖南常德，17，5 分）计算：317223 【答案】29 21. （2011 湖南邵阳，17，8 分）计算：0201

42、043。 【答案】解：原式=1-2+3=2. 22. （2011 湖南益阳，14，6 分）计算：0432 【答案】解：原式. 23. （2011 广东株洲，17，4 分）计算：02011| 2| ( 3)( 1) . 【答案】解：原式=2-1-1=0 24. （2011 江苏连云港，17，6 分）计算312 ( 5)232 . 【答案】原式=10+86=8. 25. （2011 江苏苏州，19,5 分）计算：22|1|-9. 【答案】 解：原式=4+1-3=2. 26. （2011 江苏宿迁,19,8 分）计算：30sin2) 2(20 【答案】 解：原式21221314 27. （2011

43、江苏泰州，19（1） ，4 分）计算或化简： （1） 60sin2321(0）； 【答案】 （1）原式12 323212 3 3=3 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都

44、是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 28. （2011 四川成都，15（1）,6 分）(1)计算：30cos220110) 1()2010(33. 【答案】原式=1133232 =2. 29. （2011 四川成都，23,4 分）设12211=112S,22211=123S,32211=134S, 2211=1(1)nSnn 设12.nSSSS ，则 S=_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数) 【答案】122nnn 22111(1)nSnn =21111 2(1)(1)nnn

45、n =2111 2(1)(1)n nn n =211(1)n n S=1(1)1 2+1(1)2 3+1(1)3 4+1(1)(1)n n122nnn. 接下去利用拆项法111(1)1n nnn 即可求和 30. （2011 四川广安，21，7 分）计算：132(3.14)sin 602 【答案】解：原式=1331222 =32 31. （2011 四川内江，17，7 分）计算：3tan30(2011)812 【答案】原式=3312 221213 32. （201 1 四川内江，加试 5，12 分）同学们，我们曾经研究过 nn 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32

46、+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道 01+1角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正

47、方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 2+23+(n1)n=13n(n+1)(n 1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想： 12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(0 1+12) 12+22+32=(1+0) 1+(1+1)2+(1+2)3 =1+01+2+12+3+23 =(1+2+3)+(0 1+12+23) 12+22+32+42=(1+0) 1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+ 4)+( ) (2)归纳

48、结论： 12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+n =1+01+2+12+3+23+n+(n 一 1)n =( ) + = + =16 (3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形 网格中正方形的总个数是 【答案】 （1+3）4 4+34 01+12+23+34 1+2+3+n 01+12+23+(n-1)n 1(1)2n n 13n(n+1)(n 1) n(n+1)(2n+1) 33. （ 2011 重庆江津， 21（1） ，6 分）( 31)12+2sin30 +(23 ) 【答案】(1) 原式=3-2+221+1=3 34.

49、(2011 重庆綦江，17，6 分) 计算：|3|(5)0141(1)3 【答案】 ：17. 解：原式3141 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都

50、是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 5 35. （2011 浙江省舟山，17，6 分）计算：) 2() 3(9202 【答案】原式=4-3+1+2=4 36. （2011 四川重庆，17（1） ，3 分）计算：|3|(1)2011 ( 3)0327(12)2 【答案】原式3(1) 1343 37. （2011 广东省，11，6 分）计算：001( 20111)18sin452 【解】原式=1+23 22-4 =0 38. （2011 湖南怀化，17，6 分）计算：0112( 21)( 5)( ) .3 【答案】

51、 解： 53512)31() 5() 12(210 39. （2011 江苏淮安，19（1） ，4 分） （1）计算：|-5|+22-(3+1)0；(2)(a+b)2+b(a-b). 【答案】解： （1）|-5|+22-(3+1)0=5+4-1=8； 40. （2011 江苏南通，19，5 分）计算：22(1)4(52)03； 【答案】3. 41. （2011 四川乐山 17，3 分）计算：131| 2|( )12cos303 【答案】 解：131| 2|( )12cos303 3232332 323322 5 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形

52、满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 42. （2011 四川凉山州， 18， 6 分） 计算：02333sin

53、3031880.12552 【答案】解：原式=231113 238 ()28 =4 1 3 23 1 =73 2 43. （2011 江苏无锡，19(1)，4 分） ( 1)2 16 + ( 2)0； 【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3 分) = 2 (4 分) 44. （2011 湖北黄石，16，7 分）计算： （2011）0+（22）122 2cos600 【答案】解：原式1+2+22221 222 45. （2011 广东肇庆，16，6 分）计算：60cos2921 【答案】解：原式 212321 127 25 46. （2011 湖南永州，17，6 分）计算：1)31(8|2

54、|45sin2 【答案】解：原式=3222222=32222=3 47. （2011 江苏盐城，19（1） ，4 分）计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45； 【答案】解原式=1-4+1=-2. 48. （2011 山东东营，18（1） ，3 分）计算：2011011( 1)79( 7)( )5 【答案】解：原式=17350 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上

55、测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 49. (20011 江苏镇江,18（1）,4 分) (1)计算:sin453182; 答案： （1）原式=22-222=2. 50. （2011 内蒙古乌兰察布，20，7 分） 计算：0020112130tan38 【答案】0020112130

56、tan38 32 23( 21)13 2 2121 1 =21 51. （2011 重庆市潼南,17,6 分）计算：9 +|2|113+(1)2011. 【答案】解：原式=3+2+31 -4分 = 7 -6分 52 （2011 广东中山，11,6 分）计算：002( 20111)18sin452 【解】原式=1+23 22-4 =0 53. （2011 广东湛江 21,6 分）计算：9(2011)| 2| 解：原式=3 124 54. （2011 贵州安顺，19，8 分）计算：23860tan211231 【答案】原式=3223232=2 55. （2011 湖南湘潭市，17，6 分）(本题满

57、分 6 分) 计算：o45cos2)2011(201. 【答案】解：1012112(2011)2cos 45121 12222 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方

58、形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公 56. （2011 湖北荆州，17，6 分） （本题满分 6 分）计算：|322|21121 【答案】解：原式0) 232(232 角形三边之间的数量关系如果三角形的三边长满足理的作用判定一个三角形是不是直角三角形满足条件的三个正整数称为勾股数常见的勾股数组有这些勾股数组的倍数仍是勾股数那么这个三角形是直角三角形判定定性质定理的作用放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为山东临沂如图和都是边长为的等边三角形点在一条直线上连接则的长为广西钦州市如图是一的边长为的三边式图年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形的边长分别是则最大正方形的面积是台湾全区已知小龙阿虎两人均在同一地点若小龙向北直走公尺再向东直走公