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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版2.2.平方根平方根问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为们想裁出面积分别为4 4和和1.441.44的正方形画布，画上自己的得的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？取多少吗？ 1.1.知识目标知识目标（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念.（2）明确算术平方根与平方根的区别与联系.（3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.2.2.教学重点教学重点知道开方与乘方是互逆
2、的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.3.教学难点教学难点（1）平方根与算术平方根的区别与联系.（2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.1.算术平方根算术平方根的意义：算术平方根的意义：非负数非负数算术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2= =a a, ,那么这个那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根，记作表情的算术平方根，记作表情 ，读作，读作“根号根号a a”. . 特别地，规定：特别地，规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0
3、 0，即，即 =0.=0.(a a0)问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？2.2.平方根平方根（1 1）定义：）定义： 一般地，如果一般地，如果一个数一个数的平方等于的平方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的的平方根（或二次方根）平方根（或二次方根）如果如果x x2 2= =a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根（2 2）符号表示）符号表示 求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方. .开平方开平方:2 = 4，(- -2) = 4，2 和和- -2 都是都是4的平方根；的平方根；你会
4、求平方根吗你会求平方根吗? ?13=169，(- -13)=169， 13 和和- -13 都是都是169 的平方根的平方根10=100，(- -10)=100，10 和和- -10 都是都是100 的平方根；的平方根；4的平方根是的平方根是2100的平方根是的平方根是10169的平方根是的平方根是131. 16 的平方根是的平方根是； 2. 0.01的平方根是的平方根是； 3. 的平方根是的平方根是； 4. (-3) 的平方根是的平方根是试一试试一试40.13想一想：你能得到什么结论想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有一个正数的平方根有2个，它们互为相反数个，它们互为相反数.( )
5、2 =16，( )2 =0.01，( )2 = ，( )2 = (-3) 一个正数的一个正数的正的平方根正的平方根，记作，记作“”， 正数的正数的负的平方根负的平方根记作记作“” 这两个平方根合起来记作这两个平方根合起来记作“ ”，读，读作作“正、负根号正、负根号a”.例如：例如：2 的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正负根号正负根号 2 ”81 的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正负根号正负根号 81 ” 平方根的表示平方根的表示即即 = 9 如果如果 x x 2 = 20，那么，那么 x x = ?x x面积为面积为20的正方形边长是多少的正方形边长是多少?20如果如果
6、 x 2 = 20，那么，那么 x = =x面积为面积为20的正方形边长是多少的正方形边长是多少?20为什么负数没有平方根为什么负数没有平方根?0 的平方根是的平方根是 一个数的平方根一定有一个数的平方根一定有2个吗个吗?想一想想一想如果如果x x = a a，那么，那么 x x 叫做叫做 a a的平方根的平方根因为因为 x x 0 ，所以，所以a a 0 ，因此负数没有平方根，因此负数没有平方根0-4、-8、-36的平方根是什么？的平方根是什么？结论：结论： 一个正数有一个正数有2个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为相反数；0只有只有1个平方根，它是个平方根，它是0本身；本身；负数没
7、有平方根负数没有平方根所以所以 25 的平方根是的平方根是5,即即(1) 因为因为解解：例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1) 25 (1) 25 (2)(2)； (3)15(3)15； (4) (4) ；(5)0.1(5)0.1-2-2 请你按（请你按（1）的步骤写出剩下）的步骤写出剩下3题的答案题的答案.( )( )( . )( )跟踪练习跟踪练习 B B三、已知一个自然数的算术平方根是三、已知一个自然数的算术平方根是a a，则该自然数的下，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B)(A) a+1 (B) (C) a
8、 (C) a2 2+1 (D)+1 (D)D四、四、 为何值时，为何值时， 有意义？有意义？ 答：答： 因为因为 ，所以，所以 . 求求 的值：的值：解：解：拔尖自助餐拔尖自助餐,或或,或或 观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 的值在哪两个整数之间.（1）阴影正方形的面积为）阴影正方形的面积为2，它的边长是，它的边长是2的的 一个正的平方根一个正的平方根 .解解：（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，）根据正数的底数越大，它的平方越大， 有有 则则 ，也就是说, 在1与2之间.当堂检测当堂检测若若 ，则，则 叫叫 的的平方根平方根， . .正数有正数有2 2个平方根，个平方根，0 0的平方根是的平方根是0 .0 .负数没有平方根负数没有平方根. .方法总结：方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系平方与开平方之间的互化关系.小小 结结
