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1、抓抓基基础础自自主主学学习习第一节第一节 简单几何体、直观图与三视图简单几何体、直观图与三视图 明明考考向向题题型型突突破破课课时时分分层层训训练练考纲传真 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .2.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图 .3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 .4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求 ) 1简单几何
2、体 (1)简单旋转体的结构特征 圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到 圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕 上下底中点连线 旋转得到，也可由 平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到 (2)简单多面体的结构特征 棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形侧棱 垂直 于底面的棱柱叫作直棱柱；底面是 正多边形 的直棱柱叫作正棱柱 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共点 的三角形底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥叫作 正 棱锥 棱台可由 平行于棱锥底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似 多边形 2直观图
3、 (1)画法：常用 斜二测画法 (2)规则： 在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy 45 ，它们确定的平面表示水平平面； 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于 x轴和y 轴的线段； 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 不变 ；平行于y轴1的线段，长度为原来的2. 3三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体 的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几何体画出的轮廓线 (2)三视图的画法 长对正高平齐基本要求： ， ， 宽相等 俯左画法规则： 主左 一样高， 主俯 一样长，
4、一样宽；看不 到的线画虚线 1(思考辨析)判断下列结论的正误 (正确的打“”，错误的打“” ) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ( ) (3)用斜二测画法画水平放置的 A时，若A的两边分别平行于 x轴和y轴，且A90，则在直观图中， A90.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改编)如图7-1-1，长方体ABCD-ABCD中被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是( ) A棱台 C五棱柱 B四棱柱 D简单组合体 C 由几何
5、体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱 3(2014 全国卷)如图7-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形， 经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱 4(2016 天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图 7-1-3所示，则该几何体的侧 (左)视图为( ) B 由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图， 故其侧(左)视图为图. 5以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等
6、于 _ 2 由题意得圆柱的底面半径 r1，母线l1， 所以圆柱的侧面积 S2rl2. 简单几何体的结构特征 (1)下列说法正确的是( ) A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)以下命题： 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 (1)B
7、(2)B (1)如图所示，可知A错如图，当PD底面 ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形， B正确 根据棱台的定义，可知 C，D不正确 (2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确 规律方法 1.关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可 2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 3因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱 (圆)台问题时，要注意“还台为
8、锥”的解题策略 变式训练1 下列结论正确的是( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D 如图知，A不正确如图，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则 B不正确 C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 由母线的概念知，选项D正确 简单几何体的三视图 一几何体的直观图如图7-1-4，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 【导学号：66482325 】
9、 B 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合 (1)某四棱锥的三视图如图7-1-5所示，该四棱锥最长棱棱长为( ) A1 C. 3 B 2 D2 (2)(2016 全国卷) 如图7-1-6是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A20 B24 C28 D32 (1)C (2)C (1)由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面ABCD. 又PAADAB1，且底面ABCD是正方形， 所以PC为最长棱 连接AC，则PCAC PA
10、? 2? 1 3. 222(2)由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为2 2416 ，底面积为24 ；圆锥的底面直径为4，高为2 3，所以圆锥的母线长为?2 3?2 4，所以圆锥的侧面积为248. 所以该几何体的表222面积为S16 4 8 28. 规律方法 1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照 “主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽 ”的特点确认 2根据三视图还原几何体 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图 (3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据
11、 易错警示：对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同 . 简单几何体的直观图 (2017 桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ) 32A.4a 62C8a 32B8a 62D16a D 如图所示的实际图形和直观图， 13由可知， ABABa，OC2OC4a， 在图中作 CD AB于D， 26则CD2OC8a， 11662所以SABC2ABCD2a8a16a . 规律方法 1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握
12、对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量 2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关2系：S直观图4S原图形 变式训练2 已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB2 ，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_ 2122 如图所示：因为 OE? 2? 11，所以OE ，EF， 2241322则直观图ABCD的面积S242. 思想与方法 1画三视图的三个原则： (1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐 ” (2)摆放规则：左视图在主视图的右侧，俯视图在主视图的正下方 (3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出 2棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常 “还台为锥”，体现了转化的数学思想 易错与防范 1确定主视、左视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同 2对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图，易忽视交线的位置，实线与虚线的不同致误
