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1、七年级数学下册三角形全七年级数学下册三角形全等的条件一课件北师大版等的条件一课件北师大版全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等全等三角形：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形回顾与思考回顾与思考几何语言描述：几何语言描述：ABCDEF AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） A= D、 B= E、 C= F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）定义定义：性质：性质：AFEDCB情境问题: 为庆祝为庆祝为庆祝为庆祝“五五五五四四四四”青年节，班长想要同学青年节，班长
2、想要同学青年节，班长想要同学青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作班长应提供多少个数据，能保证同学们制作班长应提供多少个数据，能保证同学们制作班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？数据能尽可能少吗？数据能尽可能少吗？一个条件： （1）一个角 （2）一条边两个条件： （
3、1）两个角 （2）两条边 （3）一个角和一条边三个条件： （1）三个角 （2）三条边 （3）两角一边 （4）两边一角 探究活动（一）只给一个条件只给一个条件（1）只给一个角（）只给一个角（ 60）606060 （2）只给一条边（）只给一条边（3cm) 3cm 3cm 3cm结论：结论：只给一个条件，不能保证三角形全等只给一个条件，不能保证三角形全等探究活动（二）只给两个条件只给两个条件(1)只给两个角（只给两个角（ 30和和50）30305050(2)只给两条边（只给两条边（4cm和和2cm）2cm2cm4cm4cm(3)只给一条边和一个角（只给一条边和一个角（ 30和和3cm）303030结
4、论：结论： 只给两个条件，不能保证三角形全等只给两个条件，不能保证三角形全等3cm 3cm 3cm探究活动（三）给出三个条件(1)给出三个角（给出三个角（ 40、60和和80 ）不一定全等不一定全等400400600800600800 问题：问题：已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm 4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个出这个三角形，把所画的三角形三角形，把所画的三角形剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，你能发现什么，你能发现什么？公理：三边对应相等的两个三角形全等。公理：三边对应相等的两个三角形全等。（2）给出三条边（）给出三条边（ 4cm，5cm，7cm
5、)简写为边边边边边边或SSSABCDEF在在 ABC和和 DEF中中AB=DEBC=EFAC=DF ABC DEF (SSS)三角形全等书写一般步骤：三角形全等书写一般步骤：1、写出在哪两个三角形中、写出在哪两个三角形中2、摆出的三个条件用大括号、摆出的三个条件用大括号 括起来括起来3、写出全等结论、写出全等结论例例1、如右图，、如右图， ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC的中点的中点D的支架。的支架。 求证求证:(1) ABD ACD (2) B= C分析：要证明两个三角形全等，首先看它们的三边是否对应相等。证明： D是是BC中点中点 BD=CD在在 ABD
6、和和 ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD ABD ACD(SSS)(公共边）公共边）（1）（2）由（由（1）知）知 ABDACD B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）练一练练一练1、如图，、如图，AB=AD，BC=DC，试证明，试证明 ABC和和 ADC全等。全等。ABCD证明：在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） = （ ） ABC ADC（ ） ACAC 公共边公共边 SSS巩固新知1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD， AD=BC求证：求证：(1) ABDCDB (2) ADB= CBD
7、2、 如图，已知如图，已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B， F在一条在一条直线上直线上 AD=FB,你觉得你觉得 ABC和和 FDE全等吗？如果全等，请说明理全等吗？如果全等，请说明理由。由。ADCEFB 证明：证明：(1)(1)在在ABDABD和和CDB CDB 中中 AB=CD AB=CD（已知已知） AD=BC AD=BC（已知已知） DB=BD( DB=BD(公共边公共边） ABDCDB ABDCDB （SSSSSS) ) (2) (2)由（由（1 1）知）知ABDCDB ABDCDB ADB=CBDADB=CBD（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）解：解： ABC
8、FDE ，理由是：，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD 在在 ABC和和 FDE中中 AC=FE（已知已知） BC=DE（已知已知） AB=FD（已证已证） ABC FDE (SSS） 由上面的结论可知，只要三角形由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做性质叫做三角形稳定性三角形稳定性。三角形的稳定性三角形的稳定性： 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？ 试一试试一试请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收
9、获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 有什么收获？有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？ 在在 ABC和和 DEF中中 AB=DE BC=EF AC=DF ABC DEF (SSS)ADCEFB公理：公理： 三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等， 简写成简写成边边边边边边或或SSS 三角形全等书写的一般步骤：三角形全等书写的一般步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论小结：小结：作业：2、如图，已知、如图，已知 BOD COE，AD=AE 求证：求
10、证： ABE ACD1、如图，线段、如图，线段AB、CD交于点交于点O, AD=CB，OA=OC,AB=CD;求证：求证： A= CABCDOABCDEO再见进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，
11、忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑
12、什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
