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1、 3.2 3.2 代代 数数 式式 议一议议议 一一 议议 代数式：代数式：代数式：代数式：有什么特点？有什么特点？有什么特点？有什么特点？都是由都是由都是由都是由数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成数与字母的乘积组成的，的，的，的， 这样这样这样这样的代数式的代数式的代数式的代数式叫做叫做叫做叫做单项式；单项式；单项式；单项式；单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中的数字因数叫做这个叫做这个叫做这个叫做这个单项式的单项式的单项式的单项式的系数系数系数系数一个单项式中，所有字母的指数的和一个单项式中，所有字母的指数的和一个单项式中，所有字母的指数的和一
2、个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个叫做这个叫做这个叫做这个单项式的单项式的单项式的单项式的次数次数次数次数例如例如例如例如 是是是是 次的，次的，次的，次的， 是是是是 次的；次的；次的；次的；1 13 3是是是是 次的，次的，次的，次的，2 2是是是是 次的次的次的次的2 2 是圆周是圆周是圆周是圆周率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式率的代号，不是单项式概念中的字母。概念中的字母。概念中的字母。概念中的字母。 注注 意意单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。有可任意取值的含义。有可任意取值的含义。有
3、可任意取值的含义。注意：注意：（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如单项式。如单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常省略通常省略不写，但不要误认为是不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.例例1：判断下列代数式是否是单项式，并：判断下列代数式是否是单项
4、式，并 说明理由。说明理由。 mn - 4a1m +1是是，数字是，数字是1，字母是，字母是mn。不是不是，原代数式是，原代数式是1与与m的商。的商。是是，数字是，数字是- 4，字母是，字母是a。不是不是，代数式中出现了加法运算。，代数式中出现了加法运算。注意注意：1、 是常数。是常数。 2、一个单项式的系数是、一个单项式的系数是1或者是或者是-1时，时， 通常通常省略不写。省略不写。单项式系数次数3 33 32 21 16 64 4当单项式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。 注注 意意练一练练一练几个单项式的和叫做单项式和多项式统称单项式和多项式统称单项式和多项式统称单项式和多项式统
5、称多项式多项式多项式多项式( (polynomialpolynomial) )，整式整式整式整式( (integral expressionintegral expression). ).例如例如例如例如多项式中的每一个单项式，叫做多项的多项式中的每一个单项式，叫做多项的多项式中的每一个单项式，叫做多项的多项式中的每一个单项式，叫做多项的项项项项。有有有有 项、次数是项、次数是项、次数是项、次数是 ；2 22 2是是是是 项项项项 次式。次式。次式。次式。3 31 1 注注注注 意意意意 * * 单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项
6、式；单独的一个数或一个字母也是单项式；*单独一个非零数单独一个非零数单独一个非零数单独一个非零数 ( (常数项常数项常数项常数项) ) 的次数是的次数是的次数是的次数是 0 0 。单项式、多项式、整式一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数多项式的次数多项式的次数。例例2：指出下列多项式的项和次数：指出下列多项式的项和次数.（1） （2） 解：解：（1）多项式）多项式 的项有的项有 ， ， ， ；次数是；次数是3.（1）多项式）多项式 的项有的
7、项有 ， ， 1 ；次数是；次数是4.单项式：单项式：多项式：多项式： abc m 仔细观察下列哪些是单项式，哪些是仔细观察下列哪些是单项式，哪些是仔细观察下列哪些是单项式，哪些是仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并将序号添写在下面的横线上。多项式，并将序号添写在下面的横线上。多项式，并将序号添写在下面的横线上。多项式，并将序号添写在下面的横线上。2 ab+bc+ac-3+22428随堂练习随堂练习随堂练习 1. 1. 1. 1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? ? ? ?它们的次
8、数分别是多少它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少? ? ? ?a.它们的次数分别是它们的次数分别是它们的次数分别是它们的次数分别是: : : :1 1、 3 3、 1 1、 2 2。想一想:下列代数式中哪些是单项式? 哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又是多少?a+b+c -3 -6+x -xy -1 a 议一议小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)(1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?议议 一一 议议 (1)(1)窗户中能射进阳
9、光窗户中能射进阳光窗户中能射进阳光窗户中能射进阳光的部分的面积分别是的部分的面积分别是的部分的面积分别是的部分的面积分别是: : (2) (2) 它们都是它们都是它们都是它们都是 2 2 项式项式项式项式, ,次数都是次数都是次数都是次数都是 2. 2.拓 展 练 习下列说法中下列说法中, 正确的是正确的是( )D拓 展 练 习 1. 1. 单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, m_, m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. . 2.2. 多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 , , ,_,_的和的和, ,它是它是_次次_项式项式. . 3. 3.
10、 多项式多项式3m3- -2m- -5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_, _, 二次项的系数是二次项的系数是_._.4. 4. 如果如果 - -5xym-2 m-2 为为4 4次单项式次单项式, , 则则 m=_.m=_.1 14 44 4xy-z1 13 3- -5- -2m- -25(3) 数字通常写在字母前面; (1) ab 通常写作 ab 或 ab ； (2) 1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如： a 通常写作 a代数式写法的一些规范代数式写法的一些规范:练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规范,符合的在( )里打,错的打.(1)
11、 a3 ( ) (2) x+5( )(4)(t-4) ( )(6)23xy ( )成人票10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是 ：成人票每张：成人票每张10元，学生票每元，学生票每张张5元。一个旅游团有成人元。一个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y 人，那么该旅游团人，那么该旅游团应付多少门票费？应付多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应付多少个学生，那么他们应付多少门票费？门票费？解解：（：（1）该旅游团应付的门票费是（）该旅游团应付的门票费是（10x5y）元。）元。（2）把）把 x37, y15 代入代数式代
12、入代数式 10x5y，得，得 1037515445 因此，他们应付因此，他们应付445元门票费。元门票费。想一想：代数式想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？还可以表示什么？ 代数式10x5y 还可以表示什么？1、老师有、老师有 x x张张1010元，有元，有y y 张张5 5元的钱，则元的钱，则10x5y就就表示表示老师老师有多少钱。有多少钱。 2、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，然后小时，然后又以又以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则 10x5y 表表示这辆车所走的路程。示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元， 小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则 10x5y 表示表示共用了多少钱共用了多少钱.练一练练一练:1.用文字语言叙述下列代数式的意义.10x+5y 3x+2 2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
