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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修3 概率概率第三章第三章3.3几何概型几何概型 第三章第三章3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 互动课堂互动课堂2随堂测评随堂测评3课后精练课后精练4预习导学预习导学1预预 习习 导导 学学课标展示1了解均匀随机数产生的方法与意义2会利用随机模拟试验估计几何概型的概率答案C答案B答案A新知导学1均匀随机数(1)定义如果试验的结果是区间a，b上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数(2)特征随机数是在一定范围内产生的；在这个范围内的每一个数被取到的
2、可能性_相等(3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_计算器或_计算机产生(4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_几何概型的概率20,1上均匀随机数的产生(1)利用计算器产生01之间的均匀随机数(2)利用计算机产生Excel中用“rand()”函数来产生0,1区间上的均匀随机数，每调用一次“rand()”函数，就产生一个随机数3a，b上均匀随机数的产生(1)计算器不能直接产生区间a，b上的均匀随机数，只能利用线性变换产生如果x是区间0,1上的均匀随机数，则a(ba)x就是a，b上的均匀随机数；(2)利用计算机Excel中的随机函数“rand()*(b
3、a)a”得到自我检测1下列关于随机数的说法：计算器只能产生(0,1)之间的随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；计算器只能产生均匀随机数；我们通过命令rand()*(ba)a来得到两个整数值之间的随机数其中正确的是_答案解析题号判断原因分析计算器可以产生0,1上的均匀随机数和a，b上的整数值随机数等计算器不可以产生a，b上的均匀随机数，只能通过线性变换得到计算器可以产生整数值随机数显然正确规律总结：随机数的产生还可以通过人工操作例如：抽签、摸球、转盘等方面，但这样做费时费力，用计算机可产生大量的随机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复试验，方便快捷因此，我们现在
4、主要是通过计算器或计算机来产生随机数2下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确答案C 互互 动动 课课 堂堂用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率 典例探究 分析在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点的距离取遍0,3内的任意数，并且取到每一个实数都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段的长都不小于1 m这样取得的1,2内的随机数个数与0,3内的随
5、机数个数之比就是事件发生的频率规律总结：用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤：(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1RAND；特别提醒用随机模拟的方法估计事件的概率，首先要确定所求的几何概型与哪个量有关系，然后产生相应的随机数，并严格按照实验步骤进行(1)将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为()Axx12Bxx14Cxx122 Dxx142(2)取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？分析1.如果试验的基本事件构成的总区域为a，b，如何产生a，b上的随机数
6、，进行模拟试验？2用模拟方法对长度型几何概型进行概率估计的步骤是什么？解析(1)因为x10,1，所以04x14，24x122，所以xx142满足题意 用随机模拟方法估计面积型几何概型的概率 分析本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置规律总结：用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的区别与联系：(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几
7、何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比 在本例中，如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率分析可用点的个数比来求概率，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故可产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置利用随机模拟试验估计不规则图形的面积 分析在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值解析步骤：(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a2(a
8、10.5)，b2b1，得到一组1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a，b)的个数规律总结： 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(yx3和x2以及x轴所围成的部分)的面积分析解答本题可先计算与之相应的规则图形的面积，然后利用随机模拟的方法求出几何概率，并对阴影部分的面积进行估算解析在坐标系中画出矩形(x0，x2，y0，y8所围成的图形)，利用面积比与概率、频率的关系进行求解(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND；规律总结：用随机模拟法近似计算不规则图形的面积方法揭秘：(1)用随机模拟试
9、验估计不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决(2)解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值(3)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验并通过这个试验结果来确定所求面积的近似值特别提醒解决此类问题时应注意两点：一是选取适当的对应图形，二是由几何概型的概率公式正确的计算概率 失分警示1.误认为面积问题与边界无关
10、，但与随机数值有关，导致落在阴影内的点数N1错误也导致第二问填错2计算错误，图形面积计算错误；N1与N的比值错误；几何概率与频率关系错误规范解答(1)具体方案如下：利用计算器产生两组0,1区间上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND；经过平移和伸缩变换，x2(x10.5)，y2(y10.5)；统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2y21的点(x，y)的个数)；防范措施1.准确应用条件要深入理解利用均匀随机数估计概率的思想，掌握列出相关条件的规律方法，确保条件应用准确，如本例中豆子落在睚方形的内切圆中2熟练掌握公式熟练掌握随机数伸缩变换公式，能正确产生所需随机数3正确分析图形弄清
11、基本事件对应的图形并正确计算其面积，弄清所求事件对应的图形并正确计算其面只，如本例中准确计算内切圆面积4规范解答解答题的解答过程要规范，计算要准确，养成准确计算、化简的解题习惯为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，试估计阴影部分的面积随随 堂堂 测测 评评1关于随机模拟方法，下列说法正确的是()A比扔豆子试验更精确B所获得的结果比较精确C可以用来求平面图形面积的精确值D是用计算器或计算机模拟实际的实验操作答案D2下列说法与均匀随机数特点不符的是()A我们常用的是0,1内的均匀随机数B它是一个随机数C出现每一个实数是等可能的D它是随机数的平均数答案D3把0,1内的均匀随机数转化为3,6内的均匀随机数，需实施的变换为()Ay9x By9x3Cy9x3 Dy6x3答案C答案A答案C6b1是0,1上的均匀随机数，b3(b12)，则b是区间_上的均匀随机数答案6，3解析0b11，则函数b3(b12)的值域是6b3，即b是区间6，3上的均匀随机数
