《高考总复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十三讲二元一次不等式第三十三讲二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题回回归课本本1.二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地一般地,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0表示直表示直线Ax+By+C=0某一某一侧所有点所有点组成的平成的平面区域面区域(半平面半平面)不包括不包括边界直界直线,不等式不等式Ax+By+C0所表所表示的平面区域示的平面区域(半平面半平面)包括包括边界直界直线. (2)(2)对于直于直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一同一侧的所有的点的所有的点(x,y),
2、(x,y),使得使得Ax+By+CAx+By+C值的符号相同的符号相同, ,也就是位于同一半平面的点也就是位于同一半平面的点, ,其坐其坐标适合适合Ax+By+C0Ax+By+C0; ;而位于另一半平面的点而位于另一半平面的点, ,其坐其坐标适合适合Ax+By+C0Ax+By+C0(Ax+By+C0(或或Ax+By+C0)Ax+By+C0(0(1a1且且图象在象在过A A、C C两点的两点的图象之象之间. .当当图象象过A A时,a,a2 2=10,=10, 当当图象象过C C时,a,a3 3=8,a=2,=8,a=2,故故a a的取的取值范范围为 故故选B.B. 剖析剖析 结合指数函数的合指
3、数函数的图象知象知, ,图象象应在在过B B、C C两点的两点的图象象之之间, ,为避免避免错误, ,也可把也可把图象象过A A、B B、C C时的的a a值求出求出, ,再再作比作比较得出得出a a的范的范围. . 正解正解 作出平面区域作出平面区域M M同上同上. .求得求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).A(2,10),C(3,8),B(1,9).由由图可知可知, ,欲欲满足条件必有足条件必有a1a1且且图象在象在过B B、C C两点的两点的图象之象之间. .当当图象象过B B时,a,a1 1=9,a=9.=9,a=9.当当图象象过C C时,a,a3 3=8,a=2.=8,a
4、=2.故故a a的取的取值范范围为2,9.2,9.故故选C.C. 答案答案CC错源二错源二 平面区域不明致误平面区域不明致误 剖析剖析 题目目给出的区域出的区域边界两界两“静静”一一“动”, ,可以画出可以画出区域区域, ,利用数形利用数形结合解决合解决. .本本题很容易在分析很容易在分析动直直线的位置的位置时出出错, ,这个个错误就出就出现在当直在当直线y=k(x-1)-1y=k(x-1)-1的斜率的斜率为正正值时, ,误以以为三条直三条直线仍然能仍然能够构成三角形构成三角形, ,这样做的做的结果果是是k k的取的取值范范围是是(-,-1)(0,2)(2,+).(-,-1)(0,2)(2,+
5、). 正解正解 如如图所示所示, ,直直线y=k(x-1)-1y=k(x-1)-1过定点定点(1,-1),(1,-1),当当这条直条直线斜率斜率为负值时, ,该直直线与与y y轴的交点必的交点必须在坐在坐标原点上方原点上方, ,即直即直线的斜率的斜率为(-,-1),(-,-1),可构成三角形区域可构成三角形区域; ;当直当直线的斜的斜率率为正正值时,yk(x-1)-1,yk(x-1)-1所表示的是直所表示的是直线y=k(x-1)-1y=k(x-1)-1及其及其下方的半平面下方的半平面, ,这个区域和另外两个半平面的交集是一个个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域无界区域, ,不能构成三角形
6、不能构成三角形; ;当直当直线斜率斜率为0 0时, ,构不成平面构不成平面区域区域. .因此因此k k的取的取值范范围是是(-,-1).(-,-1). 答案答案(-,-1)(-,-1) 评析析 一条直一条直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0把平面分成两个半平面把平面分成两个半平面, ,在每个在每个半平面内的点半平面内的点(x,y)(x,y)使使Ax+By+CAx+By+C值的符号一致的符号一致, ,判断判断Ax+By+CAx+By+C的符号可以采用特殊点等的符号可以采用特殊点等. .在解决平面区域在解决平面区域问题时要要结合合直直线的各种情况的各种情况进行分析行分析, ,不要凭直不要凭直觉
7、进行解答行解答, ,如本如本题看看似似简单, ,实际上在考上在考试中做中做对并不容易并不容易, ,两条定直两条定直线构成一构成一个三角形区域个三角形区域, ,但但对于那条于那条动直直线, ,当斜率当斜率为正和正和为负时, ,是很容易弄是很容易弄错的的. .技法一技法一最最优整数解整数解问题对于于线性性规划划问题中的最中的最优整数解的整数解的问题, ,当解方程当解方程组得到得到的解不是整数的解不是整数时, ,可用下面方法求解可用下面方法求解: :(1)(1)平移找解法平移找解法: :先打网格先打网格, ,描整点描整点, ,平移直平移直线l,l,最先最先经过或最或最后后经过的整点便是最的整点便是最
8、优整点解整点解, ,这种方法种方法应充分利用非整充分利用非整点最点最优解的信息解的信息, ,结合精确的作合精确的作图才行才行, ,当可行域是有限区当可行域是有限区域且整点个数又域且整点个数又较少少时, ,可将整点坐可将整点坐标逐个代入目逐个代入目标函数函数求求值, ,经比比较得到最得到最优解解. . (2)(2)调整整优值法法, ,先求非整点最先求非整点最优解及最解及最优值, ,再借助不定方再借助不定方程的知程的知识调整最整最优值, ,最后最后筛选出整点最出整点最优解解. .(3)(3)由于作由于作图示有示有误差差, ,有有时仅由由图形不一定就能准确而迅速形不一定就能准确而迅速地找到最地找到最优解解, ,此此时可将整个可能解逐一可将整个可能解逐一检查即可得到答即可得到答案案. .【典例典例1 1】某工厂要在某工厂要在4 4米米长的角的角铁上上, ,截取截取长度度为7070厘米厘米和和5252厘米的甲厘米的甲 乙两种毛坯乙两种毛坯, ,问怎怎样截取才能使截取才能使铁的残料最的残料最少少? ?
