《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第14讲 函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第14讲 函数模型及其应用（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14讲函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.常见的几种函数模型2.三种函数模型性质比较递增慢x函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调_单调递增单调递增增长速度越来越快越来越_相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与_轴接近平行随n值变化而不同1.某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则
2、该家具的进货价是()DA.118 元C.106 元B.105 元D.108 元加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015 年 5 月 1 日1235 0002015 年 5 月 15 日4835 6002.(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为()BA.6 升B.8 升C.10 升D.12 升3.用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，)A要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(A.3B.4C.6D.12x1.953.003.945.10
3、6.12y0.971.591.982.352.614.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()238，不合要求；C中，当x3时，y(321)4，不合解析：方法一，由表格知当 x3 时，y1.59，而 A 中 y12要求；D 中，当 x3 时，y2.61cos 30)是正比例与反比例ax函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.考点2二次函数类的实际问题例2：某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润
4、与投资成正比，其关系如图 2142(1)；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2142(2).(注：利润和投资单位：万元)(1)(2)图2142(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A，B两种产品的生产.若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？此时 x16,18x2.所以当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，为 8.5 万元.【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模
5、型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外，在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图 2143，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应为()图 2143A.x15，y12B.x12，y15C.x14，y10D.x
6、10，y14答案：A考点3分段函数类的实际问题例3：国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税，若某人共纳税 420 元，)则这个人的稿费为(A.3000 元C.3818 元B.3800 元D.5600 元解析：由题意可建立纳税额 y 关于稿费 x(单位：元)的函数0，x800，解析式为 y 0.14(x800)，8004000，显然由 0.14(x800)420，可得 x3800(元).故选 B.答案：B【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以
7、先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的取舍，构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.月份 3用气量/m煤气费/元一月份44二月份2514三月份3519m )和煤气费 f(x)(单位：元)满足关系 f(x)【互动探究】2.(2017 年北京西城区二模)某市家庭煤气的使用量x(单位：3C，0xA，CB(xA)，xA.已知某家庭 2016 年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气，则其煤气费为()A.11.5 元B.11 元C.10.5 元D.10 元答案：A难点突破指数函数、对数函数模型例题
8、：某公司为了实现 2019 年 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 y(单位：万元)随销售利润 x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过 5 万元，同时奖金数额不超过利润的 25%，现有三个奖励模型：y0.025x，要求？说明理由.(参考数据：1.0036006，e2.718 828，e82981)解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当 x10,1000时，函数为增函数；函数的最大值不超过 5；yx25%.对于 y0.025x，易知满足，但当 x200，y5，不满足公司的要求；对于 y1.003x，易知满足，但当 x600 时，y6, 不满足公司的要求；【互动探究】3.(2015 年四川)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是()A.16 小时C.24 小时B.20 小时D.21 小时答案：C4.(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D
