《高考数学理科一轮复习课件:第二章 第14讲 函数模型及其应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科一轮复习课件:第二章 第14讲 函数模型及其应用(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第14讲函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.常见的几种函数模型2.三种函数模型性质比较递增慢x函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的单调性单调_单调递增单调递增增长速度越来越快越来越_相对平稳图象的变化随x值增大,图象与y轴接近平行随x值增大,图象与_轴接近平行随n值变化而不同1.某家具的标价为 132 元,若降价以九折出售(即优惠 10%),仍可获利 10%(相对进货价),则
2、该家具的进货价是()DA.118 元C.106 元B.105 元D.108 元加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015 年 5 月 1 日1235 0002015 年 5 月 15 日4835 6002.(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为()BA.6 升B.8 升C.10 升D.12 升3.用长度为 24 的材料围一个矩形场地,中间加两道隔墙,)A要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为(A.3B.4C.6D.12x1.953.003.945.10
3、6.12y0.971.591.982.352.614.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()238,不合要求;C中,当x3时,y(321)4,不合解析:方法一,由表格知当 x3 时,y1.59,而 A 中 y12要求;D 中,当 x3 时,y2.61cos 30)是正比例与反比例ax函数的综合题型,解决这类问题首先考虑基本不等式,当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值,当然也可以利用导数求最值.考点2二次函数类的实际问题例2:某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润
4、与投资成正比,其关系如图 2142(1);B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2142(2).(注:利润和投资单位:万元)(1)(2)图2142(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入 A,B两种产品的生产.若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?此时 x16,18x2.所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企业获得最大利润,为 8.5 万元.【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模
5、型,建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时,一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时,一定要注意对称轴与给定区间的关系:若对称轴在给定的区间内,可在对称轴处取一最值,在离对称轴较远的端点处取另一最值;若对称轴不在给定的区间内,最值在区间的端点处取得.另外,在实际的问题中,还要考虑自变量为整数的问题.【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图 2143,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 x,y 应为()图 2143A.x15,y12B.x12,y15C.x14,y10D.x
6、10,y14答案:A考点3分段函数类的实际问题例3:国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税,若某人共纳税 420 元,)则这个人的稿费为(A.3000 元C.3818 元B.3800 元D.5600 元解析:由题意可建立纳税额 y 关于稿费 x(单位:元)的函数0,x800,解析式为 y 0.14(x800),8004000,显然由 0.14(x800)420,可得 x3800(元).故选 B.答案:B【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以
7、先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值的取舍,构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏.月份 3用气量/m煤气费/元一月份44二月份2514三月份3519m )和煤气费 f(x)(单位:元)满足关系 f(x)【互动探究】2.(2017 年北京西城区二模)某市家庭煤气的使用量x(单位:3C,0xA,CB(xA),xA.已知某家庭 2016 年前三个月的煤气费如下表:若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为()A.11.5 元B.11 元C.10.5 元D.10 元答案:A难点突破指数函数、对数函数模型例题
8、:某公司为了实现 2019 年 1000 万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过 5 万元,同时奖金数额不超过利润的 25%,现有三个奖励模型:y0.025x,要求?说明理由.(参考数据:1.0036006,e2.718 828,e82981)解:由题意,符合公司要求的模型只需满足:当 x10,1000时,函数为增函数;函数的最大值不超过 5;yx25%.对于 y0.025x,易知满足,但当 x200,y5,不满足公司的要求;对于 y1.003x,易知满足,但当 x600 时,y6, 不满足公司的要求;【互动探究】3.(2015 年四川)某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b 为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 的保鲜时间是()A.16 小时C.24 小时B.20 小时D.21 小时答案:C4.(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D