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1、6.1平方根平方根学习 目标预习 探路1、如果一个数x的平方等于a，即 =a，那么这个数x叫做a的 a的平方根记为 ，平方根1、掌握平方根和开平方的概念。、掌握平方根和开平方的概念。2、掌握平方根的性质。、掌握平方根的性质。3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根。、能够通过平方运算求一个非负数的平方根。2、一个正数有 平方根，它们互为 。3、零的平方根是 。4、负数 平方根。两个相反数零没有什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于 a，即，即 ，那么这个，那么这个正数正数 叫叫 的算术平方根。的算术平方根。 创设情境创设情境如果去掉
2、这个“正数”又会？认真观察下式可知：认真观察下式可知：54( )2=0 ( )2=40无无 一般地，如果一个一般地，如果一个数数的平方等于的平方等于a，即，即 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根（也叫二次方根）（也叫二次方根）。归纳：归纳： 理性提升理性提升例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方根。的平方根。 和和 都是都是 的平方根。的平方根。(1)(2) 理性提升理性提升又又例如：例如： 0.4 和和 0.4 都是都是0.16的平方根。的平方根。 即即0.16的平方根有两个，一个是的平方根有两个，一个是0.4；另；另一个是一个是0.4， 一个正数有两个平方根，这两一个正数有两个平方根
3、，这两个平方根互为相反数。个平方根互为相反数。 零的平方根是零零的平方根是零。这两个平方根互为相反数。这两个平方根互为相反数。 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。 理性提升理性提升 例题：求下列各数的平方根。例题：求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）0.0169；（；（3） ；（；（4） 我们可以这样考虑我们可以这样考虑100的平方根是的平方根是10（1）注意：不能写成注意：不能写成请你妨照请你妨照上面的例子完成其余三个小题。上面的例子完成其余三个小题。 理性提升理性提升
4、 方法构想方法构想解：解：任何数的平方都不可能是负数任何数的平方都不可能是负数负数没有平方根负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：通过上面的学习可以得到平方根的性质：一个一个正数正数有两个平方根，它们互为相反数。有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。如如5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否则式子否则式子 没有意义。没有意义。即即式子式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。求平方根的写法如
5、下：求平方根的写法如下： 正数正数x的两个平方根可分别写作的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号读作：正负根号x二者有着包含关系：平方根中包含算术平方二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个，根，算术平方根是平方根中的非负的那一个，知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。反之也成立。平方根与算术平方根之间的联系平方根与算术平方根之间的联系存在条件相同，非负数才有平方根和算术存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根平方根0的平方根和的平方
6、根和0的算术平方根都是的算术平方根都是0开平方与平方互为逆运算。求一个数的平方根往往转化为求什么数的平方等于这个数。注意平方根与算术平方根意义和记法上的区别。 小结归纳小结归纳1 1一、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求一、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）有，有，81的平方根是的平方根是9没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7没有，因为负数没有平方根 随堂练习随堂练习（1）（）（
7、-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。22（3）若）若x2=3，则则 x= ，若若 =3，则，则 x= ；3（4）若（）若（x-1）2=2，则，则x= ，33或或1 随堂练习随堂练习二、填空二、填空（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a= ，这个正数为这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等
8、于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2 2、 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非非负数负数 D. D. 非正数非正数D 中考链接中考链接1 11. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 2. 2. 一定是正数一定是正数. ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算术平方根是的算
9、术平方根是a. a. （ ）4.若若 , 则则a=-5. ( )5. ( )6.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x= x= （ ） 当堂测试当堂测试一、判断一、判断二、求下列各式的值二、求下列各式的值 当堂测试当堂测试解：解：三、求下列各式的三、求下列各式的x 当堂测试当堂测试解：这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？（1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，这个数叫，这个数叫做做a的平方根；的平方根；（2）正数）正数a的平方根有两个，它们互为相的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；反数，零的平方根是零，负数没有平方根；（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算平方和开平方互为逆运算（4）平方根与算术平方根的区别和联系。）平方根与算术平方根的区别和联系。 小结归纳小结归纳2 2独立独立作业作业走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究
