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1、第四第四节圆周运周运动第五章曲线运动第五章曲线运动学学习目目标1.理理解解线速速度度、角角速速度度、转速速、周周期期等等概概念念，会会对它它们进行行定定量量计算算2.知知道道线速速度度、角角速速度度、周周期期之之间的关系的关系3.理解匀速理解匀速圆周运周运动的概念和特点的概念和特点第五章曲线运动第五章曲线运动一、一、线速度速度(阅读教材教材P16P17)1定定义：物体做物体做圆周运周运动通通过的的_与所用与所用_的比的比值3矢矢标性：性：线速度是速度是_，其方向和半径，其方向和半径_，和和圆弧弧_4物理意物理意义：描述描述质点沿点沿圆周运周运动_的物理量的物理量弧弧长时间矢量矢量垂直垂直相切相
2、切快慢快慢5匀速匀速圆周运周运动(1)定定义：线速度的大小速度的大小处处_的的圆周运周运动(2)性性质：线速速度度的的方方向向是是时刻刻变化化的的，所所以以匀匀速速圆周周运运动是是一种一种_运运动相等相等变速速拓展延伸拓展延伸(解疑解疑难)对线速度的理解速度的理解如如果果时间t较长，则线速速度度的的大大小小实际上上等等同同于于以以前前学学过的的“平平均均速速率率”，因因此此理理解解线速速度度时必必须强强调t表表示示很很短短的的时间，此此时线速速度度等等同同于于以以前前学学过的的“瞬瞬时速速度度”，因因此此理理解解线速度速度时只需理解只需理解为物体做物体做圆周运周运动的瞬的瞬时速度即可速度即可1
3、.关于匀速关于匀速圆周运周运动，下列，下列说法正确的是法正确的是()A匀速匀速圆周运周运动是是变速运速运动B匀速匀速圆周运周运动的速率不的速率不变C任意相等任意相等时间内通内通过的位移相等的位移相等D任意相等任意相等时间内通内通过的路程相等的路程相等提示：提示：由由线速度的定速度的定义知，速度的大小不知，速度的大小不变,也就是速率不也就是速率不变,但速度方向但速度方向时刻改刻改变，选项A、B正确做匀速正确做匀速圆周运周运动的物的物体在任意相等体在任意相等时间内通内通过的弧的弧长即路程相等，即路程相等，选项C错误，选项D正确正确ABD二、角速度及二、角速度及单位位(阅读教材教材P17P18)1定
4、定义：物物体体与与圆心心的的连线扫过的的_与与所所用用_的比的比值3单位：位：弧度每秒，符号是弧度每秒，符号是_或或rads1.4物理意物理意义：描述描述质点沿点沿圆周周转动_的物理量的物理量5转速和周期速和周期(1)转速速：单位位时间内内物物体体转过的的圈圈数数，常常用用n表表示示，单位位为_或或转每分每分(r/min)(2)周周期期：做做匀匀速速圆周周运运动的的物物体体，转过一一周周所所用用的的时间，用用T表示，国表示，国际制制单位位为秒秒(s)角度角度时间rad/s快慢快慢转每秒每秒(r/s)拓展延伸拓展延伸(解疑解疑难)1方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论方向：角速度是矢量，
5、其方向在中学阶段不做讨论2对角速度的理解对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度它们都有一定的局限性角度的快慢程度它们都有一定的局限性例如，地球围绕太阳运动的线速度约是例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3104 m/s，这个数值，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为是较大的，但它的角速度却很小，其值为2107 rad/s.事实上事实上是因为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度是因为地
6、球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大较大,但由于一年才转一周，角速度却很小因此为了全面准但由于一年才转一周，角速度却很小因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度确地描述物体做圆周运动的状态必须用线速度和角速度3匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？比是多少？三、三、线速度与角速度的关系速度与角速度的关系(阅读教材教材P18)1两两者者关关系系：在在圆周周运运动中中，线速速度度的的大大小小等等于
7、于角角速速度度大大小小与半径的与半径的_2关系式：关系式：_.拓展延伸拓展延伸(解疑解疑难)对v、r三者关系的理解三者关系的理解1当半径当半径r相同相同时，线速度速度v与角速度与角速度成正比成正比2当角速度当角速度一定一定时，线速度速度v与半径与半径r成正比成正比3当当线速度一定速度一定时，角速度，角速度与半径与半径r成反比成反比乘乘积vr1匀速匀速圆周运周运动的特点的特点(1)线速度大小是恒定的速度大小是恒定的(2)匀速匀速圆周运周运动是角速度不是角速度不变的运的运动做做匀匀速速圆周周运运动的的物物体体，在在单位位时间里里所所通通过的的弧弧长相相等等，转过的角度也相等的角度也相等(3)匀速匀
8、速圆周运周运动的的转速与周期也保持不速与周期也保持不变做做匀匀速速圆周周运运动的的物物体体，在在单位位时间内内所所转过的的圈圈数数相相等等，每每转一周所用的一周所用的时间也相等也相等对匀速圆周运动的理解对匀速圆周运动的理解2匀速匀速圆周运周运动中中“匀速匀速”的含的含义匀匀速速圆周周运运动是是一一种种变加加速速曲曲线运运动，虽然然匀匀速速圆周周运运动的的线速速度度大大小小不不变，但但线速速度度的的方方向向时刻刻在在发生生变化化，所所以以匀匀速速圆周周运运动是是速速率率不不变的的运运动，而而不不是是速速度度不不变的的运运动故故“匀速匀速”的含的含义是是线速度的大小不速度的大小不变，角速度不，角速
9、度不变 (自自选例例题，启迪思，启迪思维)1.下列关于匀速下列关于匀速圆周运周运动的的说法中，正确的是法中，正确的是()A是是线速度不速度不变的运的运动B是角速度不是角速度不变的运的运动C是角速度不断是角速度不断变化的运化的运动D是相是相对圆心位移不心位移不变的运的运动解析解析匀速匀速圆周运周运动的角速度保持不的角速度保持不变，线速度大小保持不速度大小保持不变，方向，方向时刻刻变化，化，选项A、C错误，选项B正确；相正确；相对圆心心的位移大小不的位移大小不变，方向，方向时刻刻变化，化，选项D错误B2.质点做匀速点做匀速圆周运周运动，则下列下列说法正确的是法正确的是()在任何相等的在任何相等的时
10、间里，里，质点的位移都相等点的位移都相等在任何相等的在任何相等的时间里，里，质点通点通过的弧的弧长都相等都相等在任何相等的在任何相等的时间里，里，质点运点运动的平均速度都相同的平均速度都相同在在任任何何相相等等的的时间里里，连接接质点点和和圆心心的的半半径径转过的的角角度度都相等都相等A BC D解析解析匀速匀速圆周运周运动是是变速运速运动，故在相等的，故在相等的时间内通内通过的的弧弧长相等，但位移方向不同，故相等，但位移方向不同，故错，正确因正确因为角速度角速度是不是不变的，故的，故正确平均速度是位移与正确平均速度是位移与时间的比的比值，所以，所以错本本题选D.D圆周运动中各物理量之间的关系
11、圆周运动中各物理量之间的关系 (自自选例例题，启迪思，启迪思维)1. (2015聊城高一聊城高一检测)质点做匀速点做匀速圆周运周运动时()A线速度越大，其速度越大，其转速一定越大速一定越大B角速度大角速度大时，其，其转速一定大速一定大C线速度一定速度一定时，半径越大，半径越大，则周期越周期越长D无无论半半径径大大小小如如何何，角角速速度度越越大大，则质点点的的周周期期一一定定越越长思路点思路点拨解决解决这类题目的方法是：确定哪个量不目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之找各物理量之间的的联系，灵活系，灵活选取公式取公式进行分析行分析BC2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为甲、乙两
12、物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 2，转动，转动半径之比为半径之比为1 2，在相等时间内甲转过，在相等时间内甲转过60,乙转过乙转过45，则它们，则它们的线速度之比为的线速度之比为()A1 4 B2 3C4 9 D9 16解析解析由由题意知，甲、乙两物体的角速度之比意知，甲、乙两物体的角速度之比12604543，故两物体的，故两物体的线速度之比速度之比v1v21r22r23.选项B正确正确B3.做匀速圆周运动的物体，做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为内沿半径为20 m的圆周运动的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；线速度的大小
13、；(2)角速度的大小；角速度的大小；(3)周期的大小周期的大小答案答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s感感悟悟提提升升(1)解解决决匀匀速速圆周周运运动问题时，可可以以把把、T、f、n视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量(2)若若比比较物物体体沿沿圆周周运运动的的快快慢慢看看线速速度度，若若比比较物物体体绕圆心心转动的快慢看周期、角速度、的快慢看周期、角速度、转速或速或频率率同同轴转动皮皮带传动齿轮传动装置装置特点特点转动方向方向三种传动装置及其特点三种传动装置及其特点A、B两点在同两点在同轴的一个的一个圆盘上上两个两个轮子
14、用皮子用皮带连接接,A、B两点分两点分别是两个是两个轮子子边缘上上的点的点两个两个齿轮轮齿啮合，合，A、B两点两点分分别是两个是两个齿轮边缘上的点上的点角速度、周期相角速度、周期相同同线速度相同速度相同线速度相同速度相同相同相同相同相同相反相反同同轴转动皮皮带传动齿轮传动规律律1.如如图所所示示的的传动装装置置中中，B、C两两轮固固定定在在一一起起绕同同一一转轴转动，A、B两两轮用用皮皮带传动，三三轮半半径径关关系系为rArC2rB.若若皮皮带不不打打滑滑，求求A、B、C轮边缘的的a、b、c三三点点的的角角速速度度之之比和比和线速度之比速度之比思思路路点点拨(1)A、B两两轮之之间属属于于皮皮
15、带传动，a、b两两点点线速速度大小相等度大小相等(2)B、C两两轮之之间属于同属于同轴转动，b、c两点角速度相等两点角速度相等(3)v、的关系式：的关系式：vr. (自自选例例题，启迪思，启迪思维)答案答案1221122.如图所示为一种齿轮传动装置如图所示为一种齿轮传动装置,忽略齿轮啮合部分的厚度忽略齿轮啮合部分的厚度,甲、乙两个轮子的半径之比为甲、乙两个轮子的半径之比为1 3,则在传动的过程中则在传动的过程中()A甲、乙两轮的角速度之比为甲、乙两轮的角速度之比为3 1B甲、乙两轮的周期之比为甲、乙两轮的周期之比为3 1C甲、乙两轮边缘处的线速度之比为甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3 1D甲、
16、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1 1AD3. (2015成都外国语学校高一月考成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，倍，A点和点和B点分别在两轮边缘，点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度点离大轮轴距离等于小轮半径若不打滑，则它们的线速度之比之比vA vB vC为为()A1 3 3B1 3 1C3 3 1 D3 1 3C解解析析A、C两两点点转动的的角角速速度度相相等等，由由vr可可知知，vAvC31；A、B两两点点的
17、的线速速度度大大小小相相等等，即即vAvB11；则vAvBvC331.规律律总结在在处理理传动装装置置中中各各物物理理量量间的的关关系系时，首首先先确确定定相相等等的的量量(线速速度度或或角角速速度度)，再再由由各各物物理理量量间的的关关系系式式确确定定其他各量其他各量间的关系的关系典型典型问题圆周运周运动的周期性引起的多解的周期性引起的多解问题做匀速做匀速圆周运周运动的物体，的物体，经过周期的整数倍周期的整数倍时间，其位置不，其位置不变由于周期性的存在，易引起运由于周期性的存在，易引起运动中的中的时间、速度等存在、速度等存在多解性多解性问题范例范例如如图所所示示，质点点A从从某某一一时刻刻开
18、开始始在在竖直直平平面面内内沿沿顺时针方方向向做做匀匀速速圆周周运运动，出出发点点与与圆心心等等高高，与与此此同同时位位于于圆心心的的质点点B自自由由下下落落已已知知圆周周半半径径为R，求求质点点A的的角角速速度度满足足什么条件什么条件时，才能使，才能使A、B相遇相遇名名师点点评(1)把把圆周周运运动与与其其他他形形式式的的运运动联系系起起来来的的“桥梁梁”通通常常是是时间，因因此此找找出出两两种种运运动的的时间关关系系是是解解决决这类问题的关的关键(2)注注意意圆周周运运动的的周周期期性性造造成成的的多多解解分分析析问题时可可表表示示出出一一个个周周期期内内的的情情况况，再再根根据据周周期期性性，在在转过的的角角度度上上再再加加上上2n，n的取的取值应视情况而定情况而定为了了测定定子子弹的的飞行行速速度度，在在一一根根水水平平放放置置的的轴上上固固定定两两个个薄薄圆盘A、B，A、B平平行行相相距距2 m，轴杆杆的的转速速为3 600 r/min,子子弹穿穿过两两盘留留下下两两弹孔孔a、b，测得得两两弹孔孔半半径径的的夹角角是是30，如如图所示，所示，则该子子弹的速度可能是的速度可能是()A360 m/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/sC
