气体动理论稻谷书苑

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1、 士不可以士不可以士不可以士不可以不弘毅，不弘毅，不弘毅，不弘毅，任重而道任重而道任重而道任重而道远。远。远。远。人生漫道真如铁。人生漫道真如铁。人生漫道真如铁。人生漫道真如铁。P.2/74气体动理论气体动理论 本学期内容安排：本学期内容安排：本学期内容安排：本学期内容安排：1. 1. 热学热学热学热学( (上册上册上册上册) ); ;2. 2. 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波 ( (上册上册上册上册); );3. 3. 波动光学（下册）波动光学（下册）波动光学（下册）波动光学（下册） ；4. 4. 量子物理基础（下册）量子物理基础（下册）量子物理基础（下册）

2、量子物理基础（下册）; ;答疑安排：答疑安排：答疑安排：答疑安排：时间时间时间时间: : 单周五下午单周五下午单周五下午单周五下午4:205:204:205:20 地点地点地点地点: : 实验楼三楼实验楼三楼实验楼三楼实验楼三楼-324-324室室室室作业收发：作业收发：作业收发：作业收发：由各小组长收齐后交学习委员再交教师；由各小组长收齐后交学习委员再交教师；由各小组长收齐后交学习委员再交教师；由各小组长收齐后交学习委员再交教师；成绩核算：成绩核算：成绩核算：成绩核算：平时期中期末平时期中期末平时期中期末平时期中期末任课教师：任课教师：任课教师：任课教师：田玉仙，田玉仙，1337909660

3、8复习资料复习资料复习资料复习资料：作业作业+大学物理复习指导大学物理复习指导一一一一. . . .研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：热现象热现象热现象热现象( ( ( (分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动) ) ) )所遵从的规律所遵从的规律所遵从的规律所遵从的规律；热现象：热现象：热现象：热现象：与温度有关的物理性质、状态的变化与温度有关的物理性质、状态的变化与温度有关的物理性质、状态的变化与温度有关的物理性质、状态的变化( (如：热如：热如：热如：热交换，晶格生长，燃烧、爆炸及爆轰等交换，晶格生长，燃烧、爆炸及爆轰等交换，晶格生长，燃烧、爆炸及爆轰等交换，晶格生长，燃烧、爆炸

4、及爆轰等) )；分子热运动：分子热运动：分子热运动：分子热运动：组成宏观物体的大量微观粒子的无规则运组成宏观物体的大量微观粒子的无规则运组成宏观物体的大量微观粒子的无规则运组成宏观物体的大量微观粒子的无规则运 动称为热运动动称为热运动动称为热运动动称为热运动 thermal motionthermal motion ；1616世纪开始研究世纪开始研究世纪开始研究世纪开始研究；15931593年，伽利略发明了年，伽利略发明了年，伽利略发明了年，伽利略发明了空气温度计，开始了关空气温度计，开始了关空气温度计，开始了关空气温度计，开始了关于热的科学研究于热的科学研究于热的科学研究于热的科学研究；17

5、17世纪，笛卡儿，玻义耳，世纪，笛卡儿，玻义耳，世纪，笛卡儿，玻义耳，世纪，笛卡儿，玻义耳，胡克，牛顿，阿蒙顿，培根胡克，牛顿，阿蒙顿，培根胡克，牛顿，阿蒙顿，培根胡克，牛顿，阿蒙顿，培根及罗蒙诺索夫均作出了重要及罗蒙诺索夫均作出了重要及罗蒙诺索夫均作出了重要及罗蒙诺索夫均作出了重要贡献；贡献；贡献；贡献；1919世纪理论基本完成。世纪理论基本完成。世纪理论基本完成。世纪理论基本完成。(Gallili Galileo, 1564-1642, 意大利意大利) (Robert Boyle,1627-1691，英国英国) Bicycle pumpBicycle pump二、研究简史二、研究简史二、研

6、究简史二、研究简史 宏观理论宏观理论宏观理论宏观理论 热力学基础热力学基础热力学基础热力学基础：以热力学以热力学以热力学以热力学4 4个基本定律个基本定律个基本定律个基本定律为为为为基础，适用于一切宏观系统。基础，适用于一切宏观系统。基础，适用于一切宏观系统。基础，适用于一切宏观系统。 热力学是实验得来的理论，它的优点是普遍性。热力学是实验得来的理论，它的优点是普遍性。热力学是实验得来的理论，它的优点是普遍性。热力学是实验得来的理论，它的优点是普遍性。应用热力学理论可以研究一切宏观物质系统，它所描应用热力学理论可以研究一切宏观物质系统，它所描应用热力学理论可以研究一切宏观物质系统，它所描应用热

7、力学理论可以研究一切宏观物质系统，它所描述的是我们能够感知的物理量，如温度、压强等，所述的是我们能够感知的物理量，如温度、压强等，所述的是我们能够感知的物理量，如温度、压强等，所述的是我们能够感知的物理量，如温度、压强等，所以热力学对我们的现实生活有很重要的意义。以热力学对我们的现实生活有很重要的意义。以热力学对我们的现实生活有很重要的意义。以热力学对我们的现实生活有很重要的意义。 第章第章第章第章三三三三. . . .研究方法：研究方法：研究方法：研究方法：热学热学热学热学热力学热力学分子动理论分子动理论从现象中找规律从现象中找规律透过现象追本质透过现象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制

8、观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证 微观理论微观理论微观理论微观理论 统计物理学统计物理学统计物理学统计物理学或或或或气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论：以宏观物质以宏观物质以宏观物质以宏观物质由大量微观粒子组成这一事实为基本出发点，物质的由大量微观粒子组成这一事实为基本出发点，物质的由大量微观粒子组成这一事实为基本出发点，物质的由大量微观粒子组成这一事实为基本出发点，物质的宏观性质是大量微观粒子运动的宏观性质是大量微观粒子运动的宏观性质是大量微观粒子运动的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现集体表现集体表现集体表现。 统计物理学是通过数学演绎，

9、由统计物理学是通过数学演绎，由统计物理学是通过数学演绎，由统计物理学是通过数学演绎，由假设假设假设假设和和和和模型模型模型模型而来而来而来而来的严格的理论。它能更深入热运动的本质，把的严格的理论。它能更深入热运动的本质，把的严格的理论。它能更深入热运动的本质，把的严格的理论。它能更深入热运动的本质，把三个互三个互三个互三个互相独立的基本规律相独立的基本规律相独立的基本规律相独立的基本规律归结为一个更基本的统计原理。归结为一个更基本的统计原理。归结为一个更基本的统计原理。归结为一个更基本的统计原理。第章第章第章第章18181818世纪，赫尔曼、欧拉开始研究世纪，赫尔曼、欧拉开始研究世纪，赫尔曼、

10、欧拉开始研究世纪，赫尔曼、欧拉开始研究气体动力理论气体动力理论气体动力理论气体动力理论；19191919世纪初，化学家道尔顿提出世纪初，化学家道尔顿提出世纪初，化学家道尔顿提出世纪初，化学家道尔顿提出原子论原子论原子论原子论，用来解，用来解，用来解，用来解释化合与分解；释化合与分解；释化合与分解；释化合与分解；1821182118211821年，荷拉伯年，荷拉伯年，荷拉伯年，荷拉伯( ( ( (英英英英) ) ) )发表了发表了发表了发表了“ “气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论” ”；1856185618561856年，克劳修斯年，克劳修斯年，克劳修斯年，克劳修斯( (

11、 ( (德德德德) ) ) )发展了气体分子运动论；发展了气体分子运动论；发展了气体分子运动论；发展了气体分子运动论； 1857185718571857年，他又定义了年，他又定义了年，他又定义了年，他又定义了“ “理想气体理想气体理想气体理想气体” ”ideal gasideal gas；1873187318731873年，麦克斯韦年，麦克斯韦年，麦克斯韦年，麦克斯韦( ( ( (英英英英) ) ) )提出提出提出提出“ “分子分子分子分子” ” 一词，指出分子由一词，指出分子由一词，指出分子由一词，指出分子由“ “原子原子原子原子” ”所构成；所构成；所构成；所构成；第章第章研究简史研究简史

12、研究简史研究简史 长期以来，实证科学家认为原子长期以来，实证科学家认为原子长期以来，实证科学家认为原子长期以来，实证科学家认为原子- - - -分子缺乏令人信服的分子缺乏令人信服的分子缺乏令人信服的分子缺乏令人信服的实验证据，只是构筑的假设而已；实验证据，只是构筑的假设而已；实验证据，只是构筑的假设而已；实验证据，只是构筑的假设而已； 宏观物体的尺度是毫米量级，而原子宏观物体的尺度是毫米量级，而原子宏观物体的尺度是毫米量级，而原子宏观物体的尺度是毫米量级，而原子- - - -分子是纳米量级，分子是纳米量级，分子是纳米量级，分子是纳米量级，尺度悬殊，一直缺乏直接观测的实验方法；尺度悬殊，一直缺乏

13、直接观测的实验方法；尺度悬殊，一直缺乏直接观测的实验方法；尺度悬殊，一直缺乏直接观测的实验方法； 爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦1905190519051905年年年年4 4 4 4月向苏黎世高工所提出学位论文：月向苏黎世高工所提出学位论文：月向苏黎世高工所提出学位论文：月向苏黎世高工所提出学位论文： 分子大小的新测定法分子大小的新测定法分子大小的新测定法分子大小的新测定法用对比法估算阿伏伽德罗常数；用对比法估算阿伏伽德罗常数；用对比法估算阿伏伽德罗常数；用对比法估算阿伏伽德罗常数； 1905190519051905年年年年5 5 5 5月发表有关布朗运动的著名论文：月发表有关布朗运动的著名

14、论文：月发表有关布朗运动的著名论文：月发表有关布朗运动的著名论文：热的分子运动论所在求的静液体中悬浮粒子的运动热的分子运动论所在求的静液体中悬浮粒子的运动热的分子运动论所在求的静液体中悬浮粒子的运动热的分子运动论所在求的静液体中悬浮粒子的运动推断出悬浮粒子的尺寸为微米量级，并定量描述了布朗推断出悬浮粒子的尺寸为微米量级，并定量描述了布朗推断出悬浮粒子的尺寸为微米量级，并定量描述了布朗推断出悬浮粒子的尺寸为微米量级，并定量描述了布朗粒子无规行走的规律；粒子无规行走的规律；粒子无规行走的规律；粒子无规行走的规律；到到到到19081908年，法国科学家贝兰年，法国科学家贝兰年，法国科学家贝兰年，法国

15、科学家贝兰J.B. PerrinJ.B. Perrin用显微镜进行了实用显微镜进行了实用显微镜进行了实用显微镜进行了实测，定出测，定出测，定出测，定出阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量。The Nobel Prize in Physics 1926第第1章章 气体动理论气体动理论 1. 理想气体的压强公式理想气体的压强公式1. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律1. 理想气体的理想气体的温度温度公式公式1. 能量按自由度均分定理理想气体内能能量按自由度均分定理理想气体内能1. 气体分子的平均自由程与碰撞气体分子的平均自由程与碰撞1.1.热力学系统平衡态热力学系统平衡

16、态 状态参量状态参量1.理想气体状态方程理想气体状态方程P.10/74气体动理论气体动理论 1.1 热力学系统平衡态状态参量1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统 外界外界系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：例如：热传递、热传递、质量交换质量交换等等系系统统系统的分类系统的分类开放系统开放系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统 热力学系统热力学系统( (系统系统)()(工作物工作物)热力学所研究的对象热力学所研究的对象. . P.11/74气体动理论气体动理论 宏观量宏观量：表征大量分子集体：表征大量

17、分子集体 行为特征的物理量。行为特征的物理量。微观量微观量：表征个别分子行为特征的物理量。：表征个别分子行为特征的物理量。 （例：一个分子的直径、质量、速率）（例：一个分子的直径、质量、速率） 宏观量是大量粒子运动的集体表现，宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量决定于微观量的统计平均值。的统计平均值。1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 状态参量状态参量状态参量状态参量压强压强P P：气体施加于器壁的正压力气体施加于器壁的正压力体积体积V V：气体分子能自由活动的空间：气体分子能自由活动的空间温度温度T T：热物理学的状态量，反映物体的热物理学的状态量，反映物体的冷热程度冷热

18、程度,定定量描述温度需用量描述温度需用温标温标，历史上曾确立过三种历史上曾确立过三种；1.状态参量状态参量：描写系统：描写系统平衡态平衡态的变量的变量华氏华氏华氏华氏17091709年，年，年，年，荷兰玻璃吹工华伦海荷兰玻璃吹工华伦海荷兰玻璃吹工华伦海荷兰玻璃吹工华伦海特建立，冰特建立，冰特建立，冰特建立，冰3232 F F F F，沸水沸水沸水沸水212 212 F F F F；发明水银温度计发明水银温度计发明水银温度计发明水银温度计; ; ; ;摄氏摄氏摄氏摄氏17421742年，年，年，年，瑞典天文学家摄尔修瑞典天文学家摄尔修瑞典天文学家摄尔修瑞典天文学家摄尔修斯建立，冰斯建立，冰斯建立

19、，冰斯建立，冰0 0 C C C C，沸水沸水沸水沸水100 100 C C C C；(Gabriel Fahrenheit, 1686-1736，荷兰荷兰) (Anders Celsius, 1701-1744，瑞典瑞典) 水的三相点水的三相点 ：水：水, , 冰和水汽共存而达到平衡态时冰和水汽共存而达到平衡态时的温度为的温度为0 ;定标点：定标点： 水的冰点水的冰点 0， 水的沸点水的沸点100 ; ;水的三相点作为一个定标点水的三相点作为一个定标点, ,T = t + T = t + T = t + T = t + 273.15273.15273.15273.15t t 摄氏温标摄氏温标

20、, , T T 热力学温标热力学温标; ;1987198719871987年，第年，第年，第年，第18181818届国际计量大会确认开氏温标为热力学温标，即届国际计量大会确认开氏温标为热力学温标，即届国际计量大会确认开氏温标为热力学温标，即届国际计量大会确认开氏温标为热力学温标，即理想气体温标理想气体温标理想气体温标理想气体温标, , , ,精确关系为：精确关系为：精确关系为：精确关系为：开氏开氏开氏开氏18521852年，汤姆逊年，汤姆逊年，汤姆逊年，汤姆逊( ( ( (开尔文爵士开尔文爵士开尔文爵士开尔文爵士) ) ) )利用卡诺循环建立，得利用卡诺循环建立，得利用卡诺循环建立，得利用卡诺

21、循环建立，得出：出：出：出：t t TT272.85 ；P.14/74气体动理论气体动理论 7.1.3 7.1.3 7.1.3 7.1.3 平衡态平衡态平衡态平衡态 平衡过程平衡过程平衡过程平衡过程1.1.平衡态平衡态: :在在不受外界影响不受外界影响的条件下，系统的的条件下，系统的宏观性质宏观性质不不随时间改变的状态随时间改变的状态, , , ,各处的各处的各处的各处的 P P，T T，n n 均相同的状态；均相同的状态；均相同的状态；均相同的状态；气体气体真真空空平衡平衡态态注意：注意：平衡态是理想状态平衡态是理想状态, ,实际过程仅当进行得实际过程仅当进行得实际过程仅当进行得实际过程仅当

22、进行得无限缓慢无限缓慢无限缓慢无限缓慢时才可时才可时才可时才可看作是准静态过程看作是准静态过程看作是准静态过程看作是准静态过程; ; ; ; 不受外界影响不受外界影响孤立系统孤立系统，与，与稳态稳态不同不同2.2.2.2.平衡过程：平衡过程：平衡过程：平衡过程：每一中间状态都可近似看作平衡态，又称每一中间状态都可近似看作平衡态，又称每一中间状态都可近似看作平衡态，又称每一中间状态都可近似看作平衡态，又称准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程；P.15/74气体动理论气体动理论 3.3.“无限缓慢无限缓慢”: :系统状态变化的过程时间系统状态变化的过程时间 “驰驰豫时间豫时间”；4. 4. 弛

23、豫时间弛豫时间弛豫时间弛豫时间: :系统由非平衡态到平衡态系统由非平衡态到平衡态系统由非平衡态到平衡态系统由非平衡态到平衡态 所需时间所需时间所需时间所需时间; ; ; ; 无限缓慢地压缩无限缓慢地压缩驰豫时间驰豫时间 111状态图状态图状态图状态图( ( ( (P P P PV V V V 图、图、图、图、P P P PT T T T 图、图、图、图、 V V V VT T T T 图图图图) ) ) ) ；2222平衡过程的每一中间状态平衡过程的每一中间状态平衡过程的每一中间状态平衡过程的每一中间状态（平衡态）可用状态量（平衡态）可用状态量（平衡态）可用状态量（平衡态）可用状态量p p p

24、 p、V V V V、 T T T T 描述；图上描述；图上描述；图上描述；图上一个点代表一个一个点代表一个一个点代表一个一个点代表一个 平衡态；平衡态；平衡态；平衡态； 3333平衡过程在平衡过程在平衡过程在平衡过程在p-Vp-Vp-Vp-V 图图图图( (瓦特发明瓦特发明) )上上上上 可用一条曲线表示；可用一条曲线表示；可用一条曲线表示；可用一条曲线表示；过过程程曲曲线线（只只对对准准静静态态过过程程才才能能画出）画出） 注意曲线的变化特点注意曲线的变化特点注意曲线的变化特点注意曲线的变化特点 P-VP-VP-VP-V图图图图T T T T 在图中是一隐含量在图中是一隐含量在图中是一隐含

25、量在图中是一隐含量V V V VT T T T 图图图图等压线等压线等压线等压线-P P P P 在图中是一隐含量在图中是一隐含量在图中是一隐含量在图中是一隐含量P.18/74气体动理论气体动理论 A A、B B 两系统用两系统用绝热板绝热板隔开隔开各自达到平衡态各自达到平衡态A A、B B 两系统用两系统用传热板传热板隔开，两隔开，两系统各自的平衡态被破坏，最后达到系统各自的平衡态被破坏，最后达到共同的新的平衡状态共同的新的平衡状态热平衡热平衡5.5.5.5.热平衡热平衡热平衡热平衡6.6.热力学第零定律热力学第零定律设设 A A 和和 B B、A A 和和 C C 分分别达到热平衡，则别达

26、到热平衡，则 B B 和和 C C 一定达到热平衡。一定达到热平衡。ABABABCP.19/74气体动理论气体动理论 1.2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程对于对于系统系统质量不变质量不变的气体的气体标准状态：标准状态：理想气体理想气体：任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气：任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体体理想气体理想气体实际气体在实际气体在P P0 0时的极限时的极限实际气体在一般实际气体在一般T T和和P P较低较低近似地看成理想气体近似地看成理想气体P.20/74气体动理论气体动理论 1摩尔理想气体摩尔理想气体：令令称为称为称为称为“ “摩尔气体常量摩尔气体常量摩尔气体常量

27、摩尔气体常量 ” ”m m气体的质量；气体的质量；M M气体的摩尔质量；气体的摩尔质量； 摩尔数摩尔数-玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数-理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程设设设设N N N N 为为为为m m kgkg 气体的分子数气体的分子数气体的分子数气体的分子数, , , , N N N No o o o 为为为为1mol1mol气体的分子气体的分子气体的分子气体的分子数数数数( ( ( (阿常数阿常数阿常数阿常数),),),),为一个分子的质量为一个分子的质量为一个分子的质量为一个分子的质量; ; ; ;即即即即-状态方程另一形式状态方程

28、另一形式状态方程另一形式状态方程另一形式; ; ; ;v 19061906年年9 9月月5 5日，在同行的猜疑中，奥地利物理学家日，在同行的猜疑中，奥地利物理学家路德维格路德维格玻耳兹曼玻耳兹曼在意大利自杀身亡。他创造了所有科学公式中的在意大利自杀身亡。他创造了所有科学公式中的第一公第一公式式，死后人们将此公式刻在了他的墓碑上。，死后人们将此公式刻在了他的墓碑上。科学界公认：如果没科学界公认：如果没有玻耳兹曼的贡献，现代物理学是不可想象的！有玻耳兹曼的贡献，现代物理学是不可想象的！ 分子数体密度分子数体密度分子数体密度分子数体密度例例1氧气瓶容积为氧气瓶容积为3.210 -2m3，其中氧气压强

29、为，其中氧气压强为1.3107Pa。氧气厂规定压强降到。氧气厂规定压强降到106Pa时就要重新时就要重新充气。设某实验室每天用充气。设某实验室每天用1atm的氧气的氧气0.2m3,问在温问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：解：解：解：设使用前后瓶中氧气质量分别为设使用前后瓶中氧气质量分别为设使用前后瓶中氧气质量分别为设使用前后瓶中氧气质量分别为m m1 1、m m2 2每天使用氧气每天使用氧气每天使用氧气每天使用氧气质量为质量为质量为质量为m m3 3可用天数可用天数可用天数可用天数 例例22设空气中含有设空气中含有23.6%氧和氧和76.4%氮氮,

30、 , 求在压强求在压强 p=105Pa和温度和温度T=17oC时空气的密度。时空气的密度。解：解：设空气中氧和氮的质量分别为设空气中氧和氮的质量分别为m1、m2 ， 摩尔质量分别为摩尔质量分别为1 、2由道尔顿分压定理由道尔顿分压定理空气压强空气压强(John Dalton，1766-1844，英国英国) 例例33下面给出理想气体状态方程的几种下面给出理想气体状态方程的几种微分形微分形式式，指出他们各表示什么过程。，指出他们各表示什么过程。dP = 0 - -等压过程等压过程dV = 0 - -等容过程等容过程dT = 0 - -等温过程等温过程解解：由由求全微分求全微分 分子的观点：分子的观

31、点：宏观物质由大量不连续的微观粒宏观物质由大量不连续的微观粒 子子( (分子或原子分子或原子) )组成；组成； 分子运动的观点：分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的分子都在不停地作无规则的 运动运动( (布朗布朗) )；1.3.1 1.3.1 气体分子运动论基本观点气体分子运动论基本观点 分子力的观点：分子力的观点：分子之间有相分子之间有相互作用力互作用力-引力引力和和斥力斥力物质物质不可无限压缩不可无限压缩1.3 1.3 理想气体压强公式理想气体压强公式建立微观量与宏观量之间的关系建立微观量与宏观量之间的关系v r ro o o o：平衡距离平衡距离平衡距离平衡距离 1010-10 -1

32、0 -10 -10 m m-此时合力为零此时合力为零此时合力为零此时合力为零时分子力可忽略时分子力可忽略时分子力可忽略时分子力可忽略vr r r0时表现为引力；时表现为引力；P.28/74气体动理论气体动理论 7.3.2 7.3.2 理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型1. 分子线度与分子间距相比较可忽略。分子线度与分子间距相比较可忽略。质点质点2. 除碰撞外，分子间及分子与容器壁除碰撞外，分子间及分子与容器壁 之间均无相互作用。之间均无相互作用。 自由质点自由质点3. 碰撞为完全弹性碰撞。碰撞为完全弹性碰撞。弹性质点弹性质点动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒

33、 机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒自由地无规则运动的弹性质点群自由地无规则运动的弹性质点群自由地无规则运动的弹性质点群自由地无规则运动的弹性质点群7.3.3 7.3.3 平衡态气体的统计假设平衡态气体的统计假设平衡态气体的统计假设平衡态气体的统计假设1. 分子数密度处处相等分子数密度处处相等(均匀分布均匀分布). 2. 分子沿各个方向运动的概率相同分子沿各个方向运动的概率相同.* * 任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同.* *分子速度在各个方向分量的各种平均分子速度在各个方向分量的各种平均 值相等值相等.7.3.47.3.4理想气体的压强公式理想气体的压强

34、公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式推导压强公式的要点推导压强公式的要点* 气体压强是大量分子不断碰撞容器气体压强是大量分子不断碰撞容器 壁的结果；壁的结果；* 压强等于单位时间内器壁上单位面压强等于单位时间内器壁上单位面 积所受的平均冲量；积所受的平均冲量；* 个别分子服从经典力学定律；个别分子服从经典力学定律；* 大量分子整体服从统计规律。大量分子整体服从统计规律。P.29/74气体动理论气体动理论 如图：第如图：第i个分子与个分子与dS面碰撞面碰撞压强公式的推导：压强公式的推导：压强公式的推导：压强公式的推导：该分子质量为该分子质量为，速度为，速度为 弹性碰撞弹性碰撞对对dS 的冲量

35、的大小的冲量的大小设该速度区间分子数密度设该速度区间分子数密度 ni分子按速率分群分子按速率分群dt时间内与时间内与器壁相撞的分子数为器壁相撞的分子数为dS 该速率区间所有分子在该速率区间所有分子在dt时间内给予时间内给予器壁器壁dS的总冲量的总冲量（根据统计假设）（根据统计假设）P.30/74气体动理论气体动理论 由压强定义由压强定义:又由又由据统计假设：据统计假设： 即：即：宏观量宏观量微观量微观量分子平均平动动能分子平均平动动能可见：可见：宏观量是宏观量是大量大量粒子运动的集体粒子运动的集体 表现，决定于微观量的表现，决定于微观量的统计平均值。统计平均值。压强的微观本质：压强的微观本质：

36、压强等于单位时间所压强等于单位时间所压强等于单位时间所压强等于单位时间所有分子施于器壁单位内表面积上的冲量有分子施于器壁单位内表面积上的冲量有分子施于器壁单位内表面积上的冲量有分子施于器壁单位内表面积上的冲量是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果是大量分子对器壁碰撞的统计平均效果; ; ; ; 对容器其它面的推算结果相同对容器其它面的推算结果相同对容器其它面的推算结果相同对容器其它面的推算结果相同略略略略; ; ; ; 对一般形状的容器可证有相同结果对一般形状的容器可证有相同结果对一般形状的容器可证有相同结果对一般形状的容器可证有

37、相同结果略略略略; ; ; ; 这是统计结果，只有对这是统计结果，只有对这是统计结果，只有对这是统计结果，只有对大量的分子大量的分子大量的分子大量的分子才有意义；才有意义；才有意义；才有意义；P.31/74气体动理论气体动理论 7.4 理想气体的温度公式由理想气体状态方程由理想气体状态方程和压强公式和压强公式 理想气体温度理想气体温度 T 是分子是分子平均平均平均平均平动平动平动平动 动能动能动能动能的量度，是分子热运动剧烈的量度，是分子热运动剧烈 程度的标志。程度的标志。 温度温度是大量分子热运动的是大量分子热运动的集体表集体表集体表集体表 现现现现，是统计性概念，对个别分子，是统计性概念，

38、对个别分子 无温度可言。无温度可言。 绝对零度只能逼近，不能达到。绝对零度只能逼近，不能达到。1.理想气体的温度公式知识应用知识应用知识应用知识应用: :为什么热空气上升及风的形成为什么热空气上升及风的形成为什么热空气上升及风的形成为什么热空气上升及风的形成? ?P.32/74气体动理论气体动理论 例例例例: : 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？同。问：它

39、们的温度是否相同？压强是否相同？同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：解： 依题意依题意而而所以所以然而然而2. 方均根速率方均根速率P.33/74气体动理论气体动理论 例例例例10-510-5: 试求氮气分子的平均平动试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。动能和均方根速率。设设 (1) 在温度在温度 t = 1000 时；时； (2) t = 0 时；时； (3) t = -150 时。时。解：解： 依题意依题意(1)(2) (3) P.34/74气体动理论气体动理论 7.5.1 7.5.1 自由度自由度确定物体位置的独立坐标数目确定物体位

40、置的独立坐标数目i i例例x y z 01 1、质点质点 x y zi =3 平动自由度平动自由度2 2、刚性刚性 细杆细杆3 3、刚体刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i =6 （3 平动平动+3转动）转动）弹性物体弹性物体 + + 振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度要考虑振动自由度7.5 能量均分定理 理想气体的内能理想气体分子热运动的能量：理想气体分子热运动的能量：=

41、平动平动+转动转动+振动的能量总和振动的能量总和氦、氩等氦、氩等氢、氧、氮等氢、氧、氮等水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等P.35/74气体动理论气体动理论 7.5.2 7.5.2 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理推广：推广： 气体分子气体分子气体分子气体分子任一自由度任一自由度任一自由度任一自由度的平均动能的平均动能的平均动能的平均动能都等于都等于都等于都等于分子的平均总动能分子的平均总动能平衡态理想气体分子平均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能若考虑振动：分子的每个振动自若考虑振动：分子的每个振动自由度的平均能量为由度的平均能量为KT/2KT/

42、2每个平动自由度的平均动能为每个平动自由度的平均动能为每个平动自由度的平均动能为每个平动自由度的平均动能为-能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理1846184618461846年，瓦特斯顿提出能量均分定理；年，瓦特斯顿提出能量均分定理；年，瓦特斯顿提出能量均分定理；年，瓦特斯顿提出能量均分定理；玻耳兹曼在麦氏分布律中引入指数因玻耳兹曼在麦氏分布律中引入指数因玻耳兹曼在麦氏分布律中引入指数因玻耳兹曼在麦氏分布律中引入指数因子，得此结论；子，得此结论；子，得此结论；子，得此结论；自由度为自由度为自由度为自由度为i i i i 的分子，的分子，的分子，的分子，平均平动动能平均平动动能平均

43、平动动能平均平动动能为为为为平均转动动能平均转动动能平均转动动能平均转动动能为为为为P.36/74气体动理论气体动理论 E E E E = = = = E E E E ( ( ( ( T, VT, VT, VT, V ) ) ) )（分子动能（分子动能（分子动能（分子动能气体内能气体内能气体内能气体内能分子间相互作用势能）分子间相互作用势能）分子间相互作用势能）分子间相互作用势能）分子内相互作用势能分子内相互作用势能分子内相互作用势能分子内相互作用势能FF 理想气体内能理想气体内能理想气体内能理想气体内能是其所有分子的平均动能之和是其所有分子的平均动能之和是其所有分子的平均动能之和是其所有分子

44、的平均动能之和; ; ; ; 即即即即E E E E = = = = E E E E ( ( ( ( T T T T ) ) ) ) T T T T7.5.3 7.5.3 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体模型理想气体模型：分子间无相互作用：分子间无相互作用,无相互作用势能；无相互作用势能； 刚性分子，无振动自由度。刚性分子，无振动自由度。则，则，刚性分子理想气体内能刚性分子理想气体内能1 molm / M mol内能的改变量内能的改变量结论：结论：理想气体的内能是温度的单值函数。理想气体的内能是温度的单值函数。P.37/74气体动理论气体动理论 例例例例10-6

45、:10-6: 摩尔数相同的氧气和二氧化摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体碳气体(视为理想气体视为理想气体) ，如果它们的，如果它们的温度相同，则两气体温度相同，则两气体 （A） 内能相等；内能相等；（B） 分子的平均动能相同；分子的平均动能相同；（C） 分子的平均平动动能相同；分子的平均平动动能相同；（D） 分子的平均转动动能相同。分子的平均转动动能相同。答：答：分子的平均平动动能相同分子的平均平动动能相同例例例例10-7:10-7: 指出下列各式所表示的物理意义。指出下列各式所表示的物理意义。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 分子在每个自由度分子在每个自由度 上的平均动能上的平均

46、动能 分子的平均平动动能分子的平均平动动能 分子的平均动能分子的平均动能 1 mol 气体的内能气体的内能 质量为质量为m 的气体内的气体内 所有分子的平均平所有分子的平均平 动动能之和动动能之和 质量为质量为m 的气体的的气体的 内能内能P.38/74气体动理论气体动理论 7.6 麦克斯韦速率分布热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律热力学系统的统计规律统计规律统计规律: 大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测 多次重复多次重复如如抛硬币抛硬币: 抛大量次数，出现正反面抛大量次数，出现正反面 次数约各次数约各1/2，呈现规律性。，呈现规

47、律性。伽尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽是偶然的每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量大量大量大量小球按狭槽分布呈现小球按狭槽分布呈现规律性规律性规律性规律性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .涨落涨落:实际出现的情况与统计平均值实际出现的情况与统计平均值的偏差

48、。的偏差。P.39/74气体动理论气体动理论 7.6.1 7.6.1 速率分布和分布函数速率分布和分布函数速率分布和分布函数速率分布和分布函数研究对象研究对象: : 处于平衡态的理想气体系统处于平衡态的理想气体系统设总分子数为设总分子数为 N N0 0dN : 速率在速率在 v v + dv 区间内分子数区间内分子数:分子速率处在分子速率处在 v v + dv 区间的概率区间的概率与与 v、 v 有关有关分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内附近单位速率区间内的概率的概率(概率密度概率密度) 速率分布函数速率分布函数速率位于速率位于 区间的分子数：区间的分子数：分布在整个速率区间分布在整

49、个速率区间 的分子数显然为分子总数的分子数显然为分子总数N归一化条件归一化条件P.40/74气体动理论气体动理论 7.6.2 理想气体分子理想气体分子麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 f(v) v速率曲线分析：速率曲线分析：v+dvv1. 图中矩形的面积：图中矩形的面积：平衡态下，平衡态下， 气体分子处于气体分子处于 （v，v+dv）区间内速率的概率。区间内速率的概率。或者，或者，平衡态下，平衡态下，速率区间速率区间 （v，v+dv）内的分子数占内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。v2v12. 图中斜线部分的面积：图中斜线部分的面积：平衡态下，平衡态下，气体分子处于气体分子处于

50、 （v1，v2）区间内速率的概率。区间内速率的概率。或者，或者，平衡态下，平衡态下，速率区间速率区间 （v1，v2）内的分子数占内的分子数占总分子数的百分比。总分子数的百分比。即：即： 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子占总分子数的百分比。或，等于分子处于处于相应速率区间内速率的概率。相应速率区间内速率的概率。3. 归一化条件归一化条件其中其中分子的质量分子的质量玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分麦克斯韦速率分布曲线所围的总布

51、曲线所围的总面积等于面积等于1。P.41/74气体动理论气体动理论 7.6.3 7.6.3 三个统计速率三个统计速率三个统计速率三个统计速率2. 平均速率平均速率3. 方均根速率方均根速率1. 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速率)vv p显然有显然有分布曲线中，若以分布曲线中，若以vp为界，为界，S右右S左左P.42/74气体动理论气体动理论 例例例例10-1:10-1:10-1:10-1: 图为同一种气体，处于不同温度图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问状态下的速率分布曲线，试问: (1) : (1) 哪一哪一条曲线对应的温度高？条曲线对应的温度高？(2) (2)

52、 如果这两条曲如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？哪条对应的是氢气？f(v) vT1T2O解：解：(1) T1 T2(2) 黑黑： 红：红：氧氧氢氢例例:指出下列公式物理意义指出下列公式物理意义P.43/74气体动理论气体动理论 例例例例10-210-2: : 处理理想气体分子速率分布处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子的统计方法可用于金属中自由电子( “电子气电子气”模型模型 ) 。设导体中自由电子。设导体中自由电子数为数为 N0,电子速率最

53、大值为费米速率电子速率最大值为费米速率vF ，且已知电子速率在，且已知电子速率在 v v + dv 区区间概率为：间概率为：（A 为常数）为常数）(1)画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线(2)由由 vF定出常数定出常数 A(3) 求求解：解： (1) Ovf(v) (2) 根据归一化条件根据归一化条件 (3)P.44/74气体动理论气体动理论 7.6.4 7.6.4 气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定 1920年斯特恩从实验上证实了速率年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。分布定律。L金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择方向选择方向选择

54、速率选择器速率选择器屏屏v 1934年我国物理学家年我国物理学家蔡特曼蔡特曼蔡特曼蔡特曼葛正权葛正权葛正权葛正权用实验用实验, 测定了分子的速率分布。测定了分子的速率分布。O .SternO .SternO .SternO .Stern于于于于1943194319431943年荣获年荣获年荣获年荣获N.P.P.N.P.P.N.P.P.N.P.P. 他是他是他是他是爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦的超博士研究副手的超博士研究副手的超博士研究副手的超博士研究副手; ; ; ; 技术应用：技术应用：技术应用：技术应用：测枪弹射速、气流流速；测枪弹射速、气流流速；测枪弹射速、气流流速；测枪弹射速、气流

55、流速；斯特恩斯特恩斯特恩斯特恩正在观测正在观测正在观测正在观测银原子束通过非均匀银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束磁场时将分裂成两束发现与温度有关发现与温度有关分分分分子子子子束束束束技技技技术术术术19551955年，密勒年，密勒年，密勒年，密勒库士实验库士实验库士实验库士实验-可通过两缝可通过两缝可通过两缝可通过两缝; ; ; ;金属蒸汽金属蒸汽金属蒸汽金属蒸汽检测器胶片屏检测器胶片屏检测器胶片屏检测器胶片屏Ag Ag 电炉室电炉室电炉室电炉室速度选择器速度选择器速度选择器速度选择器准直器准直器准直器准直器高真空装置高真空装置高真空装置高真空装置P.47/74气体动理论气体动理论 7.7

56、 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率平衡态宏观性质的维持平衡态宏观性质的维持非平衡态向平衡态过渡非平衡态向平衡态过渡依靠依靠分子间的分子间的频繁碰撞频繁碰撞频繁碰撞频繁碰撞实现实现不不不不可以像讨论压强那可以像讨论压强那样样将分子看成质点将分子看成质点将分子看成质点将分子看成质点不不不不需像讨论内能那样需像讨论内能那样考虑分子内部结构考虑分子内部结构考虑分子内部结构考虑分子内部结构 分子的有效直径分子的有效直径分子的有效直径分子的有效直径 d d 约为约为约为约为10 10 -10-10 m m刚性球刚性球模型模型1.平均碰撞频率平均碰撞频率 在单位时间内分子与其它分

57、子发生在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。碰撞的平均次数。设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，设设A分子以平均速率分子以平均速率 v 运动，运动，其它分子都不动。其它分子都不动。以以A分子运动路径（折线）为轴线，分子运动路径（折线）为轴线，作一半径为作一半径为d ，总长度，总长度v 的圆管。的圆管。 凡是分子中心位于管内的分子都凡是分子中心位于管内的分子都将与将与A 分子进行碰撞。分子进行碰撞。 ddP.48/74气体动理论气体动理论 则，则， 一秒钟内分子将与分子中心一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞，位于管内的所有分子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：所以平均碰撞

58、次数为： 考虑到其它分子都在运动，经过精考虑到其它分子都在运动，经过精确计算得到分子平均碰撞次数为：确计算得到分子平均碰撞次数为：约约 109 s-1 1010 s-12.分子平均自由程分子平均自由程 分子在连续两次碰撞间通过的自分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。由路程的平均值。常温常压下约常温常压下约 10 -8 10 -7 m 圆柱的截面积圆柱的截面积 = d 2 称称碰撞截面。碰撞截面。系统分子数密度系统分子数密度n，则圆柱体内分，则圆柱体内分子总数为子总数为质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒内都能秒内都能与与绿色绿色的分子的分子碰撞。碰撞。 例例例例10-8:

59、10-8: 求氢在标准状态下分子的求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。平均碰撞频率和平均自由程。(已知已知分子直径分子直径 d = 2 10 -10 m ) 解解:P.49/74气体动理论气体动理论 1.1.平衡态平衡态: : 在不受外界影响的条件下在不受外界影响的条件下, ,一个系统的宏观性一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。质不随时间改变的状态。( (热动平衡热动平衡) )气体动理论小节气体动理论小节2.状态描述：状态描述： V、 P、T、气体摩尔数、气体摩尔数; 3.3.理想气体状态方程理想气体状态方程4.理想气体理想气体压强压强5.理想气体温度理想气体温度P.50/74气体动理论气体动理论 单原子分子单原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度平动自由度平动自由度 转动自由度转动自由度转动自由度转动自由度总计总计总计总计双原子分子双原子分子双原子分子双原子分子三原子及以上三原子及以上三原子及以上三原子及以上6.能量均分原理能量均分原理7.理想气体的内能（理想气体的内能（动能动能）8.速率分布函数速率分布函数速率在速率在v附近，单位速率区间的附近，单位速率区间的 分子数占总分子数的百分比。分子数占总分子数的百分比。P.51/74气体动理论气体动理论 10.分子速率的三个统计平均值分子速率的三个统计平均值vv p9.9.麦氏速率分布函数麦氏速率分布函数