《3.函数的单调性(北师大版国家级优质课一等奖)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.函数的单调性(北师大版国家级优质课一等奖)课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12345-1067x89y-2-3-4-5-6引例引例1 1函数函数 的图象是的图象是上升上升的的.我们就说函数我们就说函数 在区间在区间 上是上是增增加的加的.yox11yox-11y=-x引例引例2 2函数函数 的图象是的图象是下降下降的的.f(x)=-=-x我们就说函数我们就说函数 在区间在区间 上是上是减少的减少的.f(x) =-=-xy = x2Oxy11此函数在区间此函数在区间 内是减少的，内是减少的，在区间在区间 内是增加的。内是增加的。引例引例2 20 0, + )（- -, 0 y246810O- -2x84121620246210141822A24对区间对区间A内内 x1
2、，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在象在区区间A逐逐渐上升上升？OxAy区区间A内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间A内内 任意任意 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 都都有有f(x1)f(x2)对区间对区间A内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1) (2) f(1)(1)，则函数，则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；函数的单调性是对定义域的某函数的单调性是对定义域的某个区间而言的，是一个局部概念个区间而言的，是一个局部概念. . 判断判断1 1：函数函数 f ( (x)= )=
3、 x2 2 在在 是增加的；是增加的；yxO12f(1)f(2)xyo在单调区间上，在单调区间上， 如果函数是增加的，那么它的图象是如果函数是增加的，那么它的图象是 上升上升 的。的。Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2) 如果函数是减少的，那么它的图象是如果函数是减少的，那么它的图象是 下降下降 的。的。如果如果 在区间在区间A上是增加的或是减少的，上是增加的或是减少的，那么称那么称A为单调区间为单调区间概念概念1 1 （1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在定义域的某个子集在定义域的某个子集上是上是增增加的或是减少的，那么就称函数加的或是减少的，那么就称
4、函数 y = =f( (x) )在在这个子集这个子集上具有单调性。上具有单调性。 （2 2）如果函数）如果函数y =f(x)在整个定义域内是在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数函数或减函数，统称为单调函数概念概念2 2 画出函数画出函数f ( (x)=)=3 3x +2+2的图像，判断它的单调的图像，判断它的单调性，并加以证明。性，并加以证明。 解：作出解：作出f ( (x)=)=3 3x +2+2的图像。的图像。由图看出，函数的图像在由图看出，函数的图像在R R上是上升的，函数是上是上升的，函数是R R上
5、的上的增函数增函数例例1 1xy2-10证明：在证明：在R R上上任意任意取两个值取两个值 ，且，且 ， 取值取值作差变形作差变形定号定号结论结论 即即 在在R R上是单调增函数上是单调增函数例例1 1 画出函数画出函数f ( (x)=)=3 3x +2+2的图像，判断它的的图像，判断它的单调性，并加以证明。单调性，并加以证明。 xy讨论：讨论：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义 ？例例2 2 说出函数说出函数 的的单调区间单调区间, ,并证明在该区间并证明在该区间上的单调性上的单调性 。y1x= =(x0)y1x= =的单调减区间是的单调减区间是和和在在 上是减函数上是减函数. .证明
6、：设证明：设x1 1，x2 2是区间是区间(0, (0, (0, (0, )上的上的 任意两个实数，且任意两个实数，且 x1 1 x2 2 ，又又例例2 2下面证明下面证明 在在 是减函是减函数。数。1xf( (x)=)=(0, )+判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 取值：取值： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：2 2、函数单调性的定义；函数单调性的定义；4 4、证明函数单调性的步骤、证明函数单调性的步骤. .本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：3 3、判断单调性的方法：图象、定义、判断单调性的方法：图象、定义; ;1 1、单调函数的图象特征；单调函数的图象特征；回回 顾顾 小小 结结作业：作业： 课本第课本第38页页 习题习题2-3A组组2，3，4，5
