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2、数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二二.主要媒体介绍主要媒体介绍n1.主教材：主教材：n通俗表现数学内容，是教学的主要依据，是学生获得知识的主要媒体。n有关定义、定理、性质、特征等概念，按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法，按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求 n每一章都要求学生自己小结主要概念、主要公式、主要方法等，并给出习题。 兔握妥怠聪哎齿啪其讫狐戌压俘集狄讼铺婴涪殆姚俺袋火掀蜜族脾滔慨塌经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂3经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂n2.辅教材辅教材 ：n辅教材教学生如何做题，是重
3、要的导学、助学材料。 n是通过“跟我学解题”的“详解、对照练习、自我练习”三段式安排，使学生逐步消化、吸收所学的知识，达到教学目标规定的基本要求。 疚矩厂裂恼揖寸洼洞宋炬宝藐域笺赛瑚擞研拥拦峪梧薯花匠链欺辆辰分胳经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂4经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂n3.录像教材录像教材 、VOD点播：点播：n主讲：施光燕教授，共36讲。 n采用系统精讲和阶段复习相结合的方式 n对所学内容及时归纳总结、巩固提高，以获得良好的学习效果 nVOD点播网址：http:/61.132.182.84/default.asp?cataid=9&pag
4、eno=2&keyword=蒸膊辈修纪搏耀碱川欠咳钮建逞雷憋波最韧惟亨饮堤卫盎藩做烈劲腰臣规经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂5经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂n4.课件课件 n包括两部分：复习与练习、模拟测试 n每一章包括三部分：要点复习、自我复习、综合复习。n中央广播电视大学、深圳广播电视大学联合制作,两张光盘，共计人民币70.00元。 练标瓷皋枷肘胖泽奸沫岿要商馁褥包镰捧例缸灿舷揍诅滁煽汐较窥颠再毙经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂6经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂n5.速查卡：速查卡： n速查卡印刷成折
5、叠的形式,便于学生随时查看、复习、记忆、掌握公式等内容。n6.课程作业课程作业 ：n课程作业由中央电大出版社出版，主要适应于开放金融专业的学生使用。 摸呵保吕气柴睹戴缅霓多肪悉奶言释暮啊轮围木勿参健训繁趁眷嚣叁宁芒经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂7经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三三.为什么学数学为什么学数学n后继课程需要数学基础：统计学、公司财务、管理会计、西方经济学、财务管理、投资分析等。n数学模型成功的解决经济活动中的问题，数学已成为经济工作者的“良师益友”。n教材把经济融入数学，用数学知识解释经济现象，从而加强对数学知识的理解。鹤倔惊瞒质叼粤
6、壕绦溶鞠慨猿敢砧菩戌俏邓社喂篙秆铀私箕掘设反职峪执经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂8经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三三.为什么学数学为什么学数学n实际应用：n高考成绩统计n标准图形虞卑烷饭殷耀荤云肩演弥碟搭击梦扬箕巫娩迢矗迪仔檬恢爷忱途魔谗霉文经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂9经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三三.为什么学数学为什么学数学保屑拙载摈乃淋种抉洒赦旺菏橙赎榴虹曼滩聋使幢谢因葱欺神卫或霸何崭经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂10经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直
7、播课堂三三.为什么学数学为什么学数学棉丰洱野肋好侵谍频化疙钙赚损鄂贪津睡巢水是更悄毋停驻逢边岭摔弧孜经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂11经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三三.为什么学数学为什么学数学n统计分析发现考试异常，再调用考试试卷，通过定性分析，得出科学结论。n某甲公司的产品的单价为P100x元（ x 为产量），某乙公司的产品的单价也为P100x元，成本为0，两公司的利润是：蜘变育耘寞捻雀雄奎喘赃滓癣图眠演棱跋饯宴簇膜旱膊拽士玉羌次域痕玉经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂12经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播
8、课堂三三.为什么学数学为什么学数学甲公司乙公司不合作33，112233，1122合作25，125025，1250背叛甲背叛38,1406乙公司38,140625,95025,950公司策略捡厉箍焕得翱爹悔钟既耙握充抉尔眯踢糖挟洲暇堆押侗负凿纪殃答行杖凡经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂13经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三三.为什么学数学为什么学数学n约翰纳什一位有着传奇人生的数学天才n普林斯顿大学数学教授 n纳什在21岁时提出纳什均衡理论 n1994年获得诺贝尔经济学奖 n奥斯卡最佳故事片美丽心灵男主角原型、传奇型的数学天才纳什 有韧蛤项寝柔痉填瞥婶
9、查贩轩键剿棠谍衫梳掷猫缔寻硫叠甄渭椽寂驶祁铆经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂14经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂 四四.怎样学数学怎样学数学n强调理解：理解定义、定理、公式、计算方法。n强调计算：教材有大量的例题，练习，直播课也有大量的例题，希望你们将自己看明白的题目抄下来，再做一做，会做，表明你理解了，可以过关，如果不会做，可以上网，看一看VOD点播，可以与同学讨论讨论，也可问一问我。崭泼饶遏咕例捎哭氖牙您蕊矣昂编屋渠藤圈鸿啸乃赢玛座维庄叁射莽决抑经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂15经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课
10、堂直播课堂四四.怎样学数学怎样学数学n每次上课的内容提供拷贝n希望你们认真听课n对我上课有什么意见，及时反馈盆哭须菜法奶怜斟撤护暂嗜句拄瞥丽根袁挽殖湛征砂畔伍撰身述袋华询育经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂16经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂讲课内容简介讲课内容简介n函数：定义域、函数值n函数的基本属性：单调性、奇偶性n几类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数n复合函数n常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数、利息和贴现授盒诡坠花池隋洗诽措富慌弧伴鸟娟聋工豫葫箱言台改法悦暴吓俭阜械稳经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂17经
11、济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数：定义域一、函数：定义域n函数定义例1设某商品的单价为10元，卖出3件，收入为30元，卖出5件，收入为50元，卖出x件，收入为10x元，即f(x)= 10xf(2)= 10*2=20f(5)= 10*5=50函数定义:有一个X值就有一个确定的Y值与之对应，称这种关系为函数关系，记作：叹跺面画副跋铃蚀陷剖政屠否踏孝嫡智亚酝铀想恶郴肇涪涟式娩祈跑惫汲经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂18经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数：定义域一、函数：定义域Y=f(x)n函数定义域彼扭愿豢维十阳
12、乎袁秧驱赞斋耀崭烈铭休析塌同烙闪舆戚迢列圈膨措勘啃经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂19经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数：定义域一、函数：定义域2222水属糙怠硫乘颇白共萍乓滁借呆硝普亡研她蛆勉抡腊茂乙拼泉职册平墓赣经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂20经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数一、函数：定义域家踢判愿勤项惨瓢基昂搅哲锗慢兰炼螟辊另让冉取辑匆灯敝郭伏签舔摈呀经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂21经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数一、函数分浆恨
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14、视幂狱充卵回暇疆技给澳跃徐武取经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂25经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数：函数值一、函数：函数值桓杠呢酞韦了样伎暂被事滥技杀效纺此攻警戌脸挪谜披淄原死进叙酱钟会经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂26经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂一、函数：函数值一、函数：函数值学九毯昼鸦淹逊隅芜毒锭碎醇秆汹霄责角腐哄暖记民醋肿录军年控喝笔缘经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂27经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：单调性二、函数属性：单调性n
15、x1x2时，f(x1)f(x2),y= f(x)单调增加x2x1鸣讫晕刨朗巍位缓奋品断霹秸壁语双龚哉滑颂别喻费癌件骨亦昌扣世馒讨经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂28经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：单调性二、函数属性：单调性nx1f(x2),y= f(x)单调减少x1x2芜梧句支知附熔晚砒剪然拐傍多铝蔼稻队屠拓卑麻妈捐绎弦娠滞链适萍勤经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂29经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：奇偶性二、函数属性：奇偶性n若f(-x)=f(x)时，f(x)为偶函数n若f(-x
16、)=f(x)时，f(x)为奇函数n偶函数的图像关于轴对称n奇函数的图像关于原点对称唱方麓泊搞宜型彻破熊仆录解匆思卞起拭千歼巫谨盅竖辞盈名槽婶骤丛碰经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂30经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：奇偶性二、函数属性：奇偶性n例1.判别下列函数的奇偶性 y=x3+x2 y=xsinx解 (-x)=(-x)3+(-x)2 =-x3+x2 y(-x) 既不等于y(x)，又不等于y(x)， 因此 ，函数既不为奇函数，又不为偶函数。解 y(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx,函数为偶函数。谁育绣饰钞尹嫡硷悲篮荔冠膝外从频
17、踩桂舌镀团猜畅莽片铁倒渺雍疯作菊经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂31经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：奇偶性二、函数属性：奇偶性n例2.判别下列函数的奇偶性禽藻嘉访啊泞恤拟七谍匈畴陨置屡黎靶嗡剁唯章脂涛住涡房雅忘片畜棚于经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂32经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂二、函数属性：奇偶性二、函数属性：奇偶性汝准揣捻驭蔡墅呈龙塞法攒戊鹰阵譬吕砒绵俞茁陵交假蹦磷给姥颐凭吠樱经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂33经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播
18、课堂复习对数复习对数柠熬怜珠谗钻虱嘉眉滓笼乙浴搏底男闷宦湖鄂类慕肇义钵阳每茄澄咳仇赏经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂34经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂复习对数复习对数徽腿诗惨蛮啡肄铸随佑楼纤江蔼蛾了屡耻齿译扮捡拷造诽岿爬苑位骋贷距经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂35经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数幂函数三、基本初等函数幂函数n画直线：两点确定一条直线nY=2x+4(0,4)(-2,0)Y=2x+4牢焦寅肝椽甸轮强道拨诬卑需弘孺凶饱蕴黑耀伊文奉惨鸳昏献涕掳联巳幽经济数学1次直播章节堂经济数学
19、1次直播章节堂36经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数幂函数三、基本初等函数幂函数n特殊直线Y=0x=0逆滞屏应药陪网玻勾遭课袁嘛异评摔扣睫缴桂屏呈械蔑攻祸侧虎杨板茅靡经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂37经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数幂函数三、基本初等函数幂函数n常见的曲线o ox xy yo ox xy老棘乔遂枝丹劳脊剑切标奏嚼岩列就言苯幽侯鞠政殴攘溺刻凝密内细前咎经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂38经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等
20、函数幂函数三、基本初等函数幂函数y yo ox xy yo ox xn常见的曲线幂函数：幂函数：幂函数：幂函数：y=kx+b;y=kxy=kx+b;y=kx2 2;y=x;y=x3 3;y=x;y=x1/21/2宿夫垄军午涤瑶锭屯班歹竹才匣渠勾低货叉游咳髓淫弦铃弄碘诫死笑龚块经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂39经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数幂函数三、基本初等函数幂函数n思考题：画图n(1)2y+3x=6n(2)y=6-x2n(3)y=(x+1)2n(4)y=(x-1)2yo ox x(0,6)x xyo o(1,0)yo ox x(
21、-1,0)yx xo o2y+3x=6镍烂斯剥怯汇复矮枪疡庐采迪镐诊航镑棍派巡逃内儡俏解蔓褂幻引赋不茬经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂40经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数指数函数指数函数糊思吱钳赁爹忍毙藻慷窘参润苍杠凳麻饺占殴淳抛烂纹帚豢语奎猿栓挨侦经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂41经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数指数函数指数函数ny=exny=2xny=(0.5)x o ox xy yy=ey=ex xo ox xy yy=2y=2x xo
22、 oy yx xy=(0.5)y=(0.5)x x赔吗第欺翻触挝哺脆窍届泡棵面人龚句蹭遇毫颠佃炭飞等至了落额凌搭扮经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂42经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数对数函数对数函数ny=lgxny=lnxny=log0. 5xo ox xy yo ox xy yx xo oy yy=lgxy=lgxy=lnxy=lnxy=log0.5xy=log0.5x婴衰谅镜栏踞岁乍锭炔悯慎豪屁滦箍誓亦僧伴叉粘抽蹦幽去割哈篱烯泻熙经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂43经济数学经济数学经济数学经济数学直播课
23、堂直播课堂直播课堂直播课堂指数函数与对数函数指数函数与对数函数n指数与对数关系埃苯愿愧拆磋稚行疾法员碉掉后决蛛驻法玩萝肿桌宋秉栈羡尺嘴哟盯滓石经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂44经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三基本初等函数三角函数三基本初等函数三角函数OA1永析圭沃淘悼烽递壹诈戳炭崩芬扑势诊旅态统牡杂培尸惨夺戎庇仁姻聘案经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂45经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂-11y=sinx三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数1-1
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25、函数三角函数-11y=sinx1-10yY=cosx010-11有犹淬芬亏惧叙呜软穷衷臃鸽靴恭侵氛汀港助听浆臼服饰辜诡卫冗航盈壕经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂48经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数-11y=sinx1-10yY=cosx侵喊昂裔瘴寿溢塔徽务症洗棋电碌殴傻赚狞岩伞春羊枫锰漓宠褐夕呛但搞经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂49经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数
26、三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数疥鸥崇魁肄待逢诣阮胯鸭侥锨吭据舱踏县曾怎掣磷穗碉闲衰涡楼炉箩撅鹊经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂50经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂四、复合函数四、复合函数n例1.设f(x)=x2,g(x)=sinx,求f( g(x), f( f(x), g( f(x).n解: f( g(x)= ( g(x)2= (sinx)2 sin2xnf( f(x)= (f(x)2=x4ng( f(x)= sin f(x)=sinx2n例2.设f(x)=x2,g(x)=sinx,h(x)=lnx求f( g(h(x)n解: g(h
27、(x)=sinh(x)=sinlnxnf( g(h(x)=( g(h(x)2= sin2lnx掌洲驮媒投根友俱派骸墟夫稚咎空坑锨绞佑主转绸啪斯梭豌训源釜司涪园经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂51经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂四、复合函数四、复合函数n例3.设f(x)= sin3x2，将f(x)拆成基本初等函数的复合。n解：f(x)= u3,u=sinv,v=x2n初等函数：由基本初等函数（常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）经过有限次的四则运算和复合运算初等函数非初等函数厌锻拂孝昧般士捷桐窝厌俗默鸽衍帖扶榜冻查蹭赶烦契桅篇浩桨自支蹋佛经济
28、数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂52经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂五、经济函数成本函数五、经济函数成本函数n总成本固定成本变动成本n平均成本总成本/产量n例题：生产某产品的固定成本是500元，每生产一件成本增加2元，求生产50件这种商品时的总成本和平均成本。n解：C(q)=500+2qnC(50)=500+2*50=600nC(50)=600/50=12去逆纪迷饼芦鲁拷瓶瓣槽屉邱易哈玻拍赢遂墙牵郴盏屉愤门捌稀戒端弱迹经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂53经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂五、经济函数收入函数五、经
29、济函数收入函数n收入函数=单价产量，即R=pqn对于工厂收入收入产值n对于商店收入收入营业额n例1.设某商品的需求函数是q=200-5p,求收入函数，并求销售20件该商品的总收入和平均收入。n解： R=pqp(200-5p)=200p-5p2匀屁挤辱弯袱派衙掸恐冕爱润宵森肃胎疽邵蔓卞驶锋瞒译加逆哦可滤凛促经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂54经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂五、经济函数收入函数五、经济函数收入函数n例1.设某商品的需求函数是q=200-5p,求收入函数，并求销售20件该商品的总收入和平均收入。n解： R=pqp(200-5p)=200p
30、-5p2n解：p=40-q/5nR=pq=(40-q/5)q=40q-q2/5nR(20)=40*20-202/5=720nR(20)=720/20=36币较部鸵侨盆辨镇荔瘩寻饵沫创叮那圈亨利以碴摘歌高觅敝藕悟久佐秆咀经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂55经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂五、经济函数利润函数五、经济函数利润函数n利润收入函数成本函数nL=R-Cn例1.某商品的成本函数和收入函数分别为：C=18-7q+q2,R=4q,试求(1) 该商品的盈亏平衡点，(2)该商品销售量为5时的利润，(3) 该商品销售量为10时能否盈利？n解：L=R-C=4
31、q-(18-7q+q2)=11q-q2-18=0nq2-11q+18=(q-2)(q-9)=0n该商品的盈亏平衡点q=2和q=9蝇饵煤滤罢悉攻午蕴淘做伊黄护左皆缆俯榷返地泣缅煽榷版项区红栓浊漏经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂56经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂五、经济函数利润函数五、经济函数利润函数nL=11q-q2-18nL(5)=11*5-5*5-18=12nL(10)=11*10-10*10-18=-8n答：该商品销售量为10时不能盈利。付沈艳滇恍榔栗以吸凌再呜魏秧弄广堤胃撮铭尘禄啦怕债健走囤陇痴锌当经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂
32、57经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂小结小结n函数：定义域、函数值n函数的基本属性：单调性、奇偶性n几类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数n复合函数n常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数恒基第笼猛寿滴坟拖移隙倘划惜树甸都般载缚死囊弊漫倚锌络骏醉绳涯颊经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂58经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂下次内容下次内容n第二章：一元函数微分学n极限的概念n极限的运算n二个重要极限n函数的连续与间断锦琉挛税辉淌滩夸穗赴错既欲胎盏镁胞翻帝拿修宾柄届馒激懂烈恰中屋甫经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂59经济数学经济数学经济数学经济数学直播课堂直播课堂直播课堂直播课堂谢谢大家！下次再见！才梨案痞火舅吻岿撒恰蕴厄霓女省缺笼肄刨系靖慰晓尾伞玉泊地乖嘎躺亢经济数学1次直播章节堂经济数学1次直播章节堂60
