新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题_中学教育-中学学案

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1、学习必备 欢迎下载 311 一元一次方程 教学目标 理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 重点难点 一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。 教学过程 一、问题导入 含有未知数的等式叫做方程。 方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 秀水两地

2、之间， 距青山 50 千米， 距秀水 70 千米。 王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10 ：00 青 山 13 ：00 秀 水 15 ：00 1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？ 2、请你用算术方法解决这个问题。 3、如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？ 4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式方程。 列方程的过程可以表示如下： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学

3、解决实际问题的一种方法。 三、一元一次方程的概念 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ （3）某校女生占全体学生数的 52，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 50千米 70千米 王家庄 青山 翠湖 秀水 x千米 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 学习必备 欢迎下载 解： （1）设正方形的边长为 x 厘米，可列方程 4x=24 （2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定

4、的检修时间。1700+150 x=2450 （3）设这个学校的学生人数为 x 人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为 0.52 x人，男生人数为（1-0.52 ）x 人。0.52 x - （1-0.52 ）x=80 观察方程，它们有什么共同的特点？ 只含有一个未知数；未知数的次数是 1。 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ 2x+3; 26=12; 1/2x-3=2; 1/x+3x=5; y=0. 四、方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。 想一想： （1）x 等于多少时，方程

5、的左右两边相等？ （2）x=5 能使的左右两边相等吗？ 能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 思考：x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解吗？为什么？ 五、课堂练习 课本 82 面 1、2、3 题。 六、课堂小结 1、怎样列方程？怎样解决实际问题？ 解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业： 课本 84 面 1、2；85 面 5、6、10（2）题。 七、板书设计: 一元一次方程 一、提出问题 二、一元一次方程的概念 三、方程的解 四、例题 3.1.2 等式的性

6、质 教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。 重点难点等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 教学过程一、问题导入 我们知道未知数的某个值是方程的解， 但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。 二、等式及其性质 1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3, 33+1=52,3x+1=5y, 等等。 注意：等式中一定含有等号。我们可以用 a=b 来表示一般的等式。 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一

7、次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？ 在平衡

8、天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质 1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc 观察天平的变化，你能发现了什么？ 把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。 同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 ac=bc（c） 。 注意：等式两边除以一个数时，这

9、个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 思考：回答下列问题： （）从 a+b=b+c，能否能到 a=c，为什么？（2）从 a-b=b-c，能否能到 a=c，为什么？ （）从 ab=bc，能否能到 a=c，为什么？（）从 a/b=c/b ，能否能到 a=c，为什么？ （）从 xy=1，能否能到 x=1/y ，为什么？ 三、例题 例 1 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的结果就是将方程转化为 x=a 的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。 解： （）将常数项移到右边，得 x=26

10、7 化为 x=a 的形式，得 x=。 + 3 3 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知

11、数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 （）化为 x=a 的形式，得 x=20 于是 x=。 （）将常数项移到右边，得 -1/3x=4即-1/3x= 化为 x=a 的形式，得 x=（）于是 x=。 四、课堂练习 课本面练习（）（） 。 五、课堂小结 、等式和等式的性质。、运用等式的性质解方程。 作业：课本面、。 六、板书设计: 等式的性质 一、等式及其性质二、例题 三、练习 321 解一元一次方程合并同类项 教学目标1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 重点难点利用合并同类项解一元一次方程

12、是重点； 列一元一次方程解决实际问题是难点。 教学过程一、问题导入 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为时消与还原 。 “对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。 二、探索合并同类项解一元一次方程 问题 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机 x 台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？ 去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台。 问题中的相等关系是什么？ 前年购买量去

13、年购买量今年购买量140 台 依题意，可得方程 x2x4x140 这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为 x=a 的形式，为此可以作怎样的变形？ 把左边合并同类项。可得 7x140 系数化为 1，得 x20 所以前年这个学校购买了 20 台计算机。 注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程

14、怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 它把含未知数的项合并为一项，从而向 x=a 的形式迈进了一步，起到了化简的作用。 三、例题 例 1 解方程 7x2.5x 3x1.5x= 15463 解：合并同类项，得 6x=78 系数化 1，得 x=1

15、3 注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。 四、课堂练习 课本 89 面（1）（4） ； 补充题： 足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 五、课堂小结 1、合并同类项解一元一次方程。 通过合并同类项把方程化为 ax=b（a0，a、b 是常数）的形式。从而简化方程 2 、列一元一次方程解实际问题。 （1）找等量关系是关键，也是难点； （2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。 作业：93 面 1；3（1） 、 （2） ；4；5。 第三章第一阶段复习 3.1 3.2. （1） 一、双

16、基回顾 1、方程、方程的解和解方程 含有 的 叫做方程； 使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的过程叫做解方程。 1x3 是不是方程 2x=5x+9 的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程 只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。 2指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性质 性质 1 等式两边 同一个数（或 ） ，结果仍相等。 若 a=b,则 . 性质 2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。 若 a=b,则 ; 若 a=b,则 . 3 用适当的数字或式子

17、填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。 （1）如果 3x+8=6，那么 3x=6 ; (2) 如果-5x=25，那么 x= ; (3)如果 2x-3=5,那么 2x= ; (4)如果 x/4=-7,那么 x= 4、合并同类项解一元一次方程 如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成 ax=b(a0)的形式,再求解。 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山

18、秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 4解方程：-3x+2x=5-1 二、例题导引 例 1 下列说法中正确的是 若x=y,则x/m2=y/m2;若x=y,则mx=my; 若x/m=y/m, 则x=y; 若x2=y2,则x3=y3 例 2 已知方程(m-2)xm-1+3=m-5是关于 x 的一元

19、一次方程，求 m 的值。 例 3 已知 x=1/2 是关于 x 的方程 4+x=3-2ax 的解，求 a2+a+1 的值。 例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我 8折优惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.6 元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。 ） 三、练习提高 夯实基础 1、下列各式中，是方程的有 2x+1; x=0; 2x+30；x2y=3; 1/x-3x=5; x2+x-3=0. A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 2、下列方程中，解为 1/2 的是 A、5（t 1）2t 2 B、1/2x1=0 C、3y2

20、=4(y1) D、3 (z1) =z 2 3、下列变形不正确的是 A、若 2x1=3，则 2x = 4 B、若 3x = 6，则 x =2 C、若 x+3=2,则 x =1 D、若1/2x=3,则 x=6 4、已 x=y,下列变形中不一定正确的是 A、x2=y2 B、2x=2y C、ax=ay D、x/c2=y/c2 5、下列各式的合并不正确的是 A、xx = 2x B、-3x+2x = x C、1/10x0.1x = 0 D、0.1x0.9x = 0.8x 6、若 x2a1+2=0是一元一次方程，则 a= . 7、某班学生为希望工程捐款 131 元，比每人平均 2 元还多 35 元。设这个班

21、的学生有x 人，根据题意列方程为 . 8、将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下： 因为 3a2b=2a2b, 所以 3a=2a 所以 3=2 是述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误结论，其原因是 . 9、解下列方程： （1）6x5x=5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3yy=3+1 (4)2x 7x=19+31 10、某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做

22、方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了计算机 x 台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系

23、：前年购买量去年购买量今年购买量140 台，列得方程 .解这个方程。 11、从 30 长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩 6 长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？ 3.2.2 解一元一次方程移项（2） 教学目标1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。 重点难点用移项法解方程是重点；移项是难点。 教学过程一、问题导入 一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像 3x+7=32-2x 这样的方程怎么解呢？ 二、移项的概念 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3 本，则剩余

24、20 本；如果每人 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 设这个班有 x 人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？ 这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。 因为 3x+20 与 4x-25都表示这批书，所以 3x+20=4x-25 由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？ 把未知项移一到边，把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢？ 由等式的性质，把等式两边同时减去 4x，加上 20。即 3x+20 = 4x-25 3x4x=2025 比较、，方程中的项 4x 与 20 发生了怎样的变化？ 4x 从右边移到了左边，并且改变了符号，20 从左边移到了右边，并且改变了符号

25、。 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 把合并同类项，得 x=45 x=45 所以这个班有 45 名学生。 注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。 思考：上面解方程中“移项”有什么作用？ 通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们4x20 4x20 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王

26、家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 熟悉的类型，这就是化归思想的运用。 解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原” ，指的就是“合并”与“移项” 。 三、例题 现在我们来解前面提到的方程。 例 1 3x+7=32-2x 解：移项，得 3x+2x=32 7 合并

27、同类项，得 5x=25 x=5 注意：移项要变号。 四、课堂练习 、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从 3x+6=0 得到 3x=6；(2 从)2x=x 1 得到 2x= 1 x (3) 从 2+x3=2x+1 得到 231=2xx。2、课本 91 面（1）（2） ； 3、甲粮仓存粮 1000 吨，乙粮仓存粮 798 吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？ 五、课堂小结 1、什么叫做移项？移项的依据是什么？2、移项法解一元一次方程要注意什么？移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系？ 总量=部分量的和; 示

28、同一个量的两个不同的式子相等. 作业：课本 2；3（3） 、 （4） ；8；9。 323 一元一次方程的应用（一） 教学目标 1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。 重点难点 运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点、 教学过程 一、目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法， 今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。 二、例题 例 1 有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号与绝对

29、值两方面观察，这列数有什么规律？ 符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的 3 倍。即后一个数是前一个数的-3 倍。 如果设其中一个数为 x，那么后面与它相邻的两个数你能用 x 表示出来吗？ 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家

30、庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 后面两数分别是-3x，9x。 问题中的相等关系是什么？ 三个相邻数的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得 x=-243。 所以这三个数是-243，729，-218。 注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。 例 2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。 方式一 方式

31、二 月租费 30 元/ 月 0 元 本地的通话费 0.30 元/ 分 0.4 元/ 分 （1）一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 分析： （1）按方式一在本地通话 200 分钟需要交费多少元？350 分钟呢？ 通话 200 分钟需要交费：30+2000.3=90 元; 通话 350 分钟需要交费：30+3500.3=135 元. 按方式二在本地通话 200 分钟需要交费多少元？350 分钟呢？ 通话 200 分钟需要交费：2000.4=80 元; 通话 350 分钟需要交费：3500.

32、4=140 元. (2) 设累计通话 t 分钟, 那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元; 按方式二要收费 0.4t 元. 问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之, 得 t =300 所以, 当一个月内通话 300 分钟时, 两种计费方式的收费一样多. 引申: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗? 当 t=400 时, 30+0.3t=30+0.3400=150 元; 0.4t=0.4400=160 元. 当时间大于 300 分钟时, 方式一更省钱. 三、一元一次方程解实际问题的基本过程 将实际问

33、题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要

34、先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 四、课堂练习 校办了储蓄所，开学时，李英存了 200 元，王建存了 140 元，以后李英每月存 20 元，王建每月存 35 元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？ 五、课堂小结 节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法， 这是解决实际问题的一般思想方法。 作业：课本 94 面 6、7、10。 3.3.1解一元一次方程去括号（1） 教学目标1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，

35、进一步体会方程模型的作用。 重点难点含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。 教学过程一、导入新课 前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程， 但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。 二、探索去括号解一元一次方程 问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 150 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：问题中的等量关系是什么？ 上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。 设去年上半年平均用电 x 度， 那么下半年每月平均用电多少度？

36、上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？ 下半年每月平均用电（x2000）度；上半年共用电 6 x 度；下半年共用电 6（x2000）度。 由此可得方程：6 x+6 （x2000）=1500000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 去括号。 去括号，得 6 x+6x 12000=1500000 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。 思考：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电 x 度，则 6x+6（x+2000）=1500000 解之，得 x=11500 所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13500 度。 三、例题 1 解

37、方程：3x7(x 1)=32(x+3) 解：去括号，得 3x7x+7=32x6 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方

38、程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 合并，得4x+7=2x3 移项，得4x+2x = 37 2x = 10 x =5 注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。 四、课堂练习 1、课本 97 面（1） 、 （2） 。 五、课堂小结 1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号 2、解一元一次方程的步骤：去括号；移项；合并同类项系数化为 1。 3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要

39、根据问题中的数量关系求出最后的答案。 作业：课本 102 面 1、2、4、5。 3.3.2解一元一次方程 去括号（2） 教学目标1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 重点难点分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。 教学过程 一、复习导入 上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题： （1）2(x+3)=2.5(x-3)； （2）21200x=2000（22-x） 怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。 二、例题 例 1

40、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/ 时，求船在静水中的平均速度。 分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？ 顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。 问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程逆水行驶的路程。 设船在静水中的平均速度为 x 千米时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 顺流的速度是（x）千米时逆流的速度是（x）千米时。 由些可得方程（x）2.5 （x） 由前面的解答，知 x27 所以船在静水中的速度是千米时。 的解知道怎样列

41、方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备

42、 欢迎下载 注意：要牢牢记住顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。 例 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000个， 一个螺钉要配两个螺母。 为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示： 请设未知数，填上表。问题中的等量关系是什么？ 螺母的数量螺钉的数量。 由此，可列方程 21200x=2000（22-x）由前面的解答可知 x10 22-x22-1012 所以应分配 10 名工人生产螺钉

43、，12 名工人生产螺母。 注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。 三课堂练习在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又是增派 20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？ 四、 课堂小结通过前面的学习讨论， 我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案， 必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。 作业：课本 102 面 6、7、11。 3.3.3解一元一次方程去分母(1) 教学目标1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一

44、次方程的步骤，体会转化的思想方法。 重点难点解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。 教学过程一、问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。 设这个数为 x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二

45、怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？ 有些系数是分数。 今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1、探索方

46、法 请你用自己的方法试着解上答上面的方程。 学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。 例 1 解方程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？ 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2。 下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 15x120=3x22x+3; 5(3x 1) 2=3x2(2x+3); 5(3x 1) 20=3x2(2x+3) 。 不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；不正确，原因是漏乘了“2”这一项；是正确的。学生写出解答过程，结果是 x

47、=7/16 。 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。 2、归纳步骤 请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？ 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。 注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。 三、例题解方程：3122133xxx 解：去分母，得 18x+3(x1)=182(2x 1) 去括号，得 18x+3x3=184x+2 合并同类项，得 21x3=204x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为 1 得 x=23/2

48、5 四、课堂练习课本 101 面（1） 、 （2）题。 53210232132xxx的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列

49、出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 补充题： （3）612411xx； （4）y52212yy. 五、课堂小结 1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为 1，一步一步化为最简形式 x=a.2、解一元一次方程的步骤： 这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； 这些步骤不是一成不变的， 要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： 没有分母的项不要漏乘； 去掉分数线，同时要把分子加上括号。 作业： 课本 102 面 3、10、14。 六、板书设计: 解一元一次方程去分母 一、问题导入 二、含有分母

50、的一元一次方程的解法和步骤 三、例题 四、课堂练习 334 解一元一次方程去分母（2） 教学目标1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。 重点难点工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作1 是难点。 教学过程一、复习导入 在小学里我们学习过工程问题， 知道这类问题中有工作量、 工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？ 工作量=工作时间工作效率 如果一件工作甲独做 a 小时完成，那么甲独做 1 小时可完成多少工作量？ 二、例题例 1 整理一批图书，由一个人做

51、要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：一个人的工作效率是多少？1/40 。问题中的等量关系是什么？ 增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 设先安排 x 人工作，则 x 人 4 小时完成的工作量是多少？4x/40 。 增加 2 人和“他们” （即 x 人）一起工作 8 小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40 。 由此可得方程 4x/40+8 （x+2）/40=1 学生解方程，得 x=2。 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

52、重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 答：应先安排 2 名工人工作 4 小时。

53、例 2 水池有一个进水管，6 小时可注满空池，池底有一个出水管，8 小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？ 分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量放出的水量=1 设 x 小时可以把空池注满， 那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x ； 1/8x 。 由此可得方程 1/6x 1/8x=1 解得 x=24。 答：24 小时可以把空池注满。 三、课堂练习某地下管道由甲队单独铺设需要 3 天完成，乙队单独铺设要 5 天完成，甲队铺设了 1/5 的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？ 四、课堂小结工程问题中要善于把

54、握什么是总工作量，总工作量可以看成“1” ；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1” 。 作业：课本 102 面 12、8、9。 第三章第二阶段复习 3.2 （2）3.3 一、双基回顾 1、移项 把等式一边的某一项 移到另一边，叫做移项。 1 把方程 22x=3x1 含未知数的项移到左边， 常数项移到右边。 注意 移项要变号。 2、去括号方法：运用乘法分配律。 2a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母 程两边同乘以所有分母的 。 注意每一项都要乘，不能漏乘；去掉分数线后，分子要加上括号。 3解方程211015101xx时，去分母后正确的

55、是 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 4、解一元一次方程的步骤： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 。 注意具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。 5、列方程解应用题的基本过程： 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间

56、如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； (7) 。 二、例题导引 例 1 解方程： （1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/22/3(x/4-1)-2=-2. 例 2 解方程： 例 3 某校一、二两班共有 95

57、人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60，如果一班达标率是 40，二班达标率是 78，求一、二两班的人数各是多少？ 例 4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01 ， 甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 3/4少 0.34 ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。 三、练习提高 夯实基础 1、将方程 4x+1=3x-2 进行移项变形，正确的是 A、4x3x=21 B、4x+3x=12 C、4x3x=21 D、4x+3x=21 2、已知 y1

58、=2x+1,y2=3-x,当 x= 时，y1=y2. 3、将下列各式中的括号去掉： （1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是 A、2xx+1=1 B、2xx+1=8 C、2xx1=1 D、2xx1=8 5、如果式子（x3）/2 与(x2)/3 的值相等，则 x= . 6、小明买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚，花了 18 元 8 角，若设他买了 80 分邮票 x枚，可列方程为 . 7、解下列方程： （1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x2）=x(7 8x) 3

59、13(3)144xx 3257(4)243yy 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆，现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆？ 341 销售中的盈亏 4325236xxxx （1）0.21 31.50.32.5xx（2）的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王

60、家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 教学目标1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 重点难点 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。 教学过程一、导入新课 数学源于生活，又服务于生活

61、。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、例题 例 1 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价进价；利润率=利润/进价100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。 现在我们来看卖出盈利 25%的这件衣服盈利多少。 设盈利 25%的这件衣服进价是 x 元，可得怎样的方程？ 0.25x=60x 解之，得 x=48 所以这件衣服利润是

62、 6048=12 元。 再来看亏损 25% 的这件衣服亏损多少元。 设亏损 25% 的这件衣服进价是 y 元，可得怎样的方程？ 0.25y=60 y 解之，得 y=80 所以这件衣服的利润是 6080=20 元。因此，卖这两件衣服亏损了 8 元。 注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。 例 2 某种商品零售价每件 900 元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的 9 折降价并让利 40 元销售，仍可获利 10% ，则这种商品进货每件多少元？ 分析：问题中的等量关系是什么？实际售价40进价=利润。 设这种子商品进货每件 x 元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是 90

63、09/10 ，利润是 10%x 。 由此可得方程为 900 9/10 40x=10%x解之，得 x=700 所以这种商品进货每件 700 元。 三、课堂练习一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？ 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两

64、地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 四、课堂小结 1、商品销售问题中的基本等量关系：利润=售价-进价利润率=利润/进价100% 打 x 折的售价=原售价x/10 2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。 作业：108 面 3、4 题。 342 油菜种植的计算 教学目标1、学会解决有关百分率问题；2、经历探

65、究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 重点难点 解决有关百分率问题是重点；寻找相等关系是难点。 教学过程一、导入新课 上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题油菜种植的计算。 二、例题某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率 40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。 （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20%，今年油菜种植面积是多少？ （2）

66、油菜种植成本为 210 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。 分析： （1）我们先来弄清楚什么是产油量？产油量=油菜籽亩产量含油率 当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。请你找出问题中的两类量并列出草表。 设今年油菜种植面积为 x 亩，请填表： 今 年 去 年 种植面积 x x +44 亩产量 160+20 160 含油率 （10+40）% 40% 产油量 （160+20）（10+40）% x 16040% （x +44） 问题中的等量关系是什么？今年的产油量=去年的产油量（1+20%） 由此得方程（160+20

67、）（10+40）% x=16040% （x +44） （1+20%） 解之，得 x=256 所以今年油菜种植面积是 256 亩。 （2）去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜种植成本是：210（x +44）=210300=63000 元； 售油收入是：616040% 300=115200 元。 今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？ 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问

68、题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 油菜种植成本是：210x =210256=53760 元； 售油收入是：618050% x =6 18050% 256=138240 元。 因此，今年比去年种植油菜的成本减少了： 6300 53760=9240 元 今年比去年售

69、油收入增加了： 138240 115200=23040 元 通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。这就是科学种田给我们带来的好处。 三、 课堂练习为了准备小颖 6 年后上大学的学费 15000 元， 她的父母现在就参加了教育储蓄，已知 6 年教育储蓄率是 3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？ 四、 课堂小结解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量含油率，还有利息=利率本金，等等。 作业：课本 108 面 5、6、9 题。 343 球赛积分表问题 教学目标1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关

70、系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 重点难点 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 教学过程一、问题导入 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 二、例题某次篮球赛积分榜 队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前 进 14 10 4 24 东 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 蓝 天 14 9 5 23 雄 鹰 14 7 7 21 远 大 14 7 7 21 卫 星 14 4 10 18 钢 铁 14 0

71、14 14 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄

72、到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 出负一场积多少分吗？从最后一行可以看出负一场积 1 分。 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得 x 分，则 9x+51=23 解之，得 x= 2 用表中的其它行可以验证：负一场得 1 分，胜一场得 2 分。 （1）若某队胜 m 场，那么总积分是： 2m+（14m）=m+14 （2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得

73、 2m=14m 解得 m=14/3 你能回答这个问题吗？ 某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。 拓展： 如果删去积分榜的最后一行， 你还能知道胜一场得多少分， 负一场得多少分吗？ 思考：设胜一场得 x 分, 那么负一场得多少分?还可以怎么表示? 由第三行知, 负一场得23 95x; 由第五行知负一场得21 77x. 由此得 23 95x=21 77x 解之, 得 x=2 23 95x=23 9 25=1.所以胜一场得 2 分, 负一场得 1 分. 四、课堂小结

74、1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息； 2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。 作业：课本 107-2;108-7、8 题。 第三章第三阶段复习 3.4 一、双基回顾 1、列方程解应用题的步骤 （1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。 （2）找：找能表示题目全部含义的相等关系。 （3）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。 （4）列：根据等量关系列方程。 （5）解：解方程（6）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。 (7)答：怎么问怎么答。 2、分析数量关系的方法 （1）译式法：把题

75、目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知

76、数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 （2）列表法：用一类量作为“ 行” ，一类量作为“ 列” 制成表格，把已知量和未知量（用所设字母表示）“ 对号入座” 。 （3）图解法：用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线段图。 3 设未知数的方法 （1）直接设未知数：题目求什么就设什么。 （2）间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。 （3）设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去。 二、例题导引 三、练习提高 1、用 40 长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的 3 倍，则围成的长方形的面积为 2. 2、要

77、锻造一个直径为 12 ，高为 10 的圆柱形零件，需要直径为 16 的圆柱形钢条 . 3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是 6：7：4.5 ，已知甲车比丙车多运 12 吨货物，则三辆卡车共运货物 吨. 4、某商品提价 10后，欲恢复原价，则应降价 A、10 B、9 C、10011 D、1009 5、一个两位数，数字之和为 11，如果原数加 45 得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？ 第三章小结 一、本章知识结构 二、回顾与思考 1、下列式子 是方程； 是一元一次方程. x-3; x2-1=0;2x-3=0;x-2y=3;1/x+1=2;ax+1=b(a、b 是常数。)

78、. 2、已知 x=-1是方程 ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1. 解：把 x=-1代入 ax-3x=1，得 a3=1 a=2 方程 3x+a=1 变为 3x+2=1 x=1/3 3、若 ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是 ma+1=mb +1 ; ma-3=mb-3 ; a=b ; -1/2am=-1/2mb. 实际问题的解答 实际问题 设未知数，列方程 数学问题的解（xa） 检 验 解方程 数学问题 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程

79、方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 4、解一元一次方程： 解：去分母，得 62(x-2) 1+3x 去括号，得 62x413x 移项，得 2x-3x=1-4- 6 合并同类项，得 5x=-9

80、 系数化为 1，得 x=1.8 5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需 10 天、12 天、15 天才能完成，现在计划开工 7 天完成，乙、丙先合做 3 天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？ 已知哪些已知条件？求什么？ 已知甲、乙、丙队单独做各需 10 天、12 天、15 天；乙、丙先合做 3 天，剩下的由甲队代替乙队完成任务。 求合做完成任务的时间。包含全部内容的等量关系是什么？ 丙乙合做的任务甲丙合做的任务1 怎样设未知数？ 设甲队做了 x 天或设甲丙合做了 x 天. 根据等量关系可列怎样的方程？ (1/12+1/15) 3+(1/10+1/15

81、)x=1 或者 (1/12+1/15) 3+(1/10+1/15)(x-3)=1. x3.3 因为 3.336.37，所以能按计划完成。 答：在各队工作效率不变的情况下，能按计划完成此工程。 三、例题导引 例 1 解方程： （1）1/3（x-5 ）=3-2/3(x-5); (2) 例 2 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9W（即 0.009kW）的节能灯，售价 49 元/盏；另一种是 40W（即 0.04kW）的白炽灯，售价 18 元/盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以达到 2800h。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元。 （1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的

82、费用一样多？（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？ 分析： （1）问题中的等量关系是什么？ 买节能灯的钱+节能灯的电费=买白炽灯的钱+白炽灯的电费 21 3136xx1273.3xx 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米

83、秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 设照明时间是 x 小时时， 使用两盏灯的费用一样多，那么节能灯的电费是多少？白炽灯的电费是多少？ 节能灯的电费是 0.009x0.5, 白炽灯的电费是 0.04x0.5. 由此可得方程 49+ 0.009x0.5=18+0.04x0.5 解之, 得 x=2000 所以当照明时间是 2000 小时时，使用两盏灯的费用一样多. (2)当 x=1000 时, 节能灯的电费

84、是 49+0.009x0.5=49+0.009 10000.5=53.5 白炽灯的电费是 18+0.04x0.5=18+0.0410000.5=38 所以当照明时间大于 2000 小时时, 使用用能灯费用低. 作业： 课本 113 面复习题 3. 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠

85、湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 七年级数学第三章单元测验 一、选择题： 1、下列方程中是一元一次方程的是 A、2x-y=1 B、3x2+x=2 C、(3x-1)/2=7 D、1/y - 2=0 2、解方程 3x-5=-x+2，移项正确的是 A、3x-x=25 B 、3x-x=2+5 C 、-3x-x=5-2 D 、3x+x=2+5 3、解方程377245x

86、x ，去分母，得 A、25(3x-7)=-4(x+7) B、40-15x-35=-4x-68 C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+7) 4、解是 x=-2 的方程是 A、3（x-1）=9 B、5x+10=0.5 C、1/2 x-1=x D、(3x-1)/3=1-x 5、已知等式 x=y,a 、b、m 、n 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是 A、x+a=y+a B、x-m=y-m C 、-xn=-yn D、x/b=y/b 6、若方程 ax=5+3x 的解为 x=5，则 a 等于 A、80 B、4 C 、16 D、12 7、已知x-2=3, 则 x

87、 的值是 A、1 B、5 C 、1 或 5 D、以上答案都不对 8、小华在某月的日历上圈出相邻的几个数，算出这四个数的和是 36，那么这个数阵的形式是 9、某同学买了 1 元邮票和 2 元邮票共 12 枚，花了 20 元钱，求该同学买的 1 元邮票和 2 元邮票各多少枚？若设该同学买 x 枚，列出的方程错误的是 A、x+2(12-x)=20 B、2(12-x)-20=x C、2(12-x)=20-x D、x=20-2(12-x) 10、某商店同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算，其中一套盈利 20，另一套亏本 20，则在这次买卖中，该商店 A、不赔不赚 B 、赚 37.2 元 C

88、 、赚 14 元 D 、赔 14 元 二、填空题： 11、当 x 时，代数式 3x/3 与 1-x 互为相反数。 12、若 x3-2k +2k=3 是关于 x 的一元一次方程，则 k= . 13、某商品降价 10后单价为 180 元，则降价前它的单价是 元。 14、一个两位数，二个数位上数字之和为 x，若个位上的数为 2，则这个两位数A. B. C. D. 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程

89、二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 是 . 15、如果单项式 5am-1bn-5与 a2m+1b-n+ 3是同类项，则 mn= . 16、已知三角形三个角的比是 234，则最大角的度数是 . 17、当 x=-2 时，二次三项式 2x2+mx+4的值等

90、于 18，那么当 x=2 时，该二次三项式的值等于 . 18、已知由等式（x+2）y=x+2 得 y=1 不成立，则 x2-2x+1= . 19、已知 M=-2/3x+1,N=1/6x-5, 若 M+N=20 ，则 x 的值为 . 20、用内径为 9 的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个底面积为 13.1 13.1 2，内高为 8.1 的长方体铁盒内倒水， 当铁盒装满水时， 玻璃杯中水的高度下降 .（3.14 ，结果精确到 0.1 ） 三、解答题 21、解下列方程： （4 5 20 分） (1)0.6x=1/5 x-3 （2）2(x-1)-3(x+1)=-6 (3) 1 231337xx (4)

91、 0.050.210.020.5xx 22、某同学在解方程21133xxa去分母时，方程右边的（1）没有乘 3，因而求得的解为 x=2，请你求出 a 的值，并正确地解方程。 （8 分） 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠

92、湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的学习必备 欢迎下载 23、小明利用暑假到一家餐馆干零杂工，讲好干 7 个星期，老板付他一辆新自行车外加 200 元，后因他只干了 4 个星期，老板给他一辆新自行车外加 20 元钱，一辆新的自行车值多少？ 24、3 月 21 日是植树节，七年级 170 名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑 3 个，女生平均一天能种树 7 棵，正好使每个树坑种一棵树，问该年级的男、女生学生各多少人？ 25、某个

93、体户进了 40 套服装，以高出进价 40 元的售价卖出了 30 套，后因换季，剩下的10 套服装以原售价的六折售出，结果 40 套服装共收款 4320 元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？ 的解知道怎样列方程解决实际问题感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点怎样列方程解决实际问题是难点教学过程一问题导入含有未知数的等式叫做方程方程把问题中的未知数与根据问题中的数量关系列出方程怎样解方程二怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄青山秀水三地的时间如表所示翠湖在青山秀水两地之间距青山米距秀水米王家庄到翠湖的路程有多远地名时间王家庄青山秀水米米米秀水青山翠王家庄到翠湖的路程为米那么王家庄距青山多少米王家庄距秀水多少米由于汽车是匀速行驶可知各段路程的车速相等你能据此列出方程吗列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含未知数的等式方程列方程的