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1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.4 26.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第2 2课时课时 用解直角三角形用解直角三角形 解方位角的应用解方位角的应用1课堂讲解课堂讲解u同一点的两个方位角的同一点的两个方位角的应用用u两不同点的方位角的两不同点的方位角的应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小课堂小结结作业提升作业提升1知识点同一点的两个方位角问题同一点的两个方位角问题知知1 1讲讲如如图，海中一小，海中一小岛上有一个上有一个观测点点A，某天，某天 上午上午9：00观测到到某某渔船在船在观测点点A的西南方向上的的西南方向上的B处跟踪跟踪鱼群由南向北群由南
2、向北匀速航行当天上午匀速航行当天上午9：30观测到到该渔船在船在观测点点A的北偏的北偏西西60方向上的方向上的C处若若该渔船的速船的速度度为30 n mile/h，在此航行，在此航行过程中，程中，问该渔船从船从B处开始航行多开始航行多长时间，离离观测点点A的距离最近？的距离最近？(计算算结果用根号表示，不取近似果用根号表示，不取近似值)例例1 如如图，过点点A作作APBC，垂足，垂足为P，设APx n mile.在在RtAPC中，中，APC90，PAC30，tanPACCPAPtanPAC x n mile. 在在RtAPB中，中，APB90，PAB45，BPAPx n mile.解：解：知知
3、1 1讲讲PCBPBC30 15(n mile)， xx15.解得解得xPB n mile.航行航行时间为 即即该渔船从船从B处开始航行开始航行 离离观测点点A 的距离最近的距离最近知知1 1讲讲如如图，小雅家，小雅家(图中点中点O处)门前有一条前有一条东西走向西走向的公路，的公路，经测得有一水塔得有一水塔(图中点中点A处)在距她家在距她家北偏北偏东60方向的方向的500米米处，那么水塔所在的位置，那么水塔所在的位置到公路的距离到公路的距离AB是是()A250米米 B250 米米C. 米米 D500 米米知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1如如图，一艘，一艘渔船位于灯塔船位于灯塔P的北偏
4、的北偏东30方向，距方向，距离灯塔离灯塔18海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的南偏的南偏东55方向上的方向上的B处，此，此时渔船船与灯塔与灯塔P的距离的距离约为_海里海里(结果取整数果取整数)(参考数参考数据：据：sin 550.8，cos 550.6，tan 551.4)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）22知识点两个不同点的方位角问题两个不同点的方位角问题如如图，一艘海，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P的北偏的北偏东53方向，距离灯塔方向，距离灯塔100 n mile的的A处，它沿正南方向航行一段，它沿正南方向航行一段时间后
5、，到达后，到达位于灯塔位于灯塔P的南偏的南偏东45方向上的方向上的B处(1)在在图中画出点中画出点B，并求出，并求出B处与灯塔与灯塔P的距离的距离(结果取果取 整数整数)；(2)用方向和距离描述灯塔用方向和距离描述灯塔P 相相对于于B处的位置的位置 (参考数据：参考数据：sin 530.80， cos 530.60， tan 531.33， 1.41)例例2知知2 2讲讲(1)点点B的位置如的位置如图所示所示 根据根据题意，得意，得A53，B45. 在在RtAPC中，中， sin A PCPAsin 53 1000.80 80(n mile)解：解：知知2 2讲讲方法一：方法一：在在RtBPC
6、中，中，sin B方法二：方法二：在在RtBPC中，中，BBPC45，PCBC.PB 即即B处与灯塔与灯塔P的距离大的距离大约是是113 n mile.(2)灯塔灯塔P位于位于B处的西北的西北(或北偏西或北偏西45)方向，距离方向，距离B处 大大约113 n mile.知知2 2讲讲如如图，随着我市，随着我市铁路建路建设进程的加快，程的加快，现规划从划从A地地到到B地有一条笔直的地有一条笔直的铁路通路通过，但在附近的，但在附近的C处有一大有一大型油型油库，现测得油得油库C在在A地的北偏地的北偏东60方向上，在方向上，在B地的西北方向上，地的西北方向上，AB的距离的距离250( 1)m已知已知在
7、以油在以油库C为中心，半径中心，半径为200 m的范的范围内施工均会内施工均会对油油库的安全造成影响的安全造成影响问若在此路段修建若在此路段修建铁 路，油路，油库C是否会受到影响？是否会受到影响？请说明理由明理由例例3知知2 2讲讲如如图，过点点C作作CDAB于于D，则BDCD，ADBDADAB250( 1)(m)， 即即 CDCD250( 1)，CD250 m， 250 m200 m，故在此路段修建故在此路段修建铁路，路，油油库C是不会受到影响的是不会受到影响的解：解：知知2 2讲讲知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如如图，一，一渔船由西往船由西往东航行，在航行，在A点点测得海得海岛
8、C位于位于北偏北偏东60的方向，前的方向，前进40 n mile到达到达B点，此点，此时，测得海得海岛C位于北偏位于北偏东30的方向，的方向，则海海岛C到航到航线AB的的距离距离CD是是()A20 n mileB40 n mileC20 n mileD40 n mile1. 解决与方位角有关的解决与方位角有关的实际问题时，必，必须先在每个位置先在每个位置 中心建立方向中心建立方向标，然后根据方位角，然后根据方位角标出出图中已知角的中已知角的 度数，最后在某个直角三角形内利用度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解角三角函数解 决决问题2. 解决坡度解决坡度问题时，可适当添加，可适当添加辅助助线，将梯形分割，将梯形分割为 直角三角形和矩形来解决直角三角形和矩形来解决问题1.必做必做: 完成教材完成教材P123-P126复复习题A组 T1（4）、（）、（6），），T5，B组T2，C组T1 2.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
