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1、 一一 、判断与命题概述、判断与命题概述（一）判断的意义、分类和结构（一）判断的意义、分类和结构1、判断的意义判断：是对思维对象有所断定的一种思维方式判断：是对思维对象有所断定的一种思维方式. .例如：例如：“2 2是自然数是自然数”、“1 1是质数是质数”、“A=B”A=B”、“1+2=9”1+2=9”判断具有两个基本特征：判断具有两个基本特征：（1 1） 一定要一定要“有所断定有所断定”. . 不能作出肯定或否定的思维形式，不称其为判断不能作出肯定或否定的思维形式，不称其为判断. .例如：例如：“1 1小于小于9 9吗？吗？”“”“1+2=31+2=3吗？吗？”等都不是判断等都不是判断.
2、.（2 2） 判断有真假之分判断有真假之分. .2 2、判断的分类（一、判断的分类（一) )判断判断2 2、判断的分类（二）、判断的分类（二） 判断判断 ： 有些有些 直角三角形直角三角形 不是不是 等腰三角形等腰三角形 （判断）（判断）= =（量项）（量项）+ +（主项）（主项）+ +（连项）（连项）+ +（谓项）（谓项）3.3.判断的结构判断的结构（二）命题及其基本运算（二）命题及其基本运算1 1 命题的含义命题的含义命题：表达判断的陈述语句命题：表达判断的陈述语句. .（1 1）数学有一类语句的表达没有真假可言，如：含有）数学有一类语句的表达没有真假可言，如：含有变量变量x x的的“x-
3、1=2”x-1=2”和和“x3” x3” 就是没有判断真假的句就是没有判断真假的句子子. .(2)(2)命题也有真假之分，命题可用命题也有真假之分，命题可用A A，B B，C C或或p,q,rp,q,r等表示等表示. .当命题当命题p p是真命题时，记为是真命题时，记为“p=1” .p=1” .当命题当命题p p是假命题时，记为是假命题时，记为“p=0”.p=0”.这里的这里的1 1和和0 0就称为命题的真值就称为命题的真值. .2 2、命题的运算、命题的运算（1 1）否定（非）否定（非） 命题命题p p的否定，记作的否定，记作 ，读作读作“非非p”p”，有时也称有时也称为负命题或否定命题。其
4、真值表如下：为负命题或否定命题。其真值表如下：P1001（2）合取（与、并且）合取（与、并且）两个命题两个命题p,qp,q用逻辑联词用逻辑联词“与与”联结起来的新命题联结起来的新命题“p p与与q q”称为命题的合取式，也称为称为命题的合取式，也称为联言命题联言命题. .记作记作“ “ ”pq1101001001000两个为真两个为真合取为真合取为真在中学数学教学中，合取式常用其简化形在中学数学教学中，合取式常用其简化形式表达：式表达：如如： ( 21) (21) (23) 简记为简记为 123123 “15 “15是是3 3的倍数且的倍数且1515是是5 5的倍数的倍数”简记简记为为“151
5、5是是3 3和和5 5的公倍数的公倍数”. .(3)(3)析取（或）析取（或） 两个命题两个命题p,qp,q用逻辑联词用逻辑联词“或或”联结起来的新联结起来的新命题命题“p p或或q”q”称为命题称为命题p,qp,q的析取式，也称的析取式，也称选言命选言命题题. .记作记作“ ”“ ”pq01 1101010001110有一个有一个为真析为真析取为真取为真在中学数学教学中，析取式也常用其简化在中学数学教学中，析取式也常用其简化形式表达：形式表达：如如：(x=5)(x5) (x=5)(x212，则，则75”75”在逻辑学上是在逻辑学上是真命题，但不能作为数学上的真命题真命题，但不能作为数学上的真
6、命题. .（条件不真，结论无实际意义）（条件不真，结论无实际意义）（5 5）等价（当且仅当）等价（当且仅当） 把两个命题把两个命题p,qp,q用逻辑连词用逻辑连词“当且仅当当且仅当”联联结起来得到的新命题结起来得到的新命题“p p当且仅当当且仅当q”q”称为等价式，称为等价式，记作记作 . . 也称为也称为充分必要假言命题充分必要假言命题. .pq111100010001注意其与注意其与“蕴涵蕴涵”的差别的差别注：注：等价式与逻辑等价是不一样的等价式与逻辑等价是不一样的. .等价式是由等价式是由p,qp,q构成的新命题构成的新命题 ； 而逻辑等价是指两个命题而逻辑等价是指两个命题p,qp,q间
7、的关系：间的关系： 即两个命题的真值表是完全相同的即两个命题的真值表是完全相同的. .例例1 1：求复合命题：求复合命题 ( ( pqpq) p) p的真值的真值. .例例2 2：求复合命题：求复合命题 p p 的真值的真值. .恒真命题和恒假命题恒真命题和恒假命题二二 命题运算应用举例命题运算应用举例1.1.命题的四种形式及关系命题的四种形式及关系pq11001111100101100110100100111111注：从表中可以看出，互为逆否关系的两个命题是等价的注：从表中可以看出，互为逆否关系的两个命题是等价的. .2.2.命题的条件命题的条件P是q的1 10 0充分但非必要充分但非必要0
8、 01 1必要但非充分必要但非充分1 11 1充分且必要充分且必要 0 00 0既不既不充分又不必要充分又不必要3.3.命题的合并命题的合并（1 1）同一数学对象的诸性质定理可以合并）同一数学对象的诸性质定理可以合并. .依据：依据：例题：若两条直线平行，则同位角相等且内错角相等例题：若两条直线平行，则同位角相等且内错角相等.（2 2）同一数学对象的判定定理也可以合并）同一数学对象的判定定理也可以合并. .依据：依据：例题：同位角相等或内错角相等，则两直线平例题：同位角相等或内错角相等，则两直线平行行.（3 3）相应的性质定理与判定定理还可以进一步合并）相应的性质定理与判定定理还可以进一步合并
9、. .例题：例题：“两条直线平行的充要条件是同位角相等两条直线平行的充要条件是同位角相等”与与“两条直线平行的充要条件是内错角相等两条直线平行的充要条件是内错角相等”可以可以合并为合并为“两条直线平行的充要条件是同位角相等两条直线平行的充要条件是同位角相等或内错角相等或内错角相等”.4.4.逆命题的制作逆命题的制作按逻辑学上的规定，就是将原命题的结论与条按逻辑学上的规定，就是将原命题的结论与条件交换即可件交换即可.但在初等数学中，往往还研究将一个复合命但在初等数学中，往往还研究将一个复合命题中相同个数的条件与结论交换位置所得的题中相同个数的条件与结论交换位置所得的“逆逆命题命题”，有人称之为，
10、有人称之为“偏逆命题偏逆命题”.即：把复合命题的结论与其中一个条件交换位置即：把复合命题的结论与其中一个条件交换位置而得的命题而得的命题.如命题如命题“若若则则”，它有一，它有一个逆命题个逆命题“若若则则”“若若 , , ，则，则 ” ”. .但它还有两个但它还有两个“偏逆命题偏逆命题”： “ “若若 ，则，则 ” ”，制作制作“逆命题逆命题”的注意事项：的注意事项：（1 1）必须分清条件和结论）必须分清条件和结论. .例如：例如：“在在中，若一锐角等于中，若一锐角等于，则它，则它所对的边等于斜边的一半所对的边等于斜边的一半”及及“若在两个三角形若在两个三角形中有两对对边相等，则第三边大的所对
11、的角也大中有两对对边相等，则第三边大的所对的角也大”中的中的“”及及“第三边第三边”也都是条件。也都是条件。制作制作“逆命题逆命题”的注意事项：的注意事项：（2 2）命题的条件、结论互换后，必须要适当作些）命题的条件、结论互换后，必须要适当作些语词修饰语词修饰. .如如“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”的逆命题制作的逆命题制作必须要适当作些语词修饰必须要适当作些语词修饰.制作制作“逆命题逆命题”的注意事项：的注意事项：（3 3）命题的条件、结论中，如果含有多个判）命题的条件、结论中，如果含有多个判断的选言判断，在制作逆命题时，选言判断只断的选言判断，在制作逆命题时，选言判断只能当作一
12、个整体，不能再加以分解能当作一个整体，不能再加以分解. .如：如：“若若 ，则，则 ” ”只有只有一个逆命题而没有偏逆命题一个逆命题而没有偏逆命题. .5 5、否命题、逆否命题的制作、否命题、逆否命题的制作 可根据命题的逻辑运算，应注意全称量词可根据命题的逻辑运算，应注意全称量词“ ”“ ”和特称量词和特称量词“ ”“ ”的互换关的互换关系系. .二、数学命题的教学二、数学命题的教学概念、命题、推理、证明的密切联系：概念、命题、推理、证明的密切联系：u命题由概念组成，概念由命题揭示；命题由概念组成，概念由命题揭示；u命题是推理的要素，推理可获得命题；命题是推理的要素，推理可获得命题；u命题是证
13、明的依据，而命题的真实性一命题是证明的依据，而命题的真实性一般又需经证明而确认般又需经证明而确认. .数学命题教学的基本要求是：数学命题教学的基本要求是： 使学生认识命题的条件和结论，掌握使学生认识命题的条件和结论，掌握命题推理证明的方法，运用所学命题进行命题推理证明的方法，运用所学命题进行推理论证并解答实际问题，进而弄清数学推理论证并解答实际问题，进而弄清数学命题间的关系，将学过的命题系统化，形命题间的关系，将学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系，从而发展和提高成结构紧密的知识体系，从而发展和提高学生的认识水平和数学能力学生的认识水平和数学能力. .1.1.数学命题引入的教学数学命题引入
14、的教学（1 1）发现式引入）发现式引入通过实践去发现；通过实践去发现；（2 2）过渡性引入）过渡性引入新公式通过旧公式过渡新公式通过旧公式过渡迁移而引入迁移而引入. .2.2.数学命题证明与推导的教学数学命题证明与推导的教学 公式、定理的教学重点在于让学生掌公式、定理的教学重点在于让学生掌握证题的思路和方法，对于有典型意义的握证题的思路和方法，对于有典型意义的思想、方法要及时加以总结，以提高学生思想、方法要及时加以总结，以提高学生的解题能力的解题能力. .3.3.数学命题应用的教学数学命题应用的教学 数学命题是解决数学问题的工具，学数学命题是解决数学问题的工具，学习公式、定理的目的就在于应用，
15、它是理习公式、定理的目的就在于应用，它是理论联系实际的重要教学环节论联系实际的重要教学环节. .4.4.建立数学命题系统知识的教学建立数学命题系统知识的教学 数学是由概念、命题构成的逻辑体系，数学是由概念、命题构成的逻辑体系，要对公式、定理有较深刻的认识，就必须要对公式、定理有较深刻的认识，就必须了解公式、定理在数学知识体系中的地位、了解公式、定理在数学知识体系中的地位、作用及相互间的逻辑联系作用及相互间的逻辑联系. . 中学数学教学过程中，命中学数学教学过程中，命题的教学相当重要，作为师范题的教学相当重要，作为师范生应了解命题结构及变化的基生应了解命题结构及变化的基本规律，否则搞好数学教学将本规律，否则搞好数学教学将很困难很困难. .
