《斜波产生的根源 普朗特—梅耶膨胀波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《斜波产生的根源 普朗特—梅耶膨胀波（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、斜波产生的根源普朗特梅耶膨胀波Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望Wave angle: 激波角, 激波与激波上游来流的夹角。Deflection angle:,通过斜激波的气流偏转角 What is the physical mechanism that creates waves in a supersonic flow? 超音速流中产生波的物理机理是什么？If the upstream flow is subsonic , as shown in Fig.9.2a,
2、 the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如图9.2a所示，如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播到远前方上游，因此，给了来流足够的时间以绕过物体。 The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound.物体存在的信息以近似等于当地音速的速度
3、传播到上游去。On the other hand, if the upstream flow is supersonic, as shown in Fig.9.2b, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and coalesce, forming a standing wave in front of the body. 在另一方面,如图9.2b所示，如果上游是超音速的,扰动不能
4、一直向上游传播，而是在离开物体某一距离处聚集并接合，形成一静止波。Hence, the physical generation of waves in a supersonic flowboth shock and expansion wavesis due to the propagation of information via molecular collisions and due to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow.因此,超音
5、速流中激波和膨胀波产生的物理原因是: 通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音速流中某些区域. Why are most waves oblique rather than normal to the upstream flow? 为什么大部分激波与来流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)马赫波马赫角If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at
6、 an angle to the freestream, where . This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is is essentially the same as that described above for the Mach wave.如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一个与来流夹角为 的斜激波,且。这一比较在图9.4中给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。.2 OBLIQU
7、E SHOCK RELATIONS(斜激波关系式）以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：(9.2)(9.)通过斜激波流动的切向通过斜激波流动的切向速度分量保持不变速度分量保持不变(9.7)(9.12)通过斜激波的流动特性变化只由垂直通过斜激波的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定于斜激波的速度分量决定方程方程(9.2)、(9.7)、(9.12)与正激波控制方程与正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全完全相同，我们只要将正激波关系式中所有的相同，我们只要将正激波关系式中所有的M1用用Mn,1代替，就可以得代替，就可以得到通过斜激波的流动特性变化量：到通过斜激波的流动特性
8、变化量：(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)注意！注意！Mn,2是斜激波后是斜激波后的法向马赫数的法向马赫数(9.17)方程方程(9.14)-(9.17)表明表明对于量于量热完全气体完全气体,斜激波的特性只依斜激波的特性只依赖于于上游上游马赫数的垂直分量赫数的垂直分量Mn,1 ,但是但是,由由(9.13)知，知，Mn,1即依赖于即依赖于M1又又依赖于依赖于 .Mn,2是斜激波后的法向马赫数，所以有：是斜激波后的法向马赫数，所以有：(9.18)方程方程(9.18)引入了偏转角引入了偏转角进入斜激波分析，入斜激波分析，为计算我算我们M2我我们必必须知道知道。然而，。然而， 不是一个独立
9、的自变量即第三个参数，而不是一个独立的自变量即第三个参数，而是是M1和和的函数。的函数。下面推导下面推导与与M1和和的函数。的函数。(9.19)(9.20)(9.21)(9.22)(9.23)方程方程(9.23) 被称为被称为-M 关系式，它限定了关系式，它限定了 为为M1和和的唯一函数。的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，这是分析斜激波特性的最重要的关系式，其结果在图其结果在图9.79.7中给出（中给出（=1.4）。）。图图9.7 给出的是以波前马赫数为参数，激波角给出的是以波前马赫数为参数，激波角随偏转角随偏转角的变化曲的变化曲线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特
10、性。线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特性。 图图9.7说明了许多与斜激波相说明了许多与斜激波相关的物理现象关的物理现象.例如例如:1. 对于一个给定的上游马赫对于一个给定的上游马赫数数M1,存在一个最大偏转角存在一个最大偏转角max,如果物体几何形状的如果物体几何形状的 max, 那么就不存在直的斜那么就不存在直的斜激波激波; 相反相反, 对应这种情况激对应这种情况激波会在凹角处或物体的头部波会在凹角处或物体的头部脱体脱体, 形成脱体弓形激波形成脱体弓形激波.图图9.8说明了这种情况说明了这种情况.观察图观察图9.7我们发现我们发现, max的值随的值随M1的增大而增大的增大而
11、增大.当当M1趋于无穷趋于无穷大时大时, max存在一极限值存在一极限值, 对对于于=1.4的量热完全气体的量热完全气体, max=45.50.2.对于给定的任意一个小于对于给定的任意一个小于max的的值,对应每一个每一个给定的波定的波前前马赫数赫数M1,存在两个直存在两个直线斜激波解斜激波解.较小的小的对应的解称的解称为弱激波解弱激波解,较大的较大的对应的解称为强激波解对应的解称为强激波解. “弱弱”与与“强强”的的分类是根据以下事实确定的：当给定分类是根据以下事实确定的：当给定M1时，时， 越大则越大则Mn,1越大，因此压强比越大，因此压强比p2/p1越大。因此，在图越大。因此，在图9.9
12、中，较大的激中，较大的激波角对应的斜激波比较小的激波角对应的斜激波对气流的波角对应的斜激波比较小的激波角对应的斜激波对气流的压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。图图9.7中连接所有中连接所有max而连成的线而连成的线 （这一曲线近乎水平地扫过图（这一曲线近乎水平地扫过图9.7的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对应强激波解（图应强激波解（图9.7中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱激波解（图激波解（图9.7中用实线表示）。靠近这条
13、曲线下面有另一条曲中用实线表示）。靠近这条曲线下面有另一条曲线也近似水平地扫过图线也近似水平地扫过图9.7，这条曲线将其上、下两部分分成，这条曲线将其上、下两部分分成M21两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小于于1，流动是亚音速的；对于弱激波解，当，流动是亚音速的；对于弱激波解，当非常靠近非常靠近max时，时，下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界中发生的绝大多数情况，我
14、们可以认为，直线贴体斜激波的下中发生的绝大多数情况，我们可以认为，直线贴体斜激波的下游几乎是超音速的。游几乎是超音速的。3. 如果如果=0，那么那么=900或或= （马赫角马赫角）。 =900的情况对应的情况对应正激波（即我们第八章讨论的问题属于强激波解）。正激波（即我们第八章讨论的问题属于强激波解）。= 对应对应图图9.3b所示的马赫波。对于这两种情况，通过波流线不发生偏所示的马赫波。对于这两种情况，通过波流线不发生偏转。转。4. 我们考虑这样的实验，超音速流流过半顶角为我们考虑这样的实验，超音速流流过半顶角为的尖楔，入的尖楔，入图9.10所示。所示。现在，我在，我们增加来流增加来流马赫数赫
15、数M1。随着。随着M1的增加，我的增加，我们观察到察到角减少，但激波是增角减少，但激波是增强强的，的，这是因是因为随着随着M1的增加，的增加， Mn,1是增大的。相反，降低来流马赫数是增大的。相反，降低来流马赫数M1，激波角，激波角增大，激波变增大，激波变弱。如果弱。如果M1降低到一定程度，激波将会脱体。对于降低到一定程度，激波将会脱体。对于=200，M1230时就会出现脱体激波。时就会出现脱体激波。小结：小结：1、对于一个给定的波前马赫数，存在一个、对于一个给定的波前马赫数，存在一个max. max出现弯的脱体激波。出现弯的脱体激波。 2、对应一个、对应一个值（值（ max），），存在两个存
16、在两个值。不同不同M1对应的对应的max组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一条组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一条稍低于稍低于max连线的曲线为连线的曲线为M2=1的连线，上部分对应波后为亚的连线，上部分对应波后为亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。3、 =00，对应对应=900 和和 =。4、对于相同的于相同的，波前波前马赫数赫数M1越大越大，激波角激波角越小越小，Mn1越大，越大，所以激波越所以激波越强强。5、对于相同的波前马赫数对于相同的波前马赫数M1 ，越大越大，激波角激波角越大越大，Mn1越越大，所以激波越强
17、。大，所以激波越强。例例9.1 考虑一超音速来流考虑一超音速来流, 来流马赫数来流马赫数 M1=2, p1=1atm,T1=288K.流动通过一个流动通过一个20o的拐角压缩的拐角压缩. 计算形成的斜激波之后的马赫数计算形成的斜激波之后的马赫数M2, 压强压强p2,温度温度T2,总压总压p0,2,总温总温T0,2.解解: 已知已知M1=2,=20o, 由由图9.7可可查知知:=53.4o. 因此有因此有Mn,1=M1sin=2sin53.4o=1.606. 查附表附表B,得得:对于对于M1=2, 由附表由附表A可知可知, p0,1/p0,2=7.824, T0,1/T1=1.8, 因此因此:注
18、意注意: 附表附表B中的中的p0,2/p1不能用于本题不能用于本题p0,2的计算的计算. 例例9.2 考虑一激波角为考虑一激波角为30度的斜激波度的斜激波.上游马赫数为上游马赫数为2.4.计算通计算通过斜激波的气流偏转角过斜激波的气流偏转角, 压强比压强比p2/p1,温度比温度比T2/T1以及波后马以及波后马赫数赫数M2.解解: 由图由图9.7可查知可查知, 对于对于M1=2.4, =30o, 有有=6.5o. 因此因此 Mn,1=M1sin=2.4sin30o=1.2 查附表附表B,可得可得:本例说明了如下两点本例说明了如下两点:1.这是一个相当弱的激波这是一个相当弱的激波,通过激波压强只有
19、通过激波压强只有51%的增加量的增加量.仔仔细观察图细观察图9.7我们会发现我们会发现,在这种情况下激波非常靠近马赫波在这种情况下激波非常靠近马赫波,马赫角马赫角=arcsin(1/M)=24.6o, 激波角激波角30o比比马赫角赫角24.6o大不了大不了多少多少,偏偏转角角=6.5o,也是小量也是小量,与弱激波的特征相符与弱激波的特征相符.2.2. 仅需要两个物理特性需要两个物理特性给定定, 就可唯一确定就可唯一确定给定斜激波的定斜激波的特性特性.3. 例例9.1给定了定了M1和和, 例例9.2给定了给定了M1和和.例例9.3 考虑一激波角为考虑一激波角为35o的斜激波的斜激波, 波前波后的
20、压力比波前波后的压力比p2/p1=3. 计算激波上游马赫数计算激波上游马赫数M1.解解: 由附表由附表B可查得可查得,对应对应 p2/p1=3, Mn,1=1.64(近似近似) 所以所以 有有:注意注意:本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯一确定一确定.例例9.4 考虑一来流马赫数为考虑一来流马赫数为3的流动的流动.我们希望将这个流动减速我们希望将这个流动减速为亚音速流动为亚音速流动.考虑两种不同的方法考虑两种不同的方法:(1) 直接通过一道正激波减直接通过一道正激波减速速;(2)首先通过一个激波角为首先通过一个激波角为400的斜激波的斜激波,然后再
21、通过一个正然后再通过一个正激波激波.这两种情况在图这两种情况在图9.2中表示出来中表示出来.计算这两种情况的最终总计算这两种情况的最终总压比压比.即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后的即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后的总压比总压比 .讨论此结果的意义讨论此结果的意义.解解: 对第一种情况对第一种情况, M1=3, 由附表由附表B可得可得:对于第二种情况对于第二种情况, 我们有我们有Mn,1=M1sin=3sin40o=1.93.由附表由附表B可得可得:由图由图9.7,对于对于M1=3, =40o, 我我们得到偏得到偏转角角=22o. 因此因此:由附表由附表B, 对于上游
22、马赫数为对于上游马赫数为1.90的正激波的正激波, 我们有我们有p0,3/p0,2=0.7674. 因此因此,对第二种情况对第二种情况,有有:因此因此,得到我们要求的两种情况总压比得到我们要求的两种情况总压比:例例9.4的这一结果指出的这一结果指出:第二种情况对应的多激波系波后的总压第二种情况对应的多激波系波后的总压比第一种情况对应的单一正激波后的总压高比第一种情况对应的单一正激波后的总压高76%.从理论上讲从理论上讲,总压是气体可做多少有用功的量度总压是气体可做多少有用功的量度, 我们将在我们将在10.4节中描述并讨节中描述并讨论论.若其他条件相同若其他条件相同,总压越高总压越高,流动越有用
23、流动越有用.总压损失是流动效率总压损失是流动效率的量度的量度,总压损失越小总压损失越小,流动过程的效率越高流动过程的效率越高. 在这个例子中在这个例子中,第二第二种情况比第一种情况更有效地将流动减速为亚音速种情况比第一种情况更有效地将流动减速为亚音速, 因为通过因为通过多个激波系的第二种情况的总压损失比通过单独正激波的第一多个激波系的第二种情况的总压损失比通过单独正激波的第一种情况小种情况小. 这一结果的物理意义很明显这一结果的物理意义很明显.当马赫数增加时当马赫数增加时, 通过正通过正激波的总压损失越来越大激波的总压损失越来越大,查看附表查看附表B很容易证明这一点很容易证明这一点,如果流如果
24、流动的马赫数在通过正激波前就被降低动的马赫数在通过正激波前就被降低,总压损失就会变小总压损失就会变小,这是这是因为较小的波前马赫数对应较弱的正激波因为较小的波前马赫数对应较弱的正激波.这就是第二种情况中这就是第二种情况中斜激波的作用斜激波的作用, 即使流动在通过正激波前降低速度即使流动在通过正激波前降低速度, 尽管通过斜尽管通过斜激波也有总压损失激波也有总压损失, 但对于同一个上游马赫数来说比正激波的但对于同一个上游马赫数来说比正激波的要小得多要小得多.斜激波降低流动马赫数的作用补偿了通过斜激波引起斜激波降低流动马赫数的作用补偿了通过斜激波引起的总压损失的总压损失,因此通过多激波系的第二种情况
25、引起的总压损失小因此通过多激波系的第二种情况引起的总压损失小于通过单一正激波引起的总压损失于通过单一正激波引起的总压损失.这些结果的实际应用之一就是超音速进气道的设计这些结果的实际应用之一就是超音速进气道的设计.Supersonic Inlet :超音速进气道Jet Engine: 喷气发动机Lip of the Inlet: 进气道唇口9.3 SUPERSONIC FLOW OVER WEDGES AND CONES 流过尖楔和圆锥的超音速流比较两个流动，共同之处是都有一个由头部开始的贴体直比较两个流动，共同之处是都有一个由头部开始的贴体直斜激波不同之处可归纳为如下三点：斜激波不同之处可归纳
26、为如下三点：（）圆锥上的激波较弱（）圆锥上的激波较弱（）圆锥表面的压强较小（）圆锥表面的压强较小（）圆锥表面上方的流线是弯的（）圆锥表面上方的流线是弯的原因：三维效应（原因：三维效应（three-dimensional relieving effect) 例例9.5 考虑如图考虑如图9.15所示所示,来流马赫数为来流马赫数为5,绕绕15o半顶角尖楔的半顶角尖楔的流动流动. 计算这一尖楔的阻力系数计算这一尖楔的阻力系数.(假设尖楔底部压力为自由来假设尖楔底部压力为自由来流静压流静压,如图如图9.15 所示所示).解解: 设单位展长的阻力为设单位展长的阻力为D,则则注意:由图由图9.7, M1=5
27、, =15o, 可知可知,=24.2o, 因此因此Mn,1=M1sin=5sin(24.2o)=2.05由附表由附表B, 因此因此:注意注意: 对于这个例子阻力为有限值对于这个例子阻力为有限值. 在无粘超音速和高超音速在无粘超音速和高超音速流动中流动中, 二维物体总是受到一定的阻力的二维物体总是受到一定的阻力的. 阻力产生的根源是激阻力产生的根源是激波的出现波的出现. 激波是一个耗散的激波是一个耗散的,产生阻力的机制产生阻力的机制. 因此因此,这种情况这种情况下的阻力被称为下的阻力被称为波阻波阻.Note: The drag is finite for this case. In a supe
28、rsonic or hypersonic inviscid flow over a two-dimensional body, the drag is always finite. The fundamental reason for the generation of drag here is the presence of shock waves. Shocks are always a dissipative, drag-producing mechanism. For this reason, the drag in this case is called wave drag.复习复习:DAlemberts paradox: 低速无粘流动中二维物体的阻力为零低速无粘流动中二维物体的阻力为零.
