《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.3直直线线与平面垂直的性与平面垂直的性质质第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习目标重点难点重点：直线与平面垂直的性质定理及应用难点：平行与垂直之间的转化 新知初探思维启动新知初探思维启动直线与平面垂直的性质定理平行平行ab想一想想一想 1.垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线线一定共面一定共面吗吗？提示：提示：共面共面. 由由线线面垂直的性面垂直的性质质定理可知定理可知这这两条直两条直线线是平是平行的，故能确定一个平面行的，故能确定一个平面2垂直于同一直垂直于同一直线线的两个平面平行的两个平面平行吗吗？提示：提示：平行已知平面平行
2、已知平面，直，直线线a，a，a，设过设过a的两个平面的两个平面，m，n，m，n，则则有有mm，nn，m，n，又，又m与与n相交，故相交，故.做一做做一做 直直线线n平面平面，nl，直，直线线m，则则l、m的位的位置关系是置关系是()A相交相交 B异面异面C平行平行 D垂直垂直解析：解析：选选D.由由题题意可知意可知l，lm.典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一对直线与平面垂直的性质定理的理解例例1 若若a，b表示直线表示直线(不重合不重合)，表示平面，有下列表示平面，有下列说法：说法：a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.其中正其中正确的序号是确的序号是_【题型探究题型探究】【解析
3、解析】由由线线面垂直的定面垂直的定义义及性及性质质定理可知，定理可知，正确；正确；中中b可能可能满满足足b，故，故错误错误；中中b可能与可能与a相交但不相交但不垂直，也可能平行，故垂直，也可能平行，故不正确不正确【答案答案】【名名师师点点评评】有关直有关直线线与平面垂直的三个常与平面垂直的三个常见结论见结论：(1)若两条平行若两条平行线线中的一条垂直于平面，中的一条垂直于平面，则则另一条也垂直于另一条也垂直于该该平面平面(2)过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知平面垂直与已知平面垂直(3)过过一点有且只有一个平面与已知直一点有且只有一个平面与已知直线线垂直垂直跟踪跟踪训练训练 1
4、ABC所在的平面所在的平面为为，直，直线线lAB，lAC，直，直线线mBC，mAC，则则不重合的直不重合的直线线l，m的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B异面异面C平行平行 D不确定不确定解析：解析：选选C.直直线线lAB，lAC，且，且ABACA，l平面平面，同理直，同理直线线m平面平面.由由线线面垂直的性面垂直的性质质定理可得定理可得lm.例例2 如如图图所示，正方体所示，正方体A1B1C1DABCD中，中，EF与异面直与异面直线线AC，A1D都垂直相交求都垂直相交求证证：EFBD1.【证证明明】连连接接AB1，B1C，BD，B1D1，如，如图图所示所示DD1平面平面ABCD，AC平
5、面平面ABCD，DD1AC.又又ACBD，AC平面平面BDD1B1.ACBD1.题题型二型二线线面垂直的性面垂直的性质质定理的定理的应应用用同理同理BD1B1C，BD1平面平面AB1C.EFA1D，且，且A1DB1C，EFB1C.又又EFAC，EF平面平面AB1C.EFBD1.【名名师师点点评评】解决本解决本题题的关的关键键是找到同是找到同时时与与EF和和BD1垂垂直的平面直的平面这这要借助于丰富的空要借助于丰富的空间间想象能力和想象能力和对对正方体的正方体的全面准确地理解全面准确地理解例例3 如图，PA正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：
6、AEPB.题题型三型三线线面垂直的面垂直的综综合合应应用用【证证明明】PA平面平面ABCD，PABC.又又ABCD是正方形，是正方形，ABBC.ABPAA，BC平面平面PAB.AE面面PAB，BCAE.由由PC平面平面AEFG，得，得PCAE，PCBCC，AE平面平面PBC.PB平面平面PBC，AEPB.【名名师师点点评评】跟踪跟踪训练训练 2如如图图，在直四棱柱，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四中，当底面四边边形形ABCD满满足什么条件足什么条件时时，有，有A1CB1D1？(注：写出注：写出一个你一个你认为认为正确的条件即可，不必考正确的条件即可，不必考虑虑所有可能的情形所有可
7、能的情形)解：解：连连接接BD(图图略略)BDB1D1，要使要使A1CB1D1，即使，即使A1CBD.又又A1AA1CA1，BD平面平面A1AC.AC平面平面A1AC，ACBD.由以上分析知，要使由以上分析知，要使A1CB1D1，须须使使ACBD，或任何，或任何可能推可能推导导出出ACBD的条件，如四的条件，如四边边形形ABCD是正方形、是正方形、菱形等菱形等1线线面垂直与平行的相互面垂直与平行的相互转转化：化：(1)空空间间中直中直线线与直与直线线垂直、直垂直、直线线与平面平行、直与平面平行、直线线与直与直线线平行可以相互平行可以相互转转化，每一种垂直与平行的判定都是从化，每一种垂直与平行的
8、判定都是从某种垂直与平行开始某种垂直与平行开始转转化化为为另一种垂直与平行，最另一种垂直与平行，最终终达达到目的的到目的的(2)转转化关系：化关系：【方法感悟方法感悟】2证证明明线线线线平行常用的方法平行常用的方法(1)利用利用线线线线平行定平行定义义：证证共面且无公共点；共面且无公共点；(2)利用三利用三线线平行公理：平行公理：证证两两线线同同时时平行于第三条直平行于第三条直线线；(3)利用利用线线面平行的性面平行的性质质定理：把定理：把证线线证线线平行平行转转化化为证线为证线面平行；面平行；(4)利用利用线线面垂直的性面垂直的性质质定理：把定理：把证线线证线线平行平行转转化化为证线为证线面
9、垂直；面垂直；(5)利用面面平行的性利用面面平行的性质质定理：把定理：把证线线证线线平行平行转转化化为证为证面面面平行面平行精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 (本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点规范解答规范解答 线面垂直证线线平行线面垂直证线线平行 例例4抓关抓关键键促促规规范范充分利用充分利用题题中所中所给给几何体本身的几何性几何体本身的几何性质质“CD平面平面ADD1A1”CDAD1，从而推出，从而推出AD1平面平面A1DC；由由线线面垂直的性面垂直的性质质定理推出定理推出MNAD1成立；成立；连连接接ON，证证明四明四边边形形AMNO为为平行四平行四边边形是形是证证点点M为为AB中点的关中点的关键键跟踪跟踪训练训练 3在四棱在四棱锥锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，且四，且四边边形形ABCD是矩形，是矩形，AEPD于于E，l平面平面PCD，求求证证：lAE.证证明：明：PA平面平面ABCD，CD平面平面ABCD，PACD.又又CDAD，PAADA，CD平面平面PAD.又又AE平面平面PAD，AEDC.又又AEPD，PDCDD，AE平面平面PCD.又又l平面平面PCD，AEl.
