《定积分的应用面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的应用面积（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节第七节 定积分的应定积分的应用用一一. .求平面图形的面积求平面图形的面积二二. .求几何体的体积求几何体的体积三三. .在经济问题中的应用在经济问题中的应用1复习：定积分的几何意义复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一一. .求平面图形的面积求平面图形的面积21.1.以以x轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积3若若f (x)有正有负有正有负,则曲边梯形面积则曲边梯形面积为为xyoab42.2.以以y轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积53. 由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面所围
2、成的平面图形的面积图形的面积cxyoab63. 由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面所围成的平面图形的面积图形的面积cxyoab7特别，特别， 时时,xyoab8面积元素面积元素:由连续曲线由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0), 直线直线 x=a, x=b (ab)及及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积yo面积面积9由连续曲线由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线直线 x=a, x=b (ab)所围成所围成的平面图形的面积的平面图形的面积cxyoab面积元素面积元素:10围成的平面图形的
3、面积为围成的平面图形的面积为 dcxyodcxyo11解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选x为积分变量为积分变量,例例1 1 能否选能否选y为积分变量为积分变量? ?12解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选y为积分变量为积分变量,例例1 1 13解解两曲线的交点两曲线的交点例例2 2 选选x为积分变量为积分变量,14此题选此题选y为积分变量比较好为积分变量比较好,选择积分变量的原则：选择积分变量的原则： (1)(1)尽量少分块；尽量少分块；(2)(2)积分容易。积分容易。15例例3 3 围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积. . xoy解解 由对称性由对称性,交点交点16例例4 4
4、 求由抛物线求由抛物线和与抛物线相切于纵坐和与抛物线相切于纵坐处的切线及处的切线及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积标标解解350- -4yx将将带入抛物线方程，得横坐标带入抛物线方程，得横坐标17y = x2t1yx1解解例例5 5 18练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1） （2） 轴轴轴轴（3） 19练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4） （5） 20一般地：如右图中的阴影部分的面积为一般地：如右图中的阴影部分的面积为 练习写出下
5、列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6） 或或 2112法一：以法一：以 y 作积分变量作积分变量 法二：以法二：以 x 作积分变量作积分变量 （7） 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。22例例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线星形线星形线星形线解由图形的对称性可得解由图形的对称性可得偶次方化倍角偶次方化倍角 即即23作业：作业：1.(3)(5)(8)1.(3)(5)(8)2.2.1.1.选择积分变量的原则：选择积分变量的原则： (1)(1)尽量少分块尽量少分块(2)(2)积分容易。积分容易。总结：总结：2.2.准确的作图准确的作图. .24备用题备用题1. 25解答解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导26积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为272.解解 为确定积分限，解方程组为确定积分限，解方程组28 此题如果选此题如果选 作积分变量，作积分变量，必须分成两个部分，即必须分成两个部分，即293.解解解得解得于是有于是有30又又从而有从而有于是于是31
