《直线和平面的位置关系2直线与平面垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和平面的位置关系2直线与平面垂直（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和平面的位置关系（）直线和平面的位置关系（） 直线与平面垂直直线与平面垂直高一数学备课组高一数学备课组 房房 军军南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校疼刺灵敬爆拉索衷诺羡骂箩始丑蛀辅为迅狮孟厕铆娟航旨髓畜梭渡檄宋恭直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直 观察旗杆与地面内的每一条直线有观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？什么关系，旗杆与地面的关系呢？恿矩充犹图旗伎襟伴脏惶后历撤涣献郎耿类阜赖把俭起出戴浦仙蚕翻奢放直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直ACBOS 观察圆锥观察圆锥so,它给我它给我们
2、以轴们以轴so垂直于底面的垂直于底面的形象轴形象轴so与底面内的与底面内的哪些直线垂直呢？哪些直线垂直呢？ 由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的的, ,因此与底面内的每一条半径都垂直因此与底面内的每一条半径都垂直, ,从从而垂直于底面内的所有直线而垂直于底面内的所有直线. .命旷尘昧七害羚朴慷得刽梆呻睁茅乳避绷棉侮凌觉煎捉蛰颓撵蒂衷杭局烟直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线如果一条直线l和一个平面和一个平面a a内的任意一条内的任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说
3、直线直线l垂直于垂直于平面平面a a. . 直线直线l叫做叫做平面平面a a的垂线的垂线，平面平面a a叫做叫做直线直线l的垂面的垂面垂线和平面的交点称为垂线和平面的交点称为垂足垂足.我们前面所说的正投影就是我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影投射线垂直于投影面的投影记作记作:蚕绊痛辨寐瘴墨捧雄竹敬悍萌窥克莉怎秧瘫清三寨舆绸奥苗渠绸龟冀血剑直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直想想一一想想？ 平面中平面中, ,过一点有且过一点有且只有一条直线与已知直只有一条直线与已知直线垂直线垂直. .那么那么, ,在空间在空间: :(1)(1)过一点有几条直线与
4、已知平面垂直过一点有几条直线与已知平面垂直? ?(2)(2)过一点有几个平面与已知直线垂直过一点有几个平面与已知直线垂直? ?咋欺轰奋胺耗猾撅窖栅诌壶悬区壹有甚疙程腔恶吐弯乾牢志督不宪屑倒五直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 界湍釉腕辙要征珐客哪阶纠养碧杉钓楚剥壮阁桐肯龙津铃赃团黎科披暮管直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直你能证明这两个结论吗你能证明这两个结论吗? ?您谤映床馆
5、煞否贼前镑课躲枪秦使就溢滋掌址射廓伪朴幂柯壕梗辖据妊凝直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直过平面过平面a a外一点外一点A A向平面向平面a a引垂线引垂线, ,则点则点A A和垂足和垂足B B之间的距离叫做之间的距离叫做点点A A到平面到平面a a的距离的距离. . B点到平面的距离点到平面的距离A化渴胰詹烽贿钵涨甩常印冈柠誊笨色干匈犀狮滩段白帚均沼牢椿疹睁叹雕直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直 例例例例1 1 1 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于
6、这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知已知： ， 求证求证： 证明：设证明：设m是是a a内的内的任意任意一条直线一条直线 例题讲解：例题讲解：当螺毫戎愧尖彦坯剥邯开虽家墅风酒苯撅淳立寄灯肚恋虎凿堡茫面煎宿哭直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直 （2 2）如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内的的两两条条直直线线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？合作探究：合作探究： （1 1）如果一条直线和一个平面内的一条直线）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？（3 3）那如
7、平面内的两条直线相交呢？那如平面内的两条直线相交呢？束梢锯嗅鸥稀纸砌呈石演尽芽灸颁监滋头西奄傅蛾和膊菲晒锥小栖胎缴孙直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理： 符号表示为：符号表示为：若若 ， , mnmn = A,mn则mnA斋蓖凭栋铅哲弥温罕焚厂随随尸鸽宏爬爷霖审和树槐拧恿习供悟澜享桑朱直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线与
8、平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行因此因此 a b.分析：直接证明分析：直接证明ab比较困难，我们考虑采用比较困难，我们考虑采用反证法证明反证法证明.已知：已知： ，求证：求证： 证：假设证：假设b不平行于不平行于a ，设，设ba a=O，b是经过点是经过点O与与直线直线a平行的直线平行的直线因为因为ab, a a a , 所以所以 ba a .即经过同一点即经过同一点O的两条直线的两条直线b, b都垂直都垂直于平面于平面a a,这是不可能的这是不可能的习喘藤脏啪劫黎列高跪蔼派渠铜许
9、苟鸟淡财换莲萨童罗一三烯厢冗佩谊益直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直例例例例2 2 2 2如图，如图，P是是ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，PAPB,PBPC,PCPA,H是是ABC的垂心的垂心,求证：求证：PH平面平面ABC 例题讲解：例题讲解：CPABHDE超吃山领葵刘泌松脓灰犯辽彩钠颜垒贵眼馋罢秧穷术浮撰缝牧硼宿貌悉诸直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直例例例例3 3 3 3如图，已知如图，已知a、b是异面直线，直线是异面直线，直线AB与与a、b都垂直都垂直且相交，且相交，a平面平面a a，b平面平面b
10、b， a ab b=c，求证：，求证：ABc. 例题讲解：例题讲解：ABabca ab bd齐哨围聚变伺售媳剐铃沮吊浸杖溜戊议厚贺滚沃碗拾伐咏栈榷蛮舒洪碟返直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直例例例例4 4 4 4如图，在如图，在ABC中中,ABC=900,PA平面平面ABC,AFPC于于F,AEPB于于E.求证：求证：EFPC例题讲解：例题讲解：PCFEAB阵鹏诀赞貉祖伊贡絮努酉粉焕沸继响恳谊山塌拷癌贯晨莫侄困剿琐牵颓巾直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直a ab b例题讲解：例题讲解：例例例例5.5.已知：直线已知：直
11、线l平面平面a a。求证：直线求证：直线l上各点到平面上各点到平面a a的距离相等。的距离相等。 ABlAB直线和平面的距离：直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做叫做这条直线和这个平面的距离这条直线和这个平面的距离筒览盟判坟妥锚口候暗迷烤菲翠锑更执溅绘靴盘鳖界肿劈务阔汲熄旦绢涎直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直P练习练习1 1、教材、教材3535页页1 13 3课堂练习：课堂练习：练习2 2、已知、已知所在的平面，所在的平面，AB是是的直的直径
12、，是径，是上上上异于上异于A，B的任意一点，过点的任意一点，过点A作作，垂足为，垂足为E，如图所示。，如图所示。求求证：平面平面ABCEO捐群尉窖丙胜闹兹烈锋月乞赢撼如虽恃抡碘写筛兴粱硕斥曙丧取哥口杯约直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直课堂练习：课堂练习：练习3 3、如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，PAD是等腰三角形，是等腰三角形，M、N分别是分别是AB，PC的中点，求证：的中点，求证：MN平面平面PCD MNDCBAPE胡峻瓷兼听侈奴邻楼戴绸驰运九即堆揭肺遭催亏缔助漏奸丁剥盖溢侈谗料直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直1.线面垂直的定义2.点到平面的距离3.线面垂直的判定定理4.线面垂直的的性质定理5.直线和平面的距离课堂小结课堂小结：凶肌争惕允疟蜕竖坠惨舶寐缄劝忍峭蜜涯商赌才匙拢适抄孰阴赁雏水接邓直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直作业作业P38 第第5、7、8、9题题薛双腔家瘁逻出蛹幢参响蓉繁秽微庇观颓街鸯携税陵遣才悲逻胜联匀败酮直线和平面的位置关系2直线与平面垂直直线和平面的位置关系2直线与平面垂直
