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1、s2.3s2.3匀变速直线运动匀变速直线运动1 1初速度初速度为零的匀加速直零的匀加速直线运运动；瞬时速度与时间的关系是 ；位移与时间的关系是s ；瞬时速度与加速度、位移的关系是 .2一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，则该物体经过时间t后瞬时速度vt为 ，在时间t内通过的位移s为 ；如不知道该物体运动的时间，只知道初速度为v0末速度为v，加速度为a，那么在这段过程中，物体的位移s是 .vtat；vt22as.at2v0atv0t at2 3一物体做匀加速直线运动在一段时间内通过了一段位移，其初速为v0，末速为vt，那么这段时间的中间时刻的瞬时速度为 ，经过这段位移中间点位置时的
2、瞬时速度是 .4一质点做匀加速直线运动，在第1个t时间内位移为s1，第2个t时间内位移为s2，那么这个质点运动的加速度为 ，这两段时间内的平均速度为 ，这两段时间的中间时刻的瞬时速度为 .一、匀一、匀变速直速直线运运动速度与速度与时间的关系的关系 难点突破难点突破速度公式的推出匀变速直线运动的速度与时间的关系是匀变速直线运动规律的基础和重点除了按课本上介绍的速度叠加的方法得出外，还可以用以下方法：设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为v，由加速度的定义得 要点梳理 对vtv0at的理解(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系vtv0at，反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时
3、间的变化规律，v0是初速度，是开始变速时的瞬时速度v是末速度，是经过时间t后的瞬时速度(2)公式为一矢量式，反映了初速度、末速度和t时间内速度变化量之间的矢量关系在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、at都要以这个方向为正方向，转化为带有“”“”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vtv0at；匀减速直线运动可表示为vv0at，a为加速度的大小(3)当v00时，vtat，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系如果物体从某一个速度匀减速到停止，可以逆向来处理，当成v00，a大小不变的匀加速直线运动由vtat可知， 当初速度为零时，物体的瞬
4、时速度跟时间成正比二、匀二、匀变速直速直线运运动的位移公式的位移公式 重点解读我们知道，匀速直线运动的位移svt，在vt图象中，它对应vt图象下面的面积匀变速直线运动的速度不断变化，其位移不能简单地用vt表示，那么我们能否通过vt图象找出其关系？在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速直线运动的公式计算位移，其误差也非常小，如下图所示如果把每一小段t内的运动看做匀速直线运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移但时间越小，各段匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，
5、当t0时，各矩形面积之和趋近于vt图象下面的面积可以想像，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会 要点梳理在应用匀变速直线运动的位移与时间的关系时，必须注意以下几点：(1)公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用条件必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动(2)注意公式的矢量性公式sv0t at2，s是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向性. 如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运
6、动，a为负值，此时公式也可以表示为s v0t at2，要注意a仅为大小(3)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的st图象是曲线(4)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s at2，位移的大小与时间的平方成正比(5)一个重要的结论匀变速直线运动任何一段时间上的平均速度等于这段时间中点的瞬时速度，设一物体做匀变速直线运动，初速度v0、末速度v、时间t，中间时刻速度 满足：设初末状态位移为s，根据匀变速规律满足：三、匀三、匀变速直速直线运运动的位移与速度的关系的位移与速度的关系 要点梳理要点梳理匀变速直线运动的位移与速度的关系式解决物体的运动时(尤其在不涉及运动时间t时)常用到
7、，必须掌握大家可以自己试着推导一下，理清公式的来龙去脉，这样对公式的适用条件和范围会有更深刻的理解在使用此公式时要注意如下几点：(1)深刻理解公式中各物理量包含的物理意义，对s、v0、vt要注意它们的矢量性，公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系(2)当初速度v00时，公式又可写成vt22as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，用此分式来讨论问题关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个：对以上三个公式，我们要注意以下几点：公式仅适用于匀变速直线运动解题时选择哪个公式，要看已知情况，若有初、末速度和时间t，无a，用公式s t；若有初速度、加速度和时间t，用公式
8、sv0t at2；若有初、末速度和加速度，用公式s. 选择用哪个公式时以尽量减少未知量的原则，选择正确能给运算带来很大的方便公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量在解题时，要选择一个正方向，一般常以初速度v0的方向为正方向，其余矢量依据它与v0的方向关系代入正、负号当待求量的方向无法判断时，可以先假设它的方向，根据求解出的正、负确定实际的方向以上三个公式只有两个是独立的，因此在列方程组求解时不能三个方程同时联立，一般可以用其中任意两个联立求解 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经过多少时间，火车的速度才能达到64.8 k
9、m/h.【解析】题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设v1、v2、v3，火车运动的示意图如下图甲所示由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可以算出t2.还可以画出vt图象，如下图乙所示甲乙三个不同时刻的速度分别为v110.8 km/h3 m/sv254 km/h15 m/sv364.8 km/h18 m/s时间t11 min60 s【答案】见解析【评析】三种解法各有不同的特点，包含图象法、公式法，各有利弊，在以后解题中可灵活运用多种解题方法，以开拓思路、提高能力 美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速
10、度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？【解析】飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有vv0at得则飞机起飞时在跑道上加速时间至少为4.0 s.【答案】4.0 s “10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测
11、试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线(如图)该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？【解析】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段： t1 1 s；s1 vmt12 m. 受试者“10米折返跑”的成绩为：tt1t2t56.25 s.【答案】6.25 s 一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时 s那么它从斜面中点到顶端所用时间是多少？【解析】如右图所示B为斜面的中点设斜面长为s，初速度为v0，加速度大小为
12、a，由匀变速运动规律，AC过程：解得t1 s，因此BC历时t2tt1 1 s【答案】1 s 一辆汽车正沿平直公路以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方有一障碍物，就以加速度大小为4 m/s2的加速度紧急刹车，试探究汽车刹车后3 s末的速度和刹车滑行的距离【指点迷津】汽车刹车问题要注意刹车最后停止而不返回，例本题求3 s末刹车速度时，汽车早已停止，而用vv0at得v2 m/s显然不符合要求，注意分析【解析】汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v036 km/h10 m/s，v 0，加速度a4 m/s2，设刹车滑行t s后停止，滑行距离为s.(1)由速度公式vv0at得滑行时间t s2.5 s.即刹
13、车后经2.5 s停止，所以3 s末的速度为零(2)由位移公式得滑行距离为sv0t at2102.5 m (4)2.52 m12.5 m【答案】012.5 m竖直上抛运直上抛运动的上升的上升阶段和下降段和下降阶段的段的对称性称性问题(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，则A、B之间距离为()【解析解析】 如右图所示，由竖直上抛运动 的时间对称性知，从A点到最高点时间为 【答案答案】C1物体从静止开
14、始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A第3 s内的平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD第3 s末的速度是3.6 m/s【答案】ABD2物体由静止开始做匀加速直线运动，第5 s内发生的位移跟第3 s 内发生的 位移之比是()A53 B259C95 D117【答案】C3物体做匀加速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的瞬时速度与时间成正比B物体的速度增加量与时间成正比C物体的位移与时间平方成正比D物体的位移是时间的二次函数【解析】做匀加速直线运动的物体的速度公式是vtv0at，因此瞬时速度vt是时间t的一次函数，当物体的初速度v00
15、时，vt与t成正比；物体的速度增加量v(vtv0)at，表示速度增加量v与时间t 成正比做匀加速直线运动的物体的位移公式是sv0t at2， 表示位移是时间t的二次函数当v00时，s与t2成正比【答案】BD4一辆汽车原来匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经12 s行驶了180 m，问：(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？(2)此过程中汽车的平均速度多大？(3)若汽车匀减速过程加速度仍为1 m/s2，假设该汽车经12 s恰好刹车静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？滑行的距离为多少？【解析】(1)设汽车初速度(匀速行驶时速度)为v0，选取初速度方向为正方向，a1 m/s2；位移方向与v0方向一致，取正值，s180 m.由公式sv0t at2得：【答案】(1)21 m/s(2)15 m/s(3)12 m/s72 m
