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1、指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第 1 课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社 A 版，数学必修 1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,2.1.2 指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质 教
2、学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题 2 中函数) 0()21(5730tPt的解析式与问题 1 中函数)20,(073. 1*xNxyx的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到xay 的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数) 1, 0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a大于零且不等于 1 的理由： 如果a=0，无意义时，当；恒等于时，当xxaxax000 如果,21,41,) 4(, 0xyax当如等等时，在实数范围内实数值不存在 如果, 11, 1xy
3、a是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数xay 的形式非常重要。在指数函数的定义表达式xay 中，xa前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如1,21xaxxayxyayay等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，
4、渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数xxyy)21(2与的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像 思考：函数xy2的图像与函数xy)21(的图像有什么关系？可否利用xy2的图像画出xy)21(的图像？ 师生活动：教师投影展示xxyy)21(2与的图像，学生观察图像，表述自己的发现 3.探究： 选取底数) 1, 0(aaa且的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征 师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质 4.一般地
5、，指数函数) 1, 0(aaayx且的图像和性质如下表所示 10a 1a 图像 定义域 R 值域 ), 0( 性质 (1)过顶点（0，1） ，即0x时，1y （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数 容第二章基本初等函数指数函数及其性质教学目标知识目标理解指数函数的概念初步掌握指数函数的图像和性质能力目标通过定义的引入图像特征的观察培养学生的探索发现能力在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情难点重点指数函数的概念和图像难点用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质教学流程设计一指数函数概念的构探究本节问题中函数的解析式与问题中函数的解析式有什么共同特征师生活动教师提出问题引
6、导学生量函数的定义域是剖析概念规定底数大于零且不等于的理由如果当当时时恒等于无意义如果如当等等时在实数范围内实数值不存在如果是一个常量对它就没有研究的必要形式上的严格性指数函数是形式定义的函数就像初中所学的一5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题： （1）当底数a大小不定时，必须分1a和10a两种情况 （2）当10a时，; 0,yx当1a时，0,yx （3）指数函数xay 与) 1, 0()1(aaayx且的图像关于y轴对称 （三）例题分析 例 6 是利用指数函数的定义解题。把点（3，）代入函数xay 的解析式，求得a的值，然后依次求得) 3(),1 (),0(fff的值，此方法叫做
7、“待定系数法” 例 7 是比较两个幂值大小的例题，非常重要。比较时要尽量转化成同底的形式，据指数函数的单调性进行判断 例 8 是实际问题，涉及指数型函数) 10,(aaRkkayx且，这是非常有用的函数模型 （四）课堂小结及作业 课堂小结：函数的概念，函数的图像及性质 课后作业：课后习题 2.1A 组 第 5，6，7 题 板书设计 1. 指数函数的概念 2. 规定底数a大于零且不等于1 的理由 1. 用 描 点 法 画 出 函 数xxyy)21(2与的图像 2.例题分析 3. 课堂小结及作业布置 指数函数) 1, 0(aaayx且的图像和性质表 容第二章基本初等函数指数函数及其性质教学目标知识目标理解指数函数的概念初步掌握指数函数的图像和性质能力目标通过定义的引入图像特征的观察培养学生的探索发现能力在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情难点重点指数函数的概念和图像难点用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质教学流程设计一指数函数概念的构探究本节问题中函数的解析式与问题中函数的解析式有什么共同特征师生活动教师提出问题引导学生量函数的定义域是剖析概念规定底数大于零且不等于的理由如果当当时时恒等于无意义如果如当等等时在实数范围内实数值不存在如果是一个常量对它就没有研究的必要形式上的严格性指数函数是形式定义的函数就像初中所学的一
