《2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质(第2课时)抛物线的几何性质的应用课件 新人教B版选修1 -1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质(第2课时)抛物线的几何性质的应用课件 新人教B版选修1 -1.ppt(53页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时抛物线的几何性质的应用第二章2.3.2抛物线的几何性质学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系与公共点个数位置关系公共点个数相交 公共点相切 公共点相离 公共点有两个或一个有且只有一个无2.直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数.当k0时,若0,则直线与抛物线有 个不同的公共点;当0时,直线与抛物线有 个公共点;当0)的通径长为2a
2、.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PARTTWO例1已知直线l:yk(x1)与抛物线C:y24x,问:k为何值时,直线l与抛物线C有两个交点,一个交点,无交点?题型一直线与抛物线的位置关系反思感悟直线与抛物线交点的个数,等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.跟踪训练1平面内一动点M(x,y)到定点F(0,1)和到定直线y1的距离相等,设M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程;解x24y.(2)在曲线C上找一点P,使得点P到直线yx2的距离最短,求出P点的坐标;当x02时,取得最小
3、值,此时P(2,1).(3)设直线l:yxm,问当实数m为何值时,直线l与曲线C有交点?424(4m)0,m1.所以当m1时,直线l和曲线C有交点.例2已知A,B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分.(1)求抛物线E的方程;题型二与弦长中点弦有关的问题所以抛物线的方程为y24x.(2)求直线AB的方程.解设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x24,y1y22.由得,(y1y2)(y2y1)4(x2x1),所以所求直线AB的方程为y12(x2),即2xy30.(2)传统法:设直线方程,并与抛物线的方程联立,消去x(或y)得关于y(或x)的一
4、元二次方程,由根与系数的关系,得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍,从而求斜率.跟踪训练2已知抛物线y26x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.命题角度1抛物线中的定点(定值)问题例3已知点A,B是抛物线y22px(p0)上的两点,且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积;题型三抛物线性质的综合应用多维探究多维探究(2)求证:直线AB过定点.反思感悟在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题,解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等,解决这类问题的关键是代换和转化.跟踪训练3如图,过抛物线y2x上一点
5、A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.命题角度2对称问题例4在抛物线y24x上恒有两点A,B关于直线ykx3对称,求k的取值范围.反思感悟在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题,解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等,解决这类问题的关键是代换和转化.跟踪训练4已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A,B,求A,B两点间的距离.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN与抛物线有关的最值问题典例求抛物线yx2上的点到直线4x3y80的最小距离.素养评析(1)求抛物
6、线上一点到定直线的距离的最值,最常见的解题思路:一是利用抛物线的标准方程进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以计算函数最值来解决.二是转化两平行线间距离代入两平行线间距离公式可求得.(2)探究运算思路,选择运算方法,能提升数学运算能力,同时促进数学思维发展,形成良好的数学运算素养.3达标检测PARTTHREE1.过点P(0,1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有A.4条 B.3条 C.2条 D.1条解析当斜率不存在时,过P(0,1)的直线是y轴,与抛物线y2x只有一个公共点.当斜率存在时,设直线为ykx1.12345消去y,得k2x2(2k1)x10,当k0时,符合题意;与抛物线只
7、有一个交点的直线共有3条.2.已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|等于12345解析如图所示,由抛物线定义知|MF|MH|,所以|MF|MN|MH|MN|.由MHNFOA,3.已知点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,设C的焦点为F,则直线BF的斜率为123454.过抛物线y24x的顶点O作互相垂直的两弦OM,ON,则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为_.1612345同理可得N的横坐标x24k2,可得x1x216.5.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y2x4所得的弦长|AB| ,求此抛物线的方程.12345求抛物线的方程常用待定系数法和定义法;直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决;抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论,灵活选择解题策略,对题目进行转化.课堂小结KETANGXIAOJIE