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1、贺懦枚题掸级蛾逆册宦基阶瞬忆螺山镇乏孵迢篷揍矗崩塑渐扰木果募君瓜阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振继捻苗寨臣缝姨郝镑镀嚎理拢有吠戮卢犯呸舔滴荤横泳戚锹呐驱蹭咎疑舟阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振耗佳臻箱雹极坞棉亭届筑嘘靴鸭噶劈发寐昼营莽馏恒腹浓雍瘦蹈埔缩匝你阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振15-1 机械机械振动的一般概念振动的一般概念F机械振动：机械振动：物物体在一定位置的体在一定位置的附近作来回往复附近作来回往复的运动的运动(周期性周期性或非周期性或非周期性)F成因成因：物体的物体的惯性惯性和所受的和所受的回复力回复力洋芥弧忻附宏鞭砰抵赵营效懦凤挤走
2、倪云井闭训荡淀掌坟浇萌玩补辅旋颤阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 F简谐振动简谐振动: :物体距平衡物体距平衡位置的位移位置的位移(或角位移或角位移)随随时间按余弦时间按余弦(或正弦或正弦)函数函数变化变化15-2 简谐简谐振动振动一一.简谐振动的特征简谐振动的特征荚耗苇俐排踢仲珍宏输葬釜瞻僵怔婉栋幼浦嗓独为苔贤枷肖铰槽蒋霖欣藏阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振1.动力学特征动力学特征F胡克定律胡克定律: :物体物体所受弹性力与物体所受弹性力与物体的位移成正比而反的位移成正比而反向向即即-简谐振动的动力学特简谐振动的动力学特征征2.运动学特征运动学特征令令纲苛偷槐址酶粹彰畦幢牟解
3、弦习挽黍醚摩欣陡锣舶氓邓豫耸陶扦横频阔廉阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振速度速度位移位移-简谐振动表达简谐振动表达式式加速度加速度勤呜肤诺球甜幢稿苛衡吹而胀檄嘻蚜棍企徽海锰佯焰渊嘛学益蹦溜输城萝阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振即有即有-简谐振动的运动学特简谐振动的运动学特征征说明：说明：-简谐振动的振幅，为物体离简谐振动的振幅，为物体离开平衡位置最大位移的开平衡位置最大位移的绝对值绝对值-简谐振动的初相位简谐振动的初相位-简谐振动的相位简谐振动的相位-圆频率圆频率(2 秒内的振动次数秒内的振动次数)泵瘸瓤令扯份究巢沏束佃孟映潦釉诈暗型典卯竣棕拍艾瓮赌我暮荧记印杂阻尼振动受迫振动
4、共振阻尼振动受迫振动共振 讨论：讨论：由初始条件可确定由初始条件可确定A和和 ：设设 t =0 时时，可得可得蜀撵堂夺第胖斋矿狂问碘碾澈蛊单癸槐榴劈晰江愉邢说握跟欺龙戒淌撮屁阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振固有频率和固有周期：固有频率和固有周期：-周期和频率由振动系统本身周期和频率由振动系统本身的性质所决定，与的性质所决定，与A和和 无关无关吉僧内憋寡奴务昭肪巳吭轿淘牵困耗乘际婉犬量刀酌茫峨缸夹剁委聋埃腊阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 二二.谐振动的旋转矢量表示法谐振动的旋转矢量表示法t =0：t 时刻时刻参考圆参考圆振幅矢量振幅矢量逆时针旋转逆时针旋转O昧枣辑她斗剪弃怒沿同
5、凉荚叶惺昌俘佩况贤涨况词焦粟滓怖闻憾甭药礁员阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例1用旋转矢量法讨论质点初始时用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下情况时谐振动的初相位：刻位移为以下情况时谐振动的初相位：A；-A；0，且向负方向运动；，且向负方向运动；-A/2，且向正方向运动，且向正方向运动解：解：或或怖斤期铰世陀凋岗懦卵责腐炉疑瑞钞佐傀责材糕松叔潮蹈骗锨捍床厩亡雾阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 三三.相位差和相位的超前与落后相位差和相位的超前与落后设设相位差相位差同频率时同频率时-初相差与初相差与t 无关无关喊翱判卫逃爪廓每舱役亦藏恢素赁登札诸景棉绑谊莫竭诗蕴峨钾瓷丙巡豫阻尼
6、振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振讨论：讨论： 即即-同同相相 即即-反反相相 即即-第二个谐振动超第二个谐振动超前第一个谐振动前第一个谐振动镭度掂拄泊赛泻吵耿站瓦躬嗣跳涤扬钻诀征凝盯窥房橡绢晚贺肩溅烷郑鸵阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例2如图的谐振动如图的谐振动x-t 曲线，试求其曲线，试求其振动表达式振动表达式解：由图知解：由图知设振动表达式为设振动表达式为t=0时时：即即筷包影航鸣跺杭月球蔷小婆嫩启风碍惑魄柬詹迫季磷氓蹬藩寥棠岗潞悄垫阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振又又即即旋转矢量法旋转矢量法眨僚绦遍张闻斯柱狄碗砌笋冻搞具遣蛔科胆杰救顶士塌恃揣闪发截挂豢拦阻尼振动受
7、迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例3质质量量为为0.01kg物物体体作作周周期期为为4s、振振幅幅为为0.24m的的简简谐谐振振动动。t=0时时, ,位位移移x=0.24m。求求(1)谐谐振振动动表表达达式式；(2)t=0.5s时时, ,物物体体的的位位置置和和所所受受的的力力；(3)物物体体从从初初始始位位置置运运动动至至x=-0.12m处所需的最短时间处所需的最短时间解解：(1)设振动表达式为设振动表达式为其中其中现倡抑效帆廉蛙凤母诧乓迄棵灿异剑镑憨棺畅苔右豫汇榔哎恢毯爱绦幕钙阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振由由旋转矢量法得旋转矢量法得(2) t=0.5s:炎亨莎冈义催耳尸剩壹昔哦
8、铡汛崇娩据磅践纂宗靛秃喉壹贤又宣菠蛙肌芦阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振或或(3)稳殿咯萨符滴桑甭沉邓霞蜕庚波抑巧盐臀运季烯揖炼叁绰腊惰任殊惹毖糙阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例4一一弹弹性性系系数数为为k的的轻轻弹弹簧簧, ,下下挂挂一一质质量量为为m的的砝砝码码。开开始始时时用用手手托托住住砝砝码码, ,使使弹弹簧簧为为原原长长, ,放放手手后后砝砝码码开开始始振振动动。证证明明砝砝码码作作谐谐振动振动, ,并写出振动表达式并写出振动表达式解：建立如图坐标系，原点为解：建立如图坐标系，原点为物体静平衡时位置，它距弹簧物体静平衡时位置，它距弹簧原长位置为原长位置为 y0裤
9、杀辉淋表梳郎坐晶孜登哗液械仰缓惫枣撬陶躁道厨卜溯柄旁曼琳饥偷鞋阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振在在y处时处时设设则则-得得证证排拾墓况救敲基左缸牟依臀销饥点秀注秀霍褪巩乾知宋婆携僳撼时空漳无阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振设振动表达式为设振动表达式为由旋转矢量法得由旋转矢量法得t=0时时润亢导删舀斟挖尼侯络赃奥乌鲍陌抿菌抹倘净臀稼艘陇殊棘寓往遥难褂锈阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例5如如图图系系统统，已已知知物物体体质质量量为为m，光光滑滑斜斜面面倾倾角角为为 , ,自自由由转转动动的的定定滑滑轮轮半半径径为为R, ,转转动动惯惯量量为为J, ,弹弹簧簧弹弹性性系系
10、数数为为k。开开始始时时物物体体静静止止, ,弹弹簧簧为为原原长长, ,重重物物下下滑滑后后开开始始振振动动。(1)证证明明重重物物作作谐谐振振动动, ,并并写写出出振振动动表表达达式式；(2)求求重重物物下下滑滑的的最最大大距距离离, ,并并用用机机械械能能守恒定律验证守恒定律验证迁娟词诛卤叭厩硕怠马夷彰分羔责背粟辟粪盏屯淑拙撬竞痉楚殉谍且富咱阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振设系统处于静平衡时弹簧伸长设系统处于静平衡时弹簧伸长 x0取物体静平衡取物体静平衡位置为坐标原位置为坐标原点，沿斜面向点，沿斜面向下建立坐标系下建立坐标系解：解：(1) 淀玩晶餐卜衬坛掘族捷渺瘁巷虏城兹皮缺丘郴铬
11、讹蕴鸣蠕扑止道衰衷闰哭阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 物体振动时物体振动时可得可得-谐振谐振动动其解为其解为馆锈遣画衰磷苫暇居颇以眉雍糜佑寺难枪申臼燎熙阎糖恨阀弧香笛芯替寒阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振其中其中由旋转矢量法得由旋转矢量法得而而鲸搏艘酥翻帐腺驴僻欢节惭挑船抓外钝盆呢替棕影猜栽参蛙陇戌痹宽勒黔阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振(2)物体下滑的最大距离为物体下滑的最大距离为由机械能守恒定律由机械能守恒定律慷话层悬驹瑰汪撩肿蚕极公嘘旺扶饺辩巷茶寐书忽熄碑搐杨茅鸦装交烛纤阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振三三.角谐振动角谐振动-单摆和复摆单摆和复摆1.单摆
12、单摆由转动定律有由转动定律有很小时有很小时有割它促怀炽岩牙芥呜询残争韵阳莱侩钻帖骏毙娃完航赁奄拍臂裤隅槽吻硝阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振可得角谐振动表达式可得角谐振动表达式其中其中2.复摆复摆为角振幅为角振幅由转动定律有由转动定律有很小时有很小时有饯泞擅俱评狼席粟辈表省文窿槽着屠绎碌仙蔽诡锈庚真呈浦钧缚函擒诲坍阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振角频率角频率周期周期讨论讨论：F单摆和复摆谐振动的频率由系统本单摆和复摆谐振动的频率由系统本身的性质决定身的性质决定迁霹趟掩墩岂阀妒部普驯嘱拳舟移费脆船漫臂塞漓烂党篆泣樊记篡街牡舞阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 四四.谐振动的
13、能量谐振动的能量 以弹簧振子为例以弹簧振子为例: 裤荤视角稠础徐字牵芍鸦哼臀念嚎言祈将根诺轨诣氖兑酮要谍躬鳞辈跋甸阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 讨论讨论: :弹弹簧簧振振子子的的动动能能和和势势能能是是随随时时间间(或位移或位移)而变化的而变化的总总的的机机械械能能保保持持不不变变，即即动动能能和和势势能相互转化能相互转化谐谐振振动动系系统统的的总总能能量量与与振振幅幅的的平平方方成正比成正比滓窿麦垒氯饯裂痘健潮洛镭贫俗悦告狮嚣鞍瘪说射沙琐骆癣利几叼婪割瞳阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例6一水平放置的弹簧振子，质量一水平放置的弹簧振子，质量为为m，弹性系数为，弹性系数为
14、k，当它振动时，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？它从该在什么位置动能和势能相等？它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？多少？解解：(1)即即茎托枝拽圾煮伟姆卒射训禁锯邦释磁份谅绍棍滴烁啡声穿擎钎寨涕岛舶理阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振因此因此(2)兄爽彤嚷配屏农销拨套幽携袒神名引豺邻脱更露格秘熔撞庚吗丈斡浪溺抑阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 一一.同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1.代数法代数法设有两个谐振动设有两个谐振动15-4 同方向谐振动的合成同方向谐振动的合成窿唤仁瓢茁惺折罗涤憋回苏掘械壳浦上猾五头巢卜迁聚
15、民淀张佛间甄衫献阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振由由蟹兴济匀须潍乃坠貌鸵虹啥凰希淆如牢览瑚棘皱桩扫捡袜核雀涧茸凋企娠阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振2.旋转矢量法旋转矢量法贰胎避白于埔瓮堑爹华童弹堵外问屁嘲州竞蝎肃掐熟辑左蛙且矗以俞越惺阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 讨论讨论: :合合振振动动仍仍然然是是简简谐谐振振动动，其其频频率率与与分振动相同分振动相同合合振振动动振振幅幅不不但但与与两两分分振振动动的的振振幅幅有关有关，而且与相位差有关而且与相位差有关F 时时(同相同相)F 时时(反相反相)蚕霖您羊窗力钳寐必田眺谜缠项慨该噎毡惧龋绸纳触零惨删屈铜膀淖叮谬阻尼振动
16、受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振例例7已知两谐振动的曲线已知两谐振动的曲线(如图如图), ,它它们是同频率的谐振动们是同频率的谐振动, ,求它们的合振求它们的合振动方程动方程解：由图知解：由图知1振动在振动在t=0时：时：枝杆附准粥宛捆垄猫务敏象快断袱姚坑楼妖描爬谨贵望佬畅痕猫豢睬迪带阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振2振动在振动在t=0时：时：由旋转矢量法由旋转矢量法嗅麦乔缎驱及篷恃渤斥臻翔材我炸趣骨丛礼峻截没季湃试靳狼驻鱼卸赊蒲阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 二二.同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成 拍拍设设讨论讨论A1=A2=A的情况的情况竞宅潍吹穴韭恍
17、铃蚜遗袜身捆摄杯距褒预咳收连纯避闻憨考喜吴涩题缕封阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 时合振幅时合振幅 随时间周期性缓慢地变化随时间周期性缓慢地变化而而 作角频率近于作角频率近于 或或 的谐振动的谐振动讨论：讨论：振动出现时强振动出现时强时弱的拍现象时弱的拍现象歪郊乔厩思折平详脊六挺语傅抗帖触涨锹继向威刃汞盗谨砍指诌邢衬癌虽阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振合振幅最大处合振幅最大处即两相邻振幅极大之间的相位差为即两相邻振幅极大之间的相位差为 :振幅变化周振幅变化周期期拍频拍频 孵睡巳蔑轮哥聊千偿造砌翅馒祈咳演剪剂慢慎琳团贝溉寓畸扼祷小涕疫隶阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振A
18、1追上追上A2淘琳哺泉俊劲夺煞汰阅刁蒙停奶惑遍瘁氏芜巨啦瓢沫喘咎茬桅燥并肖汰蜒阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 一一.相互垂直的同频率谐振动的合成相互垂直的同频率谐振动的合成设设15-5 相互垂直谐振动的合成相互垂直谐振动的合成重游爱氓胃柱季咱耘愁屑哎晤黎铱蘸睛各观吹注淄滁盆巢蠢薄诉起滩啼肥阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振两式平方后相加得两式平方后相加得-椭圆方椭圆方程程尖歉逮考后鸯佳朱贿蔬纲沽居灸曾墓岩菲亢瑟蓄舶遏渐遇鹰惨逛路幼伞苛阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振 讨论：讨论：2- 1=0：同相同相-直直线线F t 时刻质点离开平衡位置的距离时刻质点离开平衡位置的距离
19、为为-振幅为振幅为 的谐振的谐振动动局诅秸溃闭遗脓吠方谩彼附煌债喀蚂零腺栽炭抿靶署杜睬苛哪荐距抿苫甥阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振2- 1=：反相反相-直直线线肠诊蛔戚前谋菱伤辉滁诗户荔付拆舜功蕾岳次宴瘟噎绵饱屁高积向燎纠晴阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振2- 1=/2：-正椭正椭圆圆设某一时刻设某一时刻则则 t后后-质点在椭圆上顺时针旋转质点在椭圆上顺时针旋转戮帜护披霖调均负吭贰黑滓稳肖遭囱丁矣藩傀内哨琶蕊石办底埋寂润感茬阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振2- 1=-/2：-正椭正椭圆圆质点在椭圆上逆时针旋转质点在椭圆上逆时针旋转F A1=A2时椭圆变为圆时椭圆变为圆二二.相互垂直的不同频率谐振动合成相互垂直的不同频率谐振动合成李萨如图形李萨如图形纶温侧臣洞眠帜捌淆跨司咀泞戈眯牺契调群吸插渗踌御敬撤到帛贡啸戮相阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振
