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1、1.定义域的求法定义域的求法当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式组成的不等式(组组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义使解析式有意义，还应考虑它的实际意义2求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法 观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等3函数的表示法函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法和列表法当一个函函数
2、的表示法：解析法、图象法和列表法当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示分段函数是一个函数段函数来表示分段函数是一个函数例例1 (1)若函数若函数yf(x)的定义域是的定义域是0,2，则函数，则函数g(x)的定义域是的定义域是 ()A0,1 B0,1)C0,1) (1,4 D(0,1)思路点拨思路点拨 (1)根据已知函数的定义域和所求函数，列出根据已知函数的定义域和所求函数，列出关于关于x的不等式求解的不等式求解(2)由由f(x)的
3、值域得的值域得f(x1)的值域，再令的值域，再令tf(t)转化为关于转化为关于t的函数的函数答案答案 (1)D(2)B1.存在反函数的条件是对于原函数值域中的任一个存在反函数的条件是对于原函数值域中的任一个y值，都值，都 有唯一的有唯一的x值与之对应，故单调函数一定存在反函数，值与之对应，故单调函数一定存在反函数， 但反之不成立但反之不成立2求反函数的步骤：求反函数的步骤：(1)反求反求x；(2)互换互换x、y；(3)注明反函注明反函 数的定义域数的定义域(原函数的值域原函数的值域)思路点拨思路点拨先求已知函数的反函数，再转化为先求已知函数的反函数，再转化为f(x)答案答案B1.解决该类问题要
4、熟练掌握基本初等函数的图象和性质，解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质， 善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用 好其与图象的关系、结合图象研究好其与图象的关系、结合图象研究思路点拨思路点拨首先作出首先作出f(x)的图象，再利用函数的图象变换的图象，再利用函数的图象变换进行验证进行验证自主解答自主解答 先作出先作出f(x)的图象如右图的图象如右图A对对f(x1)的图象由的图象由f(x)图象向右平移图象向右平移一个单位而得
5、，故一个单位而得，故A符合要求符合要求B对对f(x)的图象与的图象与f(x)的图象关于的图象关于y轴轴对称，故对称，故B符合要求符合要求C对对f(|x|)的图象，在的图象，在x0时与时与f(x)的图象重合又因为的图象重合又因为f(|x|)是是偶函数，则偶函数，则f(|x|)图象关于图象关于y轴对称，故轴对称，故C符合要求符合要求D错依题意错依题意|f(x)|与与f(x)的图象应重合，显然的图象应重合，显然D不符合要求不符合要求答案答案D(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分区间关
6、于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意析转化，特别注意“奇函数若在奇函数若在x0处有定义，则一定有处有定义，则一定有f(0)0，偶函数一定有，偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的在解题中的应用应用(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用注意这些知识的综合运用例例4 (1)若若f(x)
7、是是R上周期为上周期为5的奇函数，且满足的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则，则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2思路点拨思路点拨 (1)题利用函数的周期性找题利用函数的周期性找f(3)、f(4)与与f(1)、f(2)的关系，的关系，(2)题借助数形结合求解题借助数形结合求解自主解答自主解答(1)由于函数由于函数f(x)的周期为的周期为5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)为为R上的奇函数，上的奇函数， f(2)f(1)f(2)f(1)211. f(3)f(4)1答案答案 (1)A(2)D (1)对函数性质理解不透彻，不能有效地利用函数的周对函数性质理解不透彻，
8、不能有效地利用函数的周期性与奇偶性准确实现函数值的期性与奇偶性准确实现函数值的f(3)，f(4)到到f(2)，f(1)的过的过渡，这是失误的主要原因渡，这是失误的主要原因 (2)不能将实际问题抽象成函数问题，是不能将实际问题抽象成函数问题，是(2)题的一个思题的一个思维障碍点，也是易误点维障碍点，也是易误点排排 除除 法法 将每个选择肢的结论同题干条件相验证，将得出矛盾将每个选择肢的结论同题干条件相验证，将得出矛盾或不成立的选择肢排除掉的方法称为排除法，在用排除法或不成立的选择肢排除掉的方法称为排除法，在用排除法时，如果不能将不符合要求的选项全部排除掉，可以进一时，如果不能将不符合要求的选项全部排除掉，可以进一步借直接法求解步借直接法求解
